2018. 05
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益。 自2024年9月至2024年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米。将5 000 000 000用科学记数法表示为。
abcd）
2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动。 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处。 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是。
abcd）
3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是。
a）厉b）害
c）了d）国。
4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是
ab） cd）
5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图。 等腰直角三角板的斜边bd与地面af平行，当小明的视线恰好沿bc经过旗杆顶部点e时，测量出此时他所在的位置点a与旗杆底部点f的距离为米。 如果小明的眼睛距离地面1.
7米，那么旗杆ef的高度为。
a）米b）米
c）米d）米。
6．已知，则代数式的值为。
a）3b）1
c）-1d）-3
7．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩。 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：
甲同学的练习成绩统计图乙同学的练习成绩统计图。
下列说法正确的是。
a）甲同学的练习成绩的中位数是38分。
b）乙同学的练习成绩的众数是15分。
c）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定
d）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低。
8．某移动通讯公司有两种移动**计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是。
方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元。
每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同。
每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱。
ab）①③cd）①②
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
9．分解因式：a3 - ab2
10．正六边形每个内角的度数是。
11．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，c个白球。 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a = b = c写出一种情况即可）
12．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟。 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度。
设“复兴号”的速度为千米/时，依题意，可列方程为。
13．如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为1，点d，e分别在oa，oc上，od = ce，△ocd可以看作是△cbe经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△cbe得到△ocd的过程。
14．数学课上，老师提出如下问题：△abc是⊙o的内接三角形，od⊥bc于点d.请借助直尺，画出△abc中∠bac的平分线。
晓龙同学的画图步骤如下：
1）延长od交于点m；
2）连接am交bc于点n.
所以线段an为所求△abc中∠bac的平分线。
请回答：晓龙同学画图的依据是。
三、解答题（本题共70分，共9个小题）
15．(6分)计算：．
16．(6分)解分式方程：.
17．(6分)如图，e，c是线段bf上的两点，be = fc，ab∥de，∠a=∠d，ac=6，求df的长。
18．(7分)在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y = x2 - 4x + 2m - 1与x轴交于点a，b.（点a在点b的左侧）
1）求m的取值范围；
2）当m取最大整数时，求点a、点b的坐标．
19．(7分)如图，bd是△abc的角平分线，过点d作de∥bc交ab于点e，df∥ab交bc于点f．
1）求证：四边形bedf为菱形；
2）如果∠a = 90°，∠c = 30°，bd = 12，求菱形bedf的面积．
20．(7分)在平面直角坐标系xoy中，直线l：.
1）判断直线l是否经过点m（2，1），并说明理由；
2）直线l与反比例函数的图象的交点分别为点m，n，当om=on时，直接写出点n的坐标。
21．(9分 ) 为了解2024年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．
成绩统计如下。
2024年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：
平均数、中位数、众数如下表：
请根据所给信息，解答下列问题：
1）补全统计表中的数据；
2）用统计图将2024年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；
3）根据以上信息，提出合理的复习建议．
22．(10分)如图，⊙o中，ab是⊙o的直径，g为弦ae的中点，连接og并延长交⊙o于点d，连接bd交ae于点f，延长ae至点c，使得fc = bc，连接bc.
1）求证：bc是⊙o的切线；
2）⊙o的半径为5，，求fd的长．
23．(12分)在平面直角坐标系xoy中，将任意两点与之间的“直距”定义为：.
例如：点m（1，），点n（3，），则。
已知点a(1，0)、点b(-1，4).
1）则，；2）如果直线ab上存在点c，使得为2，请你求出点c的坐标；
3）如果⊙b的半径为3，点e为⊙b上一点，请你直接写出的取值范围。
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