北京101中学2011－2012学年度第二学期期末考试。
高一数学。一、选择题：（本大题共8小题，共32分）
1. 在等差数列中，已知，，则公差的值为（ ）
abcd.
2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
a. 若，，则b. 若，，则
c. 若，，则d. 若，，则。
3. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
abcd.
4. 阅读如下图所示的程序框图，若输出的值为24，则判断框内可填写 （
ab. cd.
5. 某单位有老、中、青年职工共430人，其中青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中，有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为。
a. 36b. 27c. 18d. 9
6. 正方体的内切球与外接球的体积之比是（ ）
abcd.
7. 已知一个圆柱的轴截面是边长为8cm的正方形，则从点沿圆柱的侧面到相对顶点的最短距离是（ ）
b. cd.
8. 如下图所示的四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，则能得出平面的图形的所有序号是（ ）
abcd. ①
二、填空题：（本大题共6小题，共30分）
9. 在中，，则边长___
10. 随机抽取某工厂甲、乙两名工人，测得他们在10天中每天加工零件的个数，获得的数据用茎叶图表示如下，中间一列的数字表示零件个数的十位数字。 通过分析两组数据可得中位数较大的数据对应的工人是___甲___
11. 如图所示是一个算法的程序框图，当输入的的值为10时，输出的的值为___
12. 一个空间几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为），则该几何体的体积为___
13. 设，如果是与的等比中项，则的最小值是。
14. 如图，圆锥底面半径为，是底面圆心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则过且平行于圆锥底面的截面面积是___母线与轴的夹角的余弦值为。
三、解答题：（本大题共6小题，共58分）
15. （本题满分8分）一个圆锥的底面半径，高，圆锥内有一个内切球，其轴截面如图所示，求（1）圆锥的全面积；（2）球的表面积及体积。
16. （本题满分8分）在中，角所对应的边分别为，已知。
1）求的大小；
2）求的面积。
17. （本题满分10分）设等比数列的前项和为，已知成等差数列，且，求数列的通项公式及前项和。
18. （本题满分10分）如图，在三棱柱中，侧面和是正方形，点是的中点，连结、、.
求证：（1）平面平面；
2）平面。19. （本题满分12分）设数列的前项和为，已知，1）设，证明：为等比数列；
2）证明：数列是等差数列；
3）求数列的前项和。
20. （本题满分10分）设实数，且函数有最小值，1）求的值；
2）设数列的前项和，求数列的通项公式；
3）在（2）的条件下，若数列满足，证明：
试题答案】一、选择题。
1. a 2. d 3. b 4. c 5. c 6. d 7. a 8. c
二、填空题。
10. 甲。
三、解答题。
15. 解：（1）设圆锥的母线长为，由得，.
所以圆锥的全面积。
2）设球的半径为，由于球内切于圆锥，所以轴截面中。
圆内切于三角形，有 ，即。
所以，故 16. 解：（1）由正弦定理得，由于，所以，故。
2）当时，，
当时，， 17. 解：设数列的公比为，则，因为成等差数列，所以有，即。
因为等比数列中，故，即。
因为公比，故。
从而，，又因为，故。
通项公式为：
前项和。18. 证明：（1）∵侧面和是正方形。
又∵点是的中点 ∴
又∵平面 ∴平面。
又∵平面 ∴，结合，可得。
又∵，平面，∴平面。
又∵平面 ∴平面平面。
2）连结，交于点，连结。
是三棱柱 ∴是平行四边形 ∴是的中点。
又∵点是的中点 ∴
又∵平面，平面 ∴平面。
19. 证明：（1）因为，所以，对，有，故，即，有。
即，（）又因为。
所以为等比数列，公比为2.
2）因为为公比为2的等比数列，所以， 即。故。
所以，数列是公差为的等差数列。
解：（3）由于是公差为的等差数列，所以，从而。
故， 所以，
故， 20. 解：（1）∵
由题设知，且，解得。
2）由（1）得，所以，
当时，，即。
当时，也适合，所以，数列的通项公式为。
证明：（3）由（2）知，
所以，当时，有。
且。综上，有（）
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