中山市华侨中学高三备课组。
第ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（每小题5分，满分40分）
1. 设方程的解集为a，方程的解集为b,若，则p+q
a、２ b、０ c、１ d、－１
2. 已知，且是第四象限的角，则( )
abcd 3. 某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点。公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲、乙片区的销售点数分别为。
a．75，225b．150，450
c．300，900d．600，600
4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的导函数的图象不经过（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
5.实数是直线和平行的。
a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.既非充分也非必要条件。
6.平面上有一个△abc和一点o,设，又oa、bc的中点分别为d、e，则向量等于。
a． b c d
7．数列满足，那么的值是 （
a．2002 b． c． d．
8．设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”。那么集合m∩n的“长度”的最小值是。
a． b． c． d．
9.点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是 （
a. b. c. d.
10. 已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为（ ）
a． b． c． d．
第ⅱ卷。二、填空题（每小题5分，满分30分）
11.复数(是虚数单位)的实部为。
12. 函数的部分图象。
如图1所示，则。
13. 程序框图（如图2）的运算结果为。
14. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个。
按得分最低的记分）．
1）自极点o向直线l作垂线，垂足是h()，则直线l的极坐标方程为。
2）如图3，⊙o和⊙都经过a、b两点，ac是⊙
的切线，交⊙o于点c，ad是⊙o的切线，交⊙于。
点d，若bc= 2，bd=6，则ab的长为。
三、解答题。
15.(本小题满分12分)
已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心。
16．(本小题满分14分)
一个盒子里装有标号为1，2，3，，的(且)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为。（1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。
17．(本小题满分14分)
如图，在长方体中，，点e在棱上移动。
ⅰ）证明：；
ⅱ）当e为的中点时，求点e到面的距离；
ⅲ）等于何值时，二面角的大小为。
18．(本小题满分14分)
已知函数。若使，求实数的取值范围；
设，且在上单调递增，求实数的取值范围。
19．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系内有两个定点和动点p，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于a、b两点，o是坐标原点，△abo的面积为，1）求曲线c的方程；（2）求的值。
20.(本小题满分12分)
已知是定义在r上的函数，其图象交轴于三点。若点b的坐标为上是单调的，且上有相同的单调性，在上有相反的单调性。
ⅰ）求的值；
ⅱ）求的取值范围。
参***。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
15. 解： （1）
2）由得，所以，减区间为。
3）无对称轴，对称中心为（）
解：（1），
2） ξ的值可以是
分布列为。
eξ=eξ=。
17. 解：以d为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则。
ⅰ）因为，所以。
ⅱ）因为e为中点，则，从而，，设平面的法向量为，则，也即，得，从而，所以点e到平面的距离为。
ⅲ）设平面的法向量为，由，有，令，从而。
由题意，，即。
（不合题意，舍去），。
当时，二面角的大小为。
ⅰ)当即时，ⅱ)当即时。设方程的根为。
若，则。若，则。
综上所述：
19.解：（1）设p点坐标为，则，化简得，所以曲线c的方程为；
2）曲线c是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为。
该圆的圆心到直线的距离为
或，所以，，或。
20. 解：证明：（ⅰ
由题意在上有相反的单调性，的一个极值点，故。
ⅱ）因为，。
令，因为在上有相反的单调性，上有相反的符号。故。又。
设，则 当时，；当时。故
中山市2024年高考 模拟试卷文科数学
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