1如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道ab是光滑的，在最低点b与水平轨道bc相切，bc的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从a点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道bc至轨道末端c处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点b时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。
求。1）物块开始下落的位置距水平轨道bc的竖直高度是圆弧半径的几倍；
2）物块与水平轨道bc间的动摩擦因数μ。
2如图所示，o为一水平轴。细绳上端固定于o轴，下端系一质量m=1.0kg的小球，原来处于静止状态，摆球与平台的b点接触，但对平台无压力，摆长为=0.
6m。平台高bd=0.80m。
一个质量为m=2.0kg的小球沿平台自左向右运动到b处与摆球发生正碰，碰后摆球在绳的约束下做圆周运动，经最高点a时，绳上的拉力t恰好等于摆球的重力，而m落在水平地面的c点，dc=1.2m。
求：质量为m的小球与摆球碰撞前的速度大小(不计空气阻力，取g=10m/s2)。
3．如图所示，矩形盒的质量为，底部长度为，放在水平地面上，盒内有一质量为可视为质点的物体，与、与地面的动摩擦因数均为，开始时二者均静止，在的左端。现瞬间使物体获得一向右的水平初速度，以后物体与盒的左右壁碰撞时，始终向右运动。当与的左壁最后一次碰撞后，立刻停止运动，继续向右滑行（）后也停止运动。
假设最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。
1）与第一次碰撞前，是否运动？
2）若第一次与碰后瞬间向左运动的速率为，此时矩形盒的速度多大？
3）当停止运动时，的速度是多大？
4．如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——er流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，er流体对其阻力为0，弹簧的长度为l，现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块瞬间碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，er流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。
试求（忽略空气阻力）:
1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
2)滑块向下运动过程中加速度的大小；
3)滑块下移距离d时er流体对滑块阻力的大小。
5如图所示，水平面分为两个区，ｐ线左侧为粗糙区，右侧为光滑区．紧靠ｐ线在左侧上放一长ｌ1=1m、质量ｍ1=3kg的长木板ｂ，在右侧上放一质量ｍ2=3kg的长木板c．ｂ、不粘连．在长木板ｂ的左端放一可看作质点的质量m=2kg的小木块ａ．已知ｂ与ａ、ｂ与水平面、ｃ与ａ之间的滑动摩擦因数均为μ=0.2．现给ａ施加一个ｆ=8n的水平恒力，经1s后就撤去该恒力．
．求1s末ａ获得的速度v1；
．为了保证ａ不会从ｃ上掉下，长木板ｃ的最小长度ｌ2为多少？
6如图所示，一个半径r＝0．80 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线水平，轨道下端距地面高度h ＝1．25 m。在圆弧轨道的最下端放置一个质量mb＝0．30 kg的小物块b（可视为质点）。另一质量ma＝0．10kg的小物块a（也可视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，与物块b发生碰撞，碰后a物块和b物块粘在一起水平飞出。
忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
1）物块a与物块b碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小；
2）物块a和b落到水平地面时的水平位移s的大小。
7．如图所示， abcde是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，ab为水平轨道，bcd是半径为r的半圆弧轨道，是半径为2r的圆弧轨道，与相切在轨道最高点d，r=0.6m．质量为m=0.99 kg的小物块，静止在ab轨道上，一颗质量为m=0.
01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从e点飞出．取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道b点的速度；
（2）子弹击中物块前的速度；
（3）系统损失的机械能．
8如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m=3.0kg的长木板a的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块b（可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.
30。在木板a的左端正上方，用长为r=0.8m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.
0kg的小球c悬于固定点o点。现将小球c拉至上方使轻绳拉直且与水平方向成θ=30°角的位置由静止释放，到达o点的正下方时，小球c与b发生碰撞且无机械能损失，空气阻力不计，取g=10m/s2． 求：
小球c与小物块b碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力；
木板长度l至少为多大时，小物块才不会滑出木板。
1解：（1）物块从最高点运动到b点过程中2分。
在b点且………3分。
解得2分。2）当物块经过b点后，物块和车组成的系统动量守恒
………3分。
又根据能量守恒可得：
………4分。
解得2分。2．（18分）质量m=1.0kg的小球的在a点时3分。
质量m=1.0kg的小球的从b点运动到a点： 3分。
质量m=2.0kg的小球：dc= v1t2分。
2分。由以上得：t=0.4s，v1=3m/s，v2=6m/s2分。
两球在碰撞过程中：mv0=mv1+mv23分。
质量为m的小球与摆球碰撞前的速度大小v0=6m/s 3分。
3解(1)与第一次碰撞前，a、b之间的压力等于a的重力，即…（1分）
a对b的摩擦力1分）
而b与地面间的压力等于a、b重力之和，即…（1分）
地面对b的最大静摩擦力1分）
故与第一次碰撞前，b不运动………2分）
2）设a第一次碰前速度为v，碰后b的速度为v2
则由动能定理有。
3分）碰撞过程中动量守恒。
有3分）解得2分）
3）当停止运动时，继续向右滑行（）后停止，设b停止时，的速度为，则由动能定理得………3分）
解得1分）4.解：（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律。
（2分） 得 （1分）
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律。
2mv1=mv0 （2分）
得1分）碰撞过程中系统损失的机械能为。
（2分）2)设加速度大小为a,有。
（2分） 得 （2分）
3）设弹簧弹力为fs，er流体对滑块的阻力为fer
受力分析如图所示。
2分）fs=kx1分）
x=d+mg/k1分）
（2分）5．⑴ａ所受ｂ的滑动摩擦力f1=μmg=0.2×2×10kg=4n1分)
则ａ反作用于ｂ的滑动摩擦力f1′=4n1分)
所受地面的滑动摩擦力f2=μ(1+m)g=0.2×(3+2)×10kg=10n (2分)
因ｂ获得动力f1′小于受到的阻力f2，故在ａ滑动的过程中，ｂ始终没有滑动（1分）
对ａ，根据牛顿第二定律得其加速度(2分)
1s内运动的位移1分)
因s=ｌ1，说明在1s末ａ刚好滑上ｃ的左端1分）
1s末ａ获得的速度v1＝at＝2×1m/s=2m/s1分)
ａ滑上ｃ之后，它对ｃ的滑动摩擦力使ｃ向右做匀加速运动，而ｃ对ａ的滑动摩擦力使ａ做匀减速运动，要保证ａ不会从ｃ上掉下，则长木板ｃ的最小长度ｌ2必须符合在ａ滑至ｃ的右端时双方获得共同速度v21分)
在双方相对运动的过程中所受合外力等于零，系统动量守恒，有：
mv1=（ｍ2+m）v22分)
又根据系统的能量守恒定律可得：
f1ｌ2＝mv1２－(2+m)v22分)
由以上两式解得：ｌ22分)
代入数据解得：ｌ2＝0.6m
6（1）物块a下滑的过程机械能守恒，有。
3分） 设最低点时物块a受到的支持力大小为n，在最低点对物块a用牛顿定律得。
②（2分）
由①②两式，并代入已知得。
1分）1分）
根据牛顿第三定律，物块a对轨道最低点的压力大小等于轨道对物块a的支持力大小⑤（1分）
（2）a、b碰撞时动量守恒。
⑥（3分）碰后，ab整体做平抛运动，设在空中的时间为t，则 ⑦（2分）
平抛的水平位移为。
2分）由④⑤⑥式，并代入已知得 ⑨（1分）
7（1）由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点d，得：
3分）又由物块与子弹上滑过中根据机械能守恒得：
（3分）代入数据解得2分）
2）由动量守恒3分）
2分）（3）根据能的转化和守恒定律得 （3分）
代入数据得2分）
8⑴ 静止释放后小球做自由落体运动到a，轻绳被拉紧时与水平方向成角，再绕o点向下做圆周运动，由机械能守恒定律得。
轻绳被拉紧瞬间，沿绳方向的速度变为0，沿圆周切线方向的速度为。
小球由a点运动到最低点b点过程中机械能守恒。
设小球在最低点受到轻绳的拉力为f，则。
联立解得n
小球与b碰撞过程中动量和机械能守恒，则。
解得 v1=0，v2=vb=（碰撞后小球与b交换速度）
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