1．(01海淀)如图，△abc内接于⊙o，ab是⊙o的直径，pa是过a点的直线，∠pac=∠b．
1）求证：pa是⊙o的切线；
2）如果弦cd交ab于e，cd的延长线交pa于f，ac=8，ce：ed=6：5， ae：eb=2：3，求ab的长和∠ecb的正切值．
2．（02海淀）如图，ab是⊙o的直径，ae平分∠baf交⊙o于点e，过点e作直线与af垂直交af延长线交于d点，且交ab延长线于c点．
1）求证：cd与⊙o相切于点e；
2）若ce·de=，ad=3，求⊙o的直径及∠aed的正切值．
3．（03海淀）已知：以rt△abc的直角边ab为直径作⊙o，与斜边ac交于点d，e为bc边上的中点，连结de。
1）如图，求证：de是⊙o的切线；
2）连结oe，ae，当∠cab为何值时，四边形aoed是平行四边形，并在此条件下求sin ∠cae的值。
（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。）
1．如图，ab是⊙o的直径，ac是⊙o的切线，且ac =ab，oc交⊙o于d ,bd的延长线交ac于点e ．
求证：（1）△acd∽△dce；
2）ae = cd．
2．如图，已知cp为⊙o的直径，ac切⊙o于点c，ab切⊙o于点d，并与cp延长线相交于点b，又bd=2bp．
求证：（1）pc=3bp；
2）ac=pc．
已知：如图，正方形abcd的边长为2a，以bc为直径在正方形内作半圆，过a作半圆的切线，切关圆于f，交dc于e，交bc延长线于p，求cp的长。
8．如图，△abc内接于⊙o，ab的延长线与过点c的切线相交于点d，pe与ac相交于点f，且cb=ce．
求证：（1）be∥dg;
3．如图，pa切⊙o于a点，割线pbc交⊙o于b、c两点，d为pc中点，ad的延长线交⊙o于e，且．
求证：．10．如图，△abc内接于⊙o1，ab=ac，⊙o2与bc相切于点b，与ab相交于点e，与⊙o1相交于点d，直线ad交⊙o2于点f，交cb的延长线于点g．
求证：∠g=∠afe；
5．如图17—78，bc为半圆的直径， o为圆心，bc＝10，ad与半圆相切于d，da⊥ab, ad＝4．
1）试求be的长；
2）求tan ∠aed 的值；
3）求证：cd＝de
18（03 扬州市）如图，bd是⊙o的直径， e是⊙o上的一点，直线ae交bd的延长线于点，bc⊥ae于c ，且∠cbe=∠dbe
(1) 求证：ac是⊙o的切线。
2) 若⊙o的半径为2，.求de的长。
19（03 胜利石油）如图，割线abc与⊙o相交于b、c两点，d为⊙o上一点，e为bc的中点，oe交bc于f，de交ac于g，∠adg＝∠agd.
求证：ad是⊙o的切线；
如果ab=2，ad=4，eg=2，求⊙o的半径．
2．如图ab是⊙o的直经，⊙o交bc于d，过d作⊙o的切线de 交ac于e，且de ⊥ac．
1）求证：d是bc的中点；
2）已知：cd＝8, ce＝6.4, 点o1为弦 ad上的动点，以o1为圆心，以1为半径的⊙o1与有怎样的位置关系？请说明理由．
5．如图，ab是⊙o的直经，cd切⊙o于e , ac⊥cd于c, bd⊥cd于d，交⊙o于f , 连结 ae , ef．
1）求证：ae是∠bac 的平分线，2）若∠abd＝60° 问：ab 与 ef是否平行？请说明理由．
6．如图 ，已知ab为半圆o的直径，ap为过点a的半圆的切线 ,在弧ab上任取一点c (点c与a，b不重合)，过点c作半圆的切线cd交ap于点d ；过点c作ce⊥ab于点e ，连bd，交ce与f ．
1）当点c为弧ab的中点时，（如图（1）），求证：cf＝fe;
2）当点c不是弧ab的中点时（如图（2）），试判断cf与ef的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．
0如图，设p是正三角形abc外接圆o的劣弧bc上的一点，ap交bc于c,
1 ) pa2=bc2+pbpc
2 )求证：pb、pc是方程的两个根。
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