试卷ii:
固定收益**估值与分析。
衍生产品估值与分析。
投资组合管理。
答案。最终考试。
2006年9月。
问题1： 固定收益**估值与分析 (48 分)
a) 使用不同的计算策略，只要计算方法是正确的，即使结果有微小差异，也可接受。
5 (1+x) =因为df1 = 以及 df2 = x =
9 零息债券的修正久期x 等于期限/（1+到期收益率）.
(每一项3 分)
b) 原因：
市场参与者预期一年期利率在未来逐渐上升（预期因子）
在目前时点上存在由于不能精确**未来利率水平而引起的风险溢价。
其他可以接受的合理解释。
每项2.5 分)
c) 设x为两年期零息债券的权重，(1-x) 为5-年期零息债券的权重。满足。
因此名义本金为1百万欧元的资产，其中66.49%的资产被投资在两年期的零息债券中， 该部分实际数额为0.6649 / 0.
94826 = 701’179欧元(701'205 欧元， 使用精确数值)； 同时对于名义本金为1百万欧元的资产来说，如果其33.51%的资产被投资在5年期的债券中，该部分实际数额为0.3351 / 0.
83188 = 402’792 欧元(402'822 欧元，使用精确数值).
(权重正确4 分，名义本金正确2分)
d) 2年期债券在持有一年后，就变成1年期债券，其**（在名义值为1时）从0.94826 变为 0.96946, 因此其回报为0.
96946 / 0.94826 – 1 = 2.24%
5年期债券的**从0.83188 变为 0.85077, 因此其回报为0.85077 / 0.83188 – 1 = 2.27% (1.5分)
因此1年期杠铃式组合回报为0.6649 · 2.24% +0.3351 · 2.27% =2.25%. 1.5分)
如果学生使用的权重为65%: 0.65 · 2.24% +0.35 · 2.27% =2.25%.]
而3年期债券回报为0.93479 / 0.91227 – 1 = 2.47%. 1.5分)
e) 1年后的该杠铃式组合是由1年期零息债券和4年期零息债券组成。
一年期债券的市场价值变为701,205 · 0.96946 = 679,791 (或者 701,179 · 0.96946 = 679,765使用精确数值), 4年期债券的市场价值变为402,792 · 0.
85077 = 342,684 (或者 402,822 · 0.85077 = 342,709 使用精确值计算)。所以1年零息债券的新的权重 (或) (因此4年零息债券的权重为 33.
52%).
由于回报不同，两种债券的权重均有轻微变化。
重新计算新的权重占5 分)
杠铃式组合的修正久期可以用表2中给出的修正久期计算。
如果学生使用的权重为65%:一年期债券的市场价值变为百万欧元0.65/0.
94826]·0.96946=664,532，4年期债券的市场价值变为百万欧元0.35/0.
83188)· 0.85077 =357,948.
因此一年期债券的新的权重。
因此4年期零息债券的权重为35.01%） 杠铃式组合的修正久期可以用表2中给出的修正久期计算]
在那个时点，2年期零息债券的久期等于1.934
(计算新的修正久期并做评论，3 分)
如果学生使用的权重为65%:在那个时点，2年零息债券的久期略高于1.934]。
f) 从**风险的视点看，当两种债券都有同样的到期日时，上述描述的普通零息债券与通货膨胀联结**债券之间存在正的相关性。（2分）然而，通货膨胀联结**债券的**波动一般来说会小于普通零息债券的**波动。（2分）普通零息债券的到期收益率可以理解为投资者持有到期所要求的持有期回报率。
如果在持有期间，预期通货膨胀率上升或者真实利率（或者投资者要求的通货膨胀调整回报率）上升，要求回报率也会上升。在市场上正常观察到的利率波动同时包含这些因素。如果市场利率的上升主要是由于投资者的预期通货膨胀率上升引起的，但与此同时投资者要求的通货膨胀调整回报率保持不变，那么这些利率波动将不会直接导致通货膨胀联结**债券**的下降，这是因为通货膨胀联结**债券的投资者会预期本金的偿还金额会对应于通货膨胀率的上升而增加。
另一方面，如果市场利率上升的原因是由于投资者要求更高的真实回报，那么两种**债券之间将会存在更高的相关性。
解释占4分）
问题2：投资组合管理中的衍生产品 （42分）
a) 最后赎回值（百万日元）
(画图占5 分)
b) b1)
在该使用**期权的工具中采用的期权策略是：卖出执行**为12,000的**期权和**执行**为18,000的**期权。
(4 分)b2)
起初，对于每一份合约单位（等同于股指水平)，产生一个正的现金流。
3,124 - 28 = jpy 3,096。 但是到期时可能产生一个损失，可高达 (18,000-12,000) =jpy 6,000 (当最终指数价值高于18,000，就产生这种最糟的情况).
设x 为该期权策略的总头寸，那么 (100,000,000 + x) 可以投资到**债券，一年后变为(100,000,000 + x) ·1 + 1%).但是在最坏的情况下最终投资组合价值为一亿日元：
100,000,000 + x) ·1.01 – 6,000 ·=100,000,000
因为由卖出一份执行**12,000的**期权和**一份执行**为18,000的**期权，收入现金流为 3,096日元，为了获得1,077,604日元，你所采取的部位必须对应于。
个单位的标的指数，即卖出约348 份执行**12,000的**期权和和**348 份执行**为18,000的**期权， (9 分)
备选答案：设 nf 是所需的期权数额，则 (100,000,000 + nf · 3,096) 可以投资在**债券，一年后变为 (100,000,000 + nf · 3,096) ·1 + 1%)。但是最坏情况下投资组合的最终价值只能为一亿日元：
100,000,000 + nf · 3,096) ·1.01 – 6,000 · nf = 100,000,000
重要注释：我们可以接受下面答案。
如果我们要求在最好情况下回报为2%，可以得到下面答案。
目前需要投资到零息债券的数额为jpy 102,000,000/1.01=100,990,099 jpy i 因为由卖出一份执行**12,000的**期权和**一份执行**为18,000的**期权，我们得到现金流 jpy 3,096, 为了得到 jpy 990,099 我们持有标的指数的份头寸的合约。
如果在到期日指数高于。
18,000 (最坏情况), 期权策略会引起损失320 · 6,000 = jpy 1,920,000. 因此投资组合的最终价值为t 102,000,000 – 1,920,000 = jpy 100,080,000.
如果如果在到期日指数低于12,000, 两种期权到期没有价值，投资回报2.000% (对于于最大回报).
所有答案给出的合约数在320 到348 均认为正确！
b3) 验证：
我们使用348
348 [ 348.06 也认为正确].你投资在**债券jpy 101,077,408 [可接受101,077,604] 一年后得到 jpy 102,088,182= 101,077,408 · 1.
01 [可接受102,088,380].
如果在到期日指数高于 18,000 (最坏情况), 期权策略会引起损失 348· 6,000 = jpy 2,088,000 [可接受 348.06 · 6,000 = jpy 2,088,380]. 因此组合价值最终为 102,088,182 – 2,088,000 = jpy 100,000,182 [可接受100'000'000].
如果到期日指数会低于12,000, 两种期权到期没有价值，投资回报2.088% (对应于最大回报).
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