2023年高考函数与导数专题。
1、 函数及其表示。
1、[·安徽卷] 若函数f(x)(x∈r)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝__
2、[北京卷] 下列函数中，定义域是r且为增函数的是( )
a．y＝e－x b．y＝x3 c．y＝ln x d．y＝|x|
3、[·江西卷] 将连续正整数1，2，…，n(n∈n*)从小到大排列构成一个数123…n，f(n)为这个数的位数(如n＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，f(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．
1)求p(100)；
2)当n≤2014时，求f(n)的表达式；
3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，s＝，求当n∈s时p(n)的最大值．
4、[山东卷] 函数f(x)＝的定义域为( )
a．(0，2) b．(0，2] c．(2，＋∞d．[2，＋∞
5、[·安徽卷] 设函数f(x)(x∈r)满足f(x＋π)f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则fa. b. c．0 d．－
7、[北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞上为增函数的是( )
a．y＝ b．y＝(x－1)2 c．y＝2－x d．y＝log0.5(x＋1)
8、[福建卷] 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
a．f(x)是偶函数 b．f(x)是增函数 c．f(x)是周期函数 d．f(x)的值域为[－1，＋∞
9、[江西卷] 函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
a．(0，1] b．[0，1] c．(－0)∪(1，＋∞d．(－0]∪[1，＋∞
10、[山东卷] 函数f(x)＝的定义域为( )
a. b．(2，＋∞c.∪(2，＋∞d.∪[2，＋∞
2、 反函数。
1．[全国卷] 函数y＝ln(＋1)(x＞－1)的反函数是( )
a．y＝(1－ex)3(x＞－1) b．y＝(ex－1)3(x＞－1)
c．y＝(1－ex)3(x∈rd．y＝(ex－1)3(x∈r)
2．[全国卷] 函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是( )
a．y＝g(x) b．y＝g(－x) c．y＝－g(x) d．y＝－g(－x)
3、 函数的单调性与最值。
1、[北京卷] 下列函数中，定义域是r且为增函数的是( )
a．y＝e－x b．y＝x3 c．y＝ln x d．y＝|x|
2、[湖南卷] 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞0)上单调递增的是( )
a．f(x)＝ b．f(x)＝x2＋1 c．f(x)＝x3 d．f(x)＝2－x
3、[江苏卷] 已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．
1)证明：f(x)是r上的偶函数．
2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x ＋m－1在(0，＋∞上恒成立，求实数m的取值范围．
3)已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞使得f(x0)4、[四川卷] 以a表示值域为r的函数组成的集合，b表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数m，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－m，m]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈a，φ2(x)∈b.
现有如下命题：
设函数f(x)的定义域为d，则“f(x)∈a”的充要条件是“b∈r，a∈d，f(a)＝b”；
若函数f(x)∈b，则f(x)有最大值和最小值；
若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈a，g(x)∈b，则f(x)＋g(x)∈/b；
若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x＞－2，a∈r)有最大值，则f(x)∈b.
其中的真命题有写出所有真命题的序号)
5、[四川卷] 已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈r，e＝2.718 28…为自然对数的底数．
1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；
2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e－2＜a＜1.
3 、 函数的单调性与最值。
1、[北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞上为增函数的是( )
a．y＝ b．y＝(x－1)2 c．y＝2－x d．y＝log0.5(x＋1)
2、[2014·广东卷] 设函数f(x)＝，其中k<－2.
1)求函数f(x)的定义域d(用区间表示)；
2)讨论函数f(x)在d上的单调性；
3)若k<－6，求d上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示)．
3、[四川卷] 设f(x)是定义在r上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f
4、[四川卷] 以a表示值域为r的函数组成的集合，b表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数m，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－m，m]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈a，φ2(x)∈b.现有如下命题：
设函数f(x)的定义域为d，则“f(x)∈a”的充要条件是“b∈r，a∈d，f(a)＝b”；
函数f(x)∈b的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈a，g(x)∈b，则f(x)＋g(x)b；
若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈r)有最大值，则f(x)∈b.
其中的真命题有写出所有真命题的序号)
5、[2014·四川卷] 已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈r，e＝2.718 28…为自然对数的底数．
1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；
2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．
4、 函数的奇偶性与周期性。
1、[重庆卷] 下列函数为偶函数的是( )
a．f(x)＝x－1 b．f(x)＝x2＋x c．f(x)＝2x－2－x d．f(x)＝2x＋2－x
2、[·安徽卷] 若函数f(x)(x∈r)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝__
3、[广东卷] 下列函数为奇函数的是( )
a．2x－ b．x3sin x c．2cos x＋1 d．x2＋2x
4、[湖北卷] 已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )
a． b．c． d．
5、[湖南卷] 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞0)上单调递增的是( )
a．f(x)＝ b．f(x)＝x2＋1 c．f(x)＝x3 d．f(x)＝2－x
6、[湖南卷] 若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a
7、[江苏卷] 已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．
1)证明：f(x)是r上的偶函数．
2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x ＋m－1在(0，＋∞上恒成立，求实数m的取值范围．
3)已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞使得f(x0)8、[全国卷] 奇函数f(x)的定义域为r.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(
a．－2 b．－1 c．0 d．1
9、[课标ⅱ] 偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1
10、[课标ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
a．f(x)g(x)是偶函数 b．|f(x)|g(x)是奇函数 c．f(x)|g(x)|是奇函数 d．|f(x)g(x)|是奇函数。
11、[湖南卷] 已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(
a．－3 b．－1 c．1 d．3
12、[课标ⅱ] 已知偶函数f(x)在[0，＋∞单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是___
5、 二次函数。
1、[江苏卷] 已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是___
2、[全国卷] 函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为___
3、[全国卷] 若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间是减函数，则a的取值范围是___
6、 指数与指数函数
1、[安徽卷] 设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )
a．b 2、[福建卷] 若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图12所示，则下列函数图像正确的是( )
a bcd3、[辽宁卷] 已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则( )
高考数学解答题专题攻略 函数与导数
2009高考数学解答题专题攻略 函数与导数。一 08高考真题精典回顾 1.全国一19 本小题满分12分 已知函数，讨论函数的单调区间 设函数在区间内是减函数，求的取值范围 解 1 求导 当时，在上递增。当，求得两根为。即在递增，递减，递增。2 且解得 2.辽宁卷22 本小题满分14分 设函数 求f ...
高中理科数学解题方法篇 函数与导数 1
函数综合题分类复习。题型一 关于函数的单调区间 若单调区间有多个用 和 字连接或用 逗号 隔开 极值，最值 不等式恒成立 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决 第一步 令得到两个根 第二步 列表如下 第三步 由表可知 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种 第一种 变更主元 即关于...
2019高考数学解题方法攻略函数与方程理
专题四 函数与方程思想。考情分析 纵观近几年的高考试题，函数的主干知识 知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一。在高考试卷上，与函数相关的试题所占比例始终在20 左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题。函数与方程思想是最重要的一种...