一、 填空题 (每小题4分，共20分)
4、设，， 则。
5、当时，与是等价无穷小，则。
二、选择题(每小题4分，共20分，只有一个正确答案)1. 设，则能使得在处连续的最小正整数为 【a）1b）2c） 3d）4
2．设在区间上连续，则下列结论不正确的是。
（a）若在区间上导数存在且有界，则必在上一致连续；
（b）在上必能取到最大值和最小值；
（c）若有使得则必存在使得；
（d）若存在， 则在上有界。
3. 下列说法中正确的是 【
a）若在取得极值， 则必有；
（b）若可导函数在单调， 则在上不可能为零；
（c）函数在上可导， 若， 则；
（d）若对任何介于之间的数，都存在一个，使得，则。
在上连续．4. 关于“有界数列不收敛到”的错误描述是。
a）, 对任意大的正整数，总存在正整数，使得；
b），无论正整数多么大，总存在正整数，使得；
c），，对于所有满足的，都有；
d）,存在一个子列收敛到，满足．
5．下列命题中正确的是。
（a）如果数列是一个有界数列，则它有且仅有一个收敛子列；
（b）如果单调数列有一个收敛子列，则该数列必收敛；
（c）设是数列的上确界，则是数列的极限；
（d）对数列，若，都有，则数列收敛。
三、（每题５分，共10分）
1、求极限。 （提示：利用lagrange中值定理）2、求极限。
四、（10分）设求数列的极限。
五、（10分）设f (x)在 [0,1] 上连续， f (0)= f (1) ,求证： 对于任意正整数n，必存在，使．
六、(10分)证明不等式，当时等号成立。
七、（10分）(1) 写出函数在区间上一致连续的严格数学定义；
2) 设且，证明在内一致连续。
八、（10分）设在上二阶可导，且而当时，证明在内，方程有且仅有一个实根．
08期中考试试卷
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