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湖南大学课程考试试卷。
课程名称： 离散数学 ；课程编码： 08038 试卷编号：a ；考试时间：120分钟。
特别提示：答案请写答卷纸上，计算题与证明必须有步骤
一、填空题(每小题1分， 共10分)
1、树是连通的，且边的条数等于点数___去掉任何一条边后树不___
2、树中度数为1的结点数的下限是___
3、一棵无向树的结点数是99个，则这树所有点的度数和___
4、哈密顿回路是指。
5、存在哈密顿回路的充分条件是。
6、欧拉回路是指。
7、存在欧拉路但不存在欧拉回路的充要条件。
8、给出下图的关联矩阵。
9、根据关联矩阵依次算出上图中各点的入度、出度、度数，并验证是否满足握手定理。
10、关系r是集合a上的等价关系，那么关系r的___是集合一个划分，给定义集合a的一个划分，如何构造出集合a上的等价关系。
二、(10分) 黄、李、肖**德国a、乌拉圭b、西班牙c、荷兰d的名次，黄说“德国冠军，乌拉圭亚军”，李说“荷兰亚军，西班牙第4名”，肖说“德国亚军，乌拉圭第四名”，结果三人**的结果都只对了一个，请问最后的名次是什么。
三、(10分) 在自然推理系统中构造下列推理的证明：
前提：x(f(x) g(x) )
结论：xf(x)zg(z)
四、(15分) 设a=,r为此集合a上的整除关系。证明r是偏序关系，画出偏序集的关系图、哈斯图、关系矩阵、极大元、极小元，判断是否存在最小元、最大元。
五、(10分)什么是包含排斥原理？利用该原理求1到1000之间不能同时被3,5,8整除数的个数，并画出其文氏图，在其中填入各部分的数字以验证。
六、(10分)利用真值表求命题公式(pq)(pr)化为主析取范式、主合取范式。
七、(15分)在某个特殊通信系统中，a-10，b-5，c-3，d-2，1-8，2-9，3-17，4-11，5-12，6-1，7-7，8-6，9-4，0-13共14个字符出现的频率分别为：10,5,3,2, 8,9,17,11,12,1,7,6,4,13，请构造相应的最优二叉树即huffman树，并求出其总权(树顶的数字)，还必须给出构造最优二叉树的过程，最后分别给出这14个字符的huffman编码。
八、（10分）设s=，xy=(x+y)mod 7 ，构造其运算表，判断是否存在单位元，判断是否存在零元，判断是否为群？必须给出详细的步骤。
九、(10分)什么是生成树？什么是带权图的最小生成树？请用你的语言描述最小生成树的避圈法(kruskal算法)，并给出下图的最小生成树。
湖南大学课程考试试卷2019上
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信号与系统试卷 湖南大学
答题请做在答卷纸上，并写清题号。做在草稿纸上的无效 一 一 填空题 本大题共8小题，共26分，每空2分 1 周期信号的频谱特点是 而非周期信号的频谱特点是 2 设语音信号的最高频率成分时5khz,则对语音信号进行时域离散抽样处理时，抽样频率至少为 3 因果系统是指。4 时域抽样定理 5 n点dft需...