五年级复习

湾碧完小五（2）班数学下册复习资料。

第一单元：1、图形的变换包括平移和旋转，利用平移和旋转可以设计漂亮图案；

2、对折以后可以重合的图形叫做轴对称图形；在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等。

3、我们学过的平面图形中，长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形；长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）。

4、顺时针方向：从左往右；逆时针方向：从右往左。

第二单元：1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是2。

3、合数：一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做合数；合数至少有3个因数，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。

4、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

5、奇数：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1 。

6、偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，最小的偶数是0 。

7、最小的两位奇数是11，最大的三位偶数是998；既是奇数又是合数的最小一位数是9，既是奇数又是合数的最小两位数是15；既是质数又是偶数的数是2。

的倍数的特征：

2的倍数的特征：个位上是的数。

3的倍数的特征：各个数位的数字之和能被3 整除。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

2和3的倍数的特征：个位上是且各个数位的数字之和能被3整除；能被2和3整除的最小两位数是12，最小三位数是102。

2和5的倍数的特征：个位上是0的数；能被2和5整除的最大两位数是90，最小三位数是100。

3和5的倍数的特征：个位上是0或5且各个数位的数字之和能被3 整除；能被3和5整除的最大两位奇数是75。

的倍数的特征：个位上是0且各个数位的数字之和能被3 整除；能被整除的最小两位数是30，最小三位数是120，最小四位数是1020。

第三单元：1、长方体的特征：有6个面，8个顶点、12条棱；相对的面完全相同，相对的棱长度相等；最多只能有两个面是正方形。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、正方体的特征：有6个面，8个顶点、12条棱；每个面都是正方形且面积相等，每条棱的长度都相等。

3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。

4、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积；常用的容积单位是升和毫升；长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

5、表面积：长方体或正方体6个面的面积叫做它们的表面积；日常生活中，鱼缸、水池等无盖的物体通常只计算5个面的面积（上面的面积不算），粉刷房屋一般也只计算5个面的面积（底面积不算）

6、占地面积，指的是底面积，计算公式：长×宽。

长方体的相关公式：

棱长总和﹦长×4＋宽×4＋高×4 字母表示：＿＿

表面积﹦长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 字母表示：＿＿

体积﹦长×宽×高字母表示：＿＿

正方体的相关公式：

棱长总和﹦棱长×12字母表示：＿＿

表面积﹦棱长×棱长×6字母表示：＿＿

体积﹦棱长×棱长×棱长字母表示：＿＿

长方体和正方体的通用体积公式；

体积﹦底面积×高字母表示：＿＿

底面积﹦体积÷ 高字母表示：＿＿

高﹦体积÷ 底面积（长×宽）字母表示：＿＿

第四单元：1、分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2、分数的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

3、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

4、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，最大的分数单位是1／2。

5、分数与除法的关系：被除数÷除数﹦被除数／除数 a÷b=a／b (b≠0)

6、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

7、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1.

8、带分数：由整数和分数合成的数叫带分数，带分数都大于1.

9、假分数化带分数的方法：用分子除以分母，除得的商作整数，分母不变，余数作分子。带分数化假分数的方法：整数乘以分母加上分子作分子，分母不变。

10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

等式的基本性质：等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

11、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数；最大公因数的求法：（1）、列举法；（2）、把这几个数用短除法的方式分解质因数，找出相同的质因数连乘。

（如求和24的最大公因数：18=2×3×3

24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 则最大公因数为： 2×3=6）

12、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。如／8

13、约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；约分的方法：（1）、用分子和分母的公因数去除，只到不能再除为止（2）、先求出分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以最大公因数。

14、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数；最小公倍数的求法：把这几个数用短除法的方式分解质因数，画去相同的数，把剩下的质因数连乘。

（如求和24的最小公倍数：18=2×3×3 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 则它们最小公倍数为：2×2×2×3×3=72）

15、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分的方法：先求出几个分母的最小公倍数，然后把这几个分数改写成以最小公倍数为分母的分数。

16、小数和分数的互化：

小数化分数：有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点做分子，然后化为最简分数；

分数化小数：用分子除以分母，如果除不尽时，按要求用四舍五入法保留小数位数。

17、两个数成倍数关系，则较大数是最小公倍数，较小数是最大公因数；a和b是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积（ab）。

第五单元：1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减，然后化为最简分数；

2、异分母分数相加、减，先通分，求出分母的最小公倍数，把它们化为分母是最小公倍数的同分母分数，然后再按同分母分数加减法的法则进行计算。

3、分数大小比较：

1）、同分子分数比较，分母大的反而小；

2）、同分母分数比较，分子大的分数就大；

3）、分母和分子都不同的分数比较，先通分，化为同分母分数后再比较。

4、运算定律：（整数加法、乘法的运算定律对于小数、分数同样适用）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变；(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变；(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配律：

1）、两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变；（a+b）×c = a×c + b×c

2）、两个数的差同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相减，结果不变（a－b）×c = a×c －b×c

第六单元：1、众数：一组数据**现次数最多的数叫做这组数据的众数；在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、众数能反映一组数据的集中情况；平均数能反映一组数据的整体情况；中位数能反映一组数据的一般情况。

3、平均数的求法：总数加起来÷次数（或个数）；中位数的求法：数据的个数是单数的，最中间的那个数就是中位数；数据的个数是双数的，最中间的两个数加起来除以2。

4、条形统计图可以比较直观的看出数量的多少；扇形统计图可以看出部分与整体的情况；单式折线统计图可以看出一组数据的增减变化情况，复式折线统计图可以几组数据的变化趋势。

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