浙江省2023年初中毕业生学业考试(湖州市)
数学试卷。友情提示：
1．全卷分卷ⅰ和卷ⅱ两部分，共8页。考试时间100分钟。
2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数将记入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分。
3．卷ⅰ中试题(第1－12小题)的答案填涂在答题卡上，写在试卷上无效。
4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
5．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是。
卷 ⅰ一．选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。
01．－3的绝对值是（ ）
a、－3 b、3 c、 d、±3
02．下列四个点中，在双曲线上的点是（ ）
a、(1，1) b、(－1，2) c、(1，－2) d、(1，2)
03．方程x2－25＝0的解是（ ）
a、x1＝x2＝5 b、x1＝x2＝25 c、x1＝5，x2＝－5 d、x1＝25，x2＝－25
04．估算的值是在（ ）
a、5和6之间 b、6和7之间 c、7和8之间 d、8和9之间。
05．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）
a、平均数 b、中位数 c、众数 d、方差。
06．如图，已知扇形obc、oad的半径之间的关系是ob＝oa，则bc的长是ad长的（ ）
a、倍 b、2倍 c、倍 d、4倍。
07．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是（ ）
a、该班总人数为50人 b、骑车人数占总人数的20％
c、步行人数为30人 d、乘车人数是骑车人数的2.5倍。
08．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）
a、正视图的面积最小 b、左视图的面积最小。
c、俯视图的面积最小 d、三个视图的面积一样大。
09．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
a、y＝2x＋2 b、y＝2x－2 c、y＝2(x－2) d、y＝2(x＋2)
10．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为（ ）
a、3 b、5 c、3或5 d、3≤d≤5
11．如图，在rt△abc中∠acb＝90°，ac＝6，ab＝10，cd是斜边ab上的中线，以ac为直径作⊙o，设线段cd的中点为p，则点p与⊙o的位置关系是（ ）
a、点p在⊙o内 b、点p在⊙o上 c、点p在⊙o外 d、无法确定。
12．如图，点a是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以a为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是（ ）
a、10个 b、12个 c、14个 d、16个。
卷 ⅱ二．填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
13．不等式x－2＞0的解集是。
14．专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”(高血压、高血脂、高血糖)现象必须引起重视。这个结论是通过得到的。(选填“普查”或“抽样调查”)
15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。你根据图乙能得到的数学公式是。
16．已知△abc中，d是ac上一点，以ad为一边，作∠ade，使∠ade的另一边与ab相交于点e，且△ade∽△abc，其中ad的对应边为ab。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
17．小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道m。
(结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.
97)18．在平面直角坐标系中，已知p1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点p2，延长op2到点p3，使op3＝2op2，再将点p3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到p4，延长op4到点p5，使op5＝2op4，如此继续下去，则点p2010的坐标是。
三．解答题(本题有6小题，共60分)
19．(本题有2小题，每小题5分，共10分)
1)计算：；
2)计算：。
20．(本小题8分)将图甲中的平行四边形abcd沿对角线ac剪开，再将△adc沿着ac方向平移，得到图乙中的△a1d1c1。连结ad1，bc1。除△abc与△c1d1a1外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形(不能另外添加辅助线和字母)？
请选择其中的一对加以证明。
21．(本小题10分)在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球。
1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；
2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率。
22．(本小题10分)从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准：
说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：
某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30％报销、15000元按40％报销、余下的10000元按50％报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费)
1)某农民在2023年门诊看病自己共支付医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗费用共元；
2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；
3)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(自负医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额)，则该农民当年实际医疗费用共多少元？
23．(本小题10分)在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知a(2，4)，b(4，2)。c是第一象限内的一个格点，由点c与线段ab组成一个以ab为底，且腰长为无理数的等腰三角形。
1)填空：c点的坐标是abc的面积是。
2)将△abc绕点c旋转180°得到△a1b1c1，连结ab1、ba1，试判断四边形ab1a1b是何种特殊四边形，请说明理由；
3)请**：在x轴上是否存在这样的点p，使四边形abop的面积等于△abc面积的2倍。若存在，请直接写出点p的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由。
24．(本小题12分)如图，p是射线y＝x(x＞0)上的一动点，以p为圆心的圆与y轴相切于c点，与x轴的正半轴交于a、b两点。
1)若⊙p的半径为5，则p点坐标是a点坐标是以p为顶点，且经过a点的抛物线的解析式是。
2)在(1)的条件下，上述抛物线是否经过点c关于原点的对称点d，请说明理由；
3)试问：是否存在这样的直线l，当p在运动过程中，经过a、b、c三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由。
四．自选题(本题5分)
请注意：本题为自选题，供考生选做。自选题得分将记入本学科总分，但考试总分最多为120分。
25．如图，正方形abcd的周长为40米，甲、乙两人分别从a、b同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米。
1)出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；
2)如果用记号(a，b)表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是。
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