数学。满分：150分；考试时间：120分钟）
一、细心填一填（本大题共12小题，每小题3分，共36分．直接把答案填在题中的横线上）
1．6的相反数是 ．
2．甲、乙两人进行跳远比赛，在相同条件下各跳10次，成绩统计结果如右表，那么成绩较为稳定的是 ．
填“甲”或“乙”）
3．函数中的自变量的取值范围是 ．
4．如图，在中，分别是的中点，若，则 cm．
5．我市东圳水库的总库容量约为435 000 000m3，用科学记数法表示为m3．
6．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留）
7．如图，是的切线，为切点，连结，若，则度．
8．点关于原点对称的点的坐标为。
9．不等式组的解集是。
10．将一长方形的纸片按如图方式折叠，为折痕，则度．
11．观察依照上述方法计算。
12．如图，点为反比例函数的图象上一点，点在轴上且，则的面积为 ．
二、精心选一选（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）
13．下列运算正确的是（ ）
ab． cd．
14．如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（ ）
15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线），这个容器的形状是图中（ ）
16．如图，在中，将沿直线向右平移2.5个单位。
得到，连结，则下列结论中不成立。
的是（ ）a． b．
c． d．为等边三角形。
三、耐心做一做（本大题共10题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算：．
18．（9分）先化简后求值：，其中．
19．（9分）已知关于的方程的解是，求关于的不等式的解集．
20．（9分）已知：如图，有一飞行中的热气球，在处时的热气球的探测器显示，从热气球看正前方一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球离地面的高度为150米，为了安全，避免热气球撞上高楼，请问热气球此时至少应再上升多少米？
注：，结果精确到1米）
21．（9分）今有一机器人接到指令：在的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或或2或，机器人从点出发连续跳跃4次恰好跳回点，且跳跃的路线（）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形．仿照图①操作：
1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形（只画一个图即可）；
2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形（只画一个图即可）．
22．（9分）已知：如图，弦和相交于内一点（与不重合），连结，过作于，过作于．
1）请找出图中二对相似三角形。
2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．
23．（9分）如图，经过某十字路口的汽车，它可能选择道路，可能选择道路，也可能选择道路，且三种可能性大小相同，现有甲、乙二辆汽车同向同时到达同一路口．
1）请用列表法或树形图，分析二辆车选择道路行驶的所有可能的结果；
2）求二辆车经过该十字路口时，选择道路相同的概率及选择道路不相同的概率．
24．（9分）某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量（本）与销售单价（元）的函数图象如图线段．
1）求日均销售量（本）与销售单价（元）的函数关系式；
2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？
25．（12分）在正方形中，点是上一动点，分别交于，连结交于点，过作分别交于．
**：（1）如图①，当点在边上时，请你动手测量三条线段的长度，猜测与之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
**：（2）如图②，若点在的延长线上时，之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论；
再**：（3）如图③，连结并延长交的延长线于，若点分别**段和射线上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．
26．（14分）如图，抛物线（其中为常数且）与轴正半轴交于点，它的对称轴交轴正半轴于点，抛物线的顶点为，的直角顶点在对称轴上，当它绕点按顺时针方向旋转得到．
1）写出点的坐标（用含的式子表示）；
2）若直线交轴于点，求证：线段与互相平分；
3）若点在抛物线上且的面积为1时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
注：抛物线顶点坐标是]
2024年莆田市初中毕业 升学考试试卷
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