题目d只写题号。
参赛队员： 队员1：黄荣程队员2：杨松泉队员3： 陈宣传。
指导教师： 教练组。
单位： 江西环境工程职业学院。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛。
承诺书。我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括**、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的， 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： d
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话。
所属学校（请填写完整的全名）：江西环境工程职业学院。
参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨松泉。
2. 黄荣程。
3. 陈宣传。
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组。
日期： 2023年 9 月 10 日。
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛。
编号专用页。
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
机器人避障问题。
摘要。在一个的平面场景中，我们研究分析了计算机器人避障最短路径和避障最短时间问题。我们通过证明最短路径是由两部分组成：
第一部分是在可安全行驶的平面区域内的自然最短路径，即直线段，第二部分是行驶过程遇到障碍物转弯时距离障碍物10单位以内不可行驶的圆弧边界，且第一部分和第二部分是相切，并相互连接。所以最短路径一定是由线段和圆弧组成，我们把机器人在平面场景中行驶情况分为三类情景。
情景一：机器人由出发以最短的路程分别顺利到达、、。
情景二：机器人由出发以最短的路程分别依次顺利经过、、回到点。
情景三：机器人由出发以最短的时间到达。
针对问题一，我们建立线圆结构模型，把障碍路径分为若干个线段和圆弧将模型进行分解，并对分解的模型一一进行求解，最后得出了如下结论：
经过的最短路程，经过的最短路程，经过的最短路程，经过的最短路径。
针对问题二，建立线圆结构模型的基础上，我们改变机器人在遇到障碍物转弯时圆弧的半径，分别求出他们所用的时间，在路程和时间找出规律，得到时间最小平衡点。根据表6-14，我们得到：当圆弧半径为10，最小为96.
23。关键词：最短路径模型分解障碍路径平衡点。
一、问题重述。
1.行驶区域限制。
机器人只可在一个800×800的平面场景中行走，图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，且在距离障碍物10单位之外为机器人安全行驶区域。
图1.1障碍物的数学描述如下表：
2．速度限制。
机器人直线行走最大的安全速度为个单位/秒。机器人转弯最大转弯最大安全行走速度为和转弯圆弧的关系为，其中是转弯半径。
3．所求问题。
问题一：机器人由o（0，0）出发以最短的路程分别顺利到达a（300，300）、b(100，700)、c(700，640)的路程，和行走中每个拐点的坐标。
机器人由o（0，0）出发以最短的路程分别依次顺利经过a（300，300）、b(100，700)、c(700，640) )的路程，和行走中每个拐点的坐标。
问题二：机器人由o（0，0）出发以最短的时间到达a(300，300) 的时间，和行走中每个拐点的坐标。
二、问题分析。
针对问题一：
问题一中要求定点o（0,0）按照一定的行走规则绕过障碍物到达目标点的最短路径，我们以包络线画出机器人行走的危险区域，然后采用穷举法列出r到每个目标点的可能路径的最短路径，去除明显较长的路径。计算最短的若干条路径，然后通过计算比较其大小便可得出o到目标点的最短路径。
针对问题二：
要求时间最短，我们首先要考虑的是，路程和速度。分解为机器人在行走沿直线行走和圆弧路线行走路程，然后根据条件分别求出机器人在直线和圆弧行走的最大安全速度，用最短路径除以最大速度，即为他们的最小时间。
三、模型假设。
1.机器人在每段线段和圆弧行走过程中保持匀速。
2.机器人活动的平面场景为水平平面。
3.机器人只能走直线和弧线，不能折线转弯，但弧线半径的随意控制。
4.机器人行走过程中不发生意外。
四、符号说明。
五、模型建立。
5.1证明猜想：
猜想：具有圆形限定区域的最短路径是由两部分组成的：一部分是平面上的自然最短路径（即直线段），另一部分是限定区域的部分边界，这两部分是相切的，互相连接的。
（即问题分析中的拉绳子拉到最紧时的状况）
证明：假设在平面中有a（a，0）和b（-a，0）两点，中间有一个半圆形的障碍物，证明从a到b的最路径为。
图5-1平面上连接两点最短的路径是通过这两点的直线段，但是连接两点的线段于障碍物相交，所以设法尝试折线路径。在y轴上取一点c（0，y），若y适当大，则折线acb与障碍物不相交，折线acb的长度为：
显然随着y的减小而减小，减小得，即，使得与与障碍物相切，切点分别为e和f,显然是这种折线路径中最短的。由于满足0的角满足，所以易知弧度ef小于的长， 即，从而ae+ef+fb何折线路径都短。
下面在考察一条不穿过障碍物的任何一条路径，设其分别于oe和of的延长线交与p、q两点，记a和p之间的路径长度为ap，显然ap> |ap|,又由aeeo,所以|ap|>ae,从而ap>ae,同理可得bc>bf。
再来比较pq之间路径长度pq和圆弧ef的长度的大小。若pq之间的路径可有极坐标方程p=p(a),则有p>1,可得：
亦即路径apqb的长度超过路径aefb的长度。以上证明足以说明了aefb是满足条件a到b的最短路径。
5.2针对情景一。
5.2.1 o到a
我们考虑最短的两条路径和，具体情况如图：
图5-2线段oa为如果没有障碍物5o点到a最短路径，和分别为障碍物5左上顶点和右下顶点在边长延长10单位的点。和为以其两顶点为圆心半径为10单位的四分之一圆弧，且两段圆弧相等。因为在此的平面场景中，障碍物5偏向右下，所以点到oa的距离小于到oa的距离。
由此我们可知o到a最短的路径为，我们把路径分为三段线段oe、线段fa、圆弧ef进行求解。
5.2.1 o到b
由o点到b点的路径可以说有无限多种，我们选择明显最短的四条分别为：
路径一： 路径二：
路径三； 路径四：
对于四条路径，我们把路径分为直线和圆弧两类进行求解：
路径一分为：5段直线。
4段圆弧。路径二分为：3段直线，段圆弧。
路径三分为：6段直线。
5段圆弧。路径四分为：5段直线，4段圆弧。
求得他们路程之后，进行比较得出最短的路径及路程和各点的坐标。
5.2.2 o到c
排除若干条明显较长的路径，我们得到两条最短路径：
路径一： 路径二：
5.3针对情景二。
由于我们已经求了o到a和o到c的最短路径，所以对于的最短路径我们只要求解a到b和b到c的最短路径。
对于的最短路径。
因为已知的最短路径，，的最短路径，而且机器人在三点转弯时，因为它们不是障碍物，也没有安全距离限制且我们假设转弯圆弧角度可以随意控制。我们把转弯圆弧的半径视为无限小，则机器人在所行走的路程无限小。我们把这三段圆弧纳入计算内。
所以只要求出的最短路径和的最短路径就可以了。
如图所示，对于，有两种最短可能路径，通过我们的计算并且进行对比，我们得出的最短路径为上面那条。
六、模型求解。
针对情景一：
6.1 o点到a
从oa如图所示，圆的半径为10个单位，e、f为两个切点，已知o点的坐标为（0,0），p点坐标为（80,210),a点坐标为（300,300）。
图6-1根据三角函数定理，我们可求出op和ap的线段长度和他们与障碍物5边形成的角的角度。如此我们就知道了三角形oep和三角形afp的两边加一直角，可求oe和fa的长，和两三角形与p为顶点角的角度。再用360度减去所求到的4个角，即为机器人所要行走弧度的角度。
n=56s1=9.77
oe=237.9075
fa=224.9444
我们做一条水平辅助性mp,根据以上所求角度我们可以求得在根据三角形之间的关系，我们科求得 l= 9.702957,l1=3.4202，l2=9.
39。则e、f的坐标分别为(70.3,207.
6);(70.6,213.4)。
2023年机器人比赛“开战”
4月13日，2012年常州机器人比赛在市少年宫拉开战幕。来自全市22所小学 19所初中 7所高中的230多支队伍的480多名选手参加机器人灭火比赛等9个赛事的比拼。本次比赛项目与江苏省机器人比赛项目同步，并作为参加省机器人比赛的常州地区选拔赛。比赛共分九大项目机器人灭火比赛 机器人一代 二代足球比赛...
2023年机器人的自述五年级作文
机器人的自述五。大家好，我是充满科技色彩的儿童成长机。器人班尼。我有一个精灵的外形，圆圆的白色大脑袋配上一个黑色的大眼罩，一股强烈的科技感气息扑面而来。我头上有一个深蓝的控光精灵触角。材质采用了食品级硅胶，可以方便幼儿提着我到处走动。即使是婴儿啃咬也不会对孩子的健康带来任何影响。所有的按键集中在我的...