第一讲最不利原则。
例1.盒子里有5支红笔，3支蓝笔，10支黑笔。现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？
分析：抓得巧，只要抓1支即可。然而并不能保证实现这种情况。最不利的情况是抓了13支，都是不想要的黑笔与蓝笔。不过，只要再多抓1支就必定包含红的了。
解：10＋3＋1＝14（支）
例2.一列2个小方格，每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种，当涂毕第几列时，至少有2列是相同的？（有一列与另一列重复）。
分析：不妨这样想：要实现两列所用颜色一样，涂的顺序也相同。然而，由于是任意选的，据最不利原则总是先考虑已涂各列没有重复的。如：
红红黑黑……
红黑黑红……
实际上各不相同的列数总共只有4列。到第5列就必定重复前面涂过的4种中的某一种。如果并非遇到最不利情况，那么在前5列中重复的列数就不止2列。这与“至少2列”并不矛盾。
解：4＋1＝5（列）
练习一。1.盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔。现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？
2.鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼。至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？
3.在一个口袋中有10个黑球、 6个白球、 4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？
4.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色都取到？
5.在三个口袋中各有10个黑球、10个白球、10个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？
第二讲抽屉原理。
专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x＋k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m＋1个或更多个元素。
例。某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
分析与解：把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
练习二。1.某校有370名2023年出生的学生，其中至少有几个学生的生日是同一天？
2.某校有30名学生是2月份出生的，至少有几个学生生日是在同一天？
3.15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
4.小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？
第三讲巧算24点。
同学们，看过王小丫主持的“开心辞典”节目吗？我记得上台答题者有3道必做题，其中有一道有关数学的是：用四个数，通过加减乘除计算出24。
“巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是人们喜闻乐见的娱乐活动。它对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。相信你会很快喜欢上它的！
假如，你手中就只有两张牌要算出24，你希望是哪两张？3和8，4和6，12和2，11和13。
1.利用×6＝24求解。
现在我们有四张牌，该怎么办呢？把牌面上的四个数想办法凑成3和和6，再相乘求解。如可组成（10－6÷3）＝24等。
又如可组成（7＋（3－2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
2.利用的运算特性求解。
同数相减得0，0加任何数的原数。相同数相除的1，1乘任何数得原数等。如可组成3×8＋4－4＝24等。又如、j、k可组成11×（5－4）＋13＝24等。练习三。
第四讲相遇问题。
例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？
分析与解答：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2＝64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？
因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56＋48）×8就能得出。
32×2÷（56－48）＝8（小时）
（56＋48）×8＝832（千米）
答：东、西两地相距832千米。
练习四。1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？
2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到离两地中点处50千米时和汽车相遇。甲、乙两地相距多少千米？
3.甲、乙二人同时从东、西村相向出发，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，甲和乙在过中点200米处相遇。东村到西村的路程是多少米？
4.两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？
第五讲追及问题。
本周的主要问题是“追及问题” 。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：
速度差×追及时间＝追及路程。
解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
例。中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？
分析与解：原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60＝24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。60÷24＝2.
5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。
练习五。1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？
2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？
3.小华从家里已走出200米，她的姐姐从家里骑自行车去追小华。已知小华每分钟走70米，姐姐骑自行车每分钟行120米。姐姐追上小华需要多少分钟？
4.甲骑自行车从a地到b地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从a地到b地，每小时行20千米，结果两人同时到达b地。a、b两地相距多少千米？
第六讲过桥问题。
专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1.火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2.两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两火车车身长度和÷两车速度和；
3.两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差。
例1.甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
分析：甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13＝5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：（210＋140）÷（18－13）＝70秒。
练习六。1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每秒速度为8米，求步行人每秒多少米？
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是多少米/秒？
4.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥。从车头上桥到车尾离要多少分钟？
第七讲流水行船问题。
当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
顺流船速＝划速＋水速； 逆流船速＝划速－水速；
划速＝（顺流船速＋逆流船速）÷2；
水速＝（顺流船速－逆流船速）÷2；
顺流船速＝逆流船速＋水速×2；逆流船速＝逆流船速－水速×2。
例：一条轮船往返于a、b两地之间，由a地到b地是顺水航行，由b地到a地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由a地到b地用了6小时，由b地到a地所用的时间是由a地到b地所用时间的1.
5倍，求水流速度。
解：设水流速度为每小时x千米，则船由a地到b地行驶的路程为[（20＋x）×6]千米，船由b地到a地行驶的路程为[（20－x）×6×1.5]千米。
列方程为（20＋x）×6＝（20－x）×6×1.5，x＝4
练习七。1.船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小明，顺流而下用6小时，求水速和船速。
2.一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小时行多少千米。(船速，水速按每小时算)
3.一只船静水中每小时行8千米，逆流行2小时行12千米，求水速。
新五年级奥数练习
姓名。一 简便计算。二 应用题。1 在一条长75米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间距离。2 时装表演队准备了3种不同的帽子，3件不同式样的冬季大衣，3双不同颜色的皮鞋，最多可以表演出多少种不同的装束？3 用 四个数组成同时是 倍数的四位数...
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姓名。1 填空 每题2分，共30分 1 计算 的平均数是。2 参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支 如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。问 有同学，支彩色笔。3 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵 平均每个男生栽5棵 每个女生栽3棵 又知女生比男生多4人，...
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姓名分数 1 填空 每题3分，共45分 1 的个位数字是 2 数学竞赛共10道题，每做对一道得12分，每做错一道倒扣4分，小明得了88分，他做错。了道题。3 甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问 这批零件有个。4 徐老师去买...