皖西学院11–12学年度第2学期期末考查试卷（a卷）
数理学院数学、信息专业本科 10 级数学模型课程。
数学建模考查分笔试与上机，笔试题目共七题，随机抽签任选一题。
1、报告厅座位设计模型。
一、问题的提出。
对报告厅座位设计问题建立数学模型，使观众能够舒服地**听报告，将问题转化为使观众对座位的满意程度达到最大。
已知报告厅座位的满意度主要取决于视角和仰角，视角是观众眼睛到屏幕上，下边视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，过大使人的头部过分上仰，引起不舒服，因而一般要求不超过。分析解决下列问题：
(1)在已知地板线倾角，求最佳座位的所在位置。
2)已知范围不超过，为使所有观众的平均满意程度最大，求地板线倾角。
3)为进一步提高观众的满意程度，地板线应设计成什么形状。
2、照明问题。
一、问题的提出。
充足的光线，才能保证正常的视力。在我校大学生中有一大部分人，纷纷将青睐的目光投向了教学c楼，因为在那里他们可以更好地学习，更好地接受知识的洗礼。究其具体原因，一部分人声称那里的光线充足，可见度高；另一部分人声称，那里的设备新颖，桌椅齐全；另一部分人声称其空气流畅，等等。
这个现象我们的思考，是不是其他教学楼教室的照明设备过于陈旧？还是教室的灯管数目欠缺，亦或是灯管的功率不足。是否可以通过找到衡量照明情况的标准。
3、最优生产计划安排。
说明：企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在车间级则要根据产品的生产计划，工艺流程，资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划。从空间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时间变化，可以制定但阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划。
试通过建模型则仅考虑设备，工艺流程以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企业求解最优生产方案。
一、问题的提出：
某厂生产三种产品每种产品要经过a、b两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成a工序，他们以a1、a2表示；有三种规格的设备能完成b工序，它们以b1、b2、b3表示，产品可以在a、b任何一种规格设备上加工；产品可在任何一种规格的a设备上加工，但完成b工序时只能在b1设备上加工；产品只能在a2与b2设备上加工。已知各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售**，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用，如下表所示，要求安排最优的生产计划，使厂方利润最大。
4、洒水车问题。
要求：皖西学院洒水车的路线问题，结合皖西学院路面的实际情况将其进行抽象，建立了图论模型。引进了“中国邮路问题”的理论与算法对问题进行求解，然后将算法中逐步寻找具有奇度数节点最优匹配的过程进行改进，即建立等价的0-1规划模型，用lingo软件求解。
一、问题提出。
皖西学院的洒水车要给主要路面洒水，该如何确定行车路线？
5、篮球比赛。
一、问题的提出。
激烈的篮球比赛中，提高投篮命中率对于获胜无疑起着决定作用，而出手角度和出手速度是决定投篮能否命中的两个关键因素。试讨论比赛中最简单、但对于胜负也常常是很重要的一种投篮方式---罚球。
建立数学模型要求：
1) 先不考虑篮球和篮框的大小，讨论球心命中框心的条件。对不同的出手高度h和出手速度v，确定出手角度和篮框的入射角度；
2) 考虑篮球和篮框的大小 ，讨论球心命中框心且球入框的条件。检查上面得到的出手角度和篮框的入射角度是否符合这个条件；
3） 为了使球入框，球心不一定要命中框心，可以偏前或偏后。试讨论保证球入框的条件下，出手角度允许的最大偏差，和出手速。
6、投资的收益和风险。
1 问题的提出。
现在我们有一定的资金，想在市场中进行投资，投资每个项目有一定的的收益和风险，怎么计划我们的投资使我们得到最大的收益，而使我们所经历的风险最小，试用数学建模讨论。
条件：市场上有n中资产s (i=1,2,……n)可以选择作为投资项目，现用数额为m的相当大的资金作一个时期的投资。这n中资产在这一时期内购买s的平均收益率为r，风险损失率为q，投资越分散，总的风险越小，总体风险可以用投资的s中最大的一个风险来度量。
购买s时要付交易费（费率p）,当购买额不超过给定值u时，交易费按购买u计算。另外，假设同期银行存款利率是r ( r=0.005)，即无交易费又无风险。
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金m，有选择的购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，且总体风险尽可能小。
7、知识增长与知识创新模型。
一、 问题提出。
一个崭新的经济形态正在我们赖以生存的地球上悄然兴起，那就是经济知识时代，面对着悄然来临的知识经济时代，各种理论与解释纷至沓来，人们也产生越来越多的困惑：知识什么时候成了经济的主宰？知识经济时代有什么特征？
进入知识经济时代为什么要强调知识创新？……
知识经济是以知识为基础的经济，因此要把握知识经济的发展规律，首先要把握知识的增长规律。那么知识增长的规律是怎么样的？试用数学模型来表示。
数学模型的优势和作用
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