1．若（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）
a. b. c. d.
答案：a分析：∵，的共轭复数为：．
故选．2. 若全集，且，则集合的真子集共有（ ）
a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
答案：c分析：∵且。
集合的真子集共有。
故选：3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
a. b. c. d.
答案：d分析：抛物线中，焦点在轴上，开口向上，焦点坐标为，故选：．
4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
a. b. c. d.
答案：d分析：有三视图知：几何体是直三棱柱，且三棱柱的高为，底面是直角边长为的等腰直角三角形，斜边长为。
几何体的表面积。
故选：．5. 已知圆与圆相外切，则的最大值为（ ）
a. b. c. d.
答案：c分析：根据已知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为两圆外切，所以，即，由基本不等式得，故正确答案为选项。
6. 从名男生和名女生中，任意选择两人在星期。
六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）
a. b. c. d.
答案：a分析：由题意知本题是一个古典概型，试验包括的所有事件是从个人安排两人，总共有种．
其中期六安排一名男生，星期日安排一名女生，总共有种，其中至少有名女生的概率．
故选：7. 函数的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ）
a. 向右平移个单位 b. 向左平移个单位。
c. 向右平移个单位 d. 向左平移个单位。
答案：c分析：对于，函数的图象向右平移个单位得到。
函数是奇函数，不满足题意，不正确．
对于，函数的图象向左平移个单位得到。
函数不是奇函数也不是偶函数，不满足题意，不正确；
对于，函数的图象向右平移个单位得到。
此时函数是偶函数，正确；
对于，函数的图象向左平移个单位得到。
此时函数不是偶函数，不正确；
故选： 8. 已知函数，则（）
a. b. c. d.
答案：d分析：当时，，即此时函数的周期是1，则。
故选：．9. 若实数满足，且使关于的方程与均有实数根，则有（
a. 最小值 b. 最小值 c. 最大值 d. 最大值。
答案：b分析：由于实数满足且使关于的方程与均有实数根，则作出不等式组对应的平面区域如图：
由得，平移直线由图象可知，当直线经过点时，的截距最小，此时最小．
当直线经过点时， 的截距最大，此时最大．
由于则。故有最小值，最大值．
故选：．10. 设，，则在上的投影的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
答案：b分析：
如图由已知得。
点在上，则在上投影最小为，最大为，又，又余弦定理可得。
即∴故最大为，答案为。
11. 命题对，都有，则是___
答案： 分析：，都有。
12. 函数的定义域是___
答案：分析：函数的定义域满足：，即，故答案为：
13. 设直线的倾斜角为，则___
答案： 分析：由直线方程，得直线的斜率，则。
故答案为：．
14. 执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为___
答案： 分析：当时，不满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，不满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，不满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，不满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，不满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，不满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，不满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，不满足条件是的倍数，，不满足条件，当时，不满足条件是的倍数，，满足条件，故输出的数和为。
故答案为：15. 对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离。
若两个函数图像的距离小于，称这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是写出所有正确命题的编号）
答案：②④分析：①的最低点与的距离等于，故不满足题意；
则设切点为，则∴，切点为，切线方程为，则的距离为，满足题意；
两个图象函数的距离大于等于，不满足题意；
时，两个函数图象的距离小于，满足题意；
表示以原点为圆心，为半径的上半圆，圆心到的距离为，两个函数图象的苦力最小值为，不满足题意．
故答案为：②④
2023年全国高考文科数学试题分类汇编 选修部分
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