四年级下册试商、调商有规律。
钱守旺。许多同学刚开始学习除数是两位数的除法时，计算速度往往比较慢。原因就是试商、调商的规律还没有掌握。下面简单给同学们介绍一些规律。
1．当除数个位上的数是时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大，如43o÷62，把除数“四舍”看作60，试商7，7与62相乘，得434，积比被除数大，说明商7大了，应该改商6，6与62相乘，积是372，43o减去372，余数是58，比除数62小，说明商6合适。由此可知，除数若往小看，初商容易大。
计算时同学们可记住“四舍商易大，初商可减1”的规律。
2．当除数个位上的数是时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小，如278÷38，把除数“五入”看作40，试商6，6与38相乘得228，278减去228得50，余数比除数大，说明商小了。应该改商7，7与38相乘得266，278减去266得12，余数比除数小，说明商7合适。
从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。因此要记住“五入商易小，初商可加1”的规律。
3．当除数个位上的数是时，也可以看成几十五直接口算。
4．几种特殊情况。
1）当被除数的前两位数正好是除数的一半时，可以直接商5，如÷90等。可简记作“够半商5”。
2）当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数不超过首位时，通常可以商“9”，如÷98等。
当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数超过首位时，通常可以商“8”，如÷38等。
同学们知道了试商调商的规律，还要在计算中慢慢体会如何正确应用，不断积累经验，增强试商的准确性，提高试商的速度。
五年级下册最大公约数与最小公倍数（二）
这一讲我们主要介绍最大公约数、最小公倍数的性质以及两者之间的关系。
1．最大公约数的性质：
1）两个数的公约数一定是两个数的最大公约数的因数。
2）两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。
2．最小公倍数的性质：
1）两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
2）如果一个数c能同时被两个自然数a、b整除，那么c一定能被这两个数的最小公倍数整除。或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。
3．最小公倍数和最大公约数之间的关系：
1）两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积。等于这两自然数的乘积。
例如：12 18两个自然数。
如果36是两个数的最小公倍数，那么这两个数a,b与它们的最大公约数d有。
abd=36，将36分解为2*2*3*3
由于d学习例题：
例1.两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
例2.两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，求这两个数。
例3.两个自然数的和是432，它们的最大公约数是36，求这两个数。
例4.两个数的最大公约数为21，最小公倍数为126，求这两个数。
例5.两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个自然数。
例6.已知两个自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和为84，求这两个数。
例7.三个三位数，它们的最大公约数是26，最小公倍数是10010，满足条件的三位数有几组？
思考与练习：
1.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。已知其中一个数为24，求另一个自然数。
2.两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。
3.两个数的和是70，它们的最大公约数是7，求这两个数是多少？
4.两个自然数的最小公倍数是144，它们的最大公约数是24，求这两个数。
5.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，那么另一个数是多少？
6.两个整数的最小公倍数是140，最大公约数是4，这两个数的和为48，这两个数分别是多少？
7.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是多少？
8.两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
9.某个自然数与24的最大公约数是4，与24的最小公倍数是168，这个自然数是多少？
10.已知两个自然数的乘积是5766，它们的最大公约数是31，求这两个自然数。
11.甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，乙数是多少？
12.两个自然数的和是50，最大公约数是5，求这两个数。
13.两个数的最大公约数是7，最小公倍数是105，则这两个数分别是多少？
14.两个数的乘积是540，最小公倍数是90，求这两个数。
15.一个自然数被除时余数都是1，在10000以内，这样的数共有多少个？
16.用一个数除都余2，这个数最大是几？
17.已知18)( ba，，］ba=270，a=54，求b。
18.已知两个两位数的最大公约数是14，最小公倍数是280，求这个数。
19.有一个长方体，长80厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？
20.甲、乙、丙三学生绕圆形跑道赛跑，甲跑一圈要1分钟，乙跑一圈要1分30秒，丙跑一圈要1分15秒。现三人同时从同地出发，几分钟后，三人又在原地相会？他们各跑了几圈？
21一支队伍不超过1000人，列队时如果按2人、3人、4人、5人或6人一排，则最后一排都会缺1人，若改为7人一排时正好，这支队伍至少有多少人？
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