延庆区2017-2018学年第一学期期末测试卷。
初二数学。一、选择题（每小题2分，本题共16分）
1．剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类。
不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群。
众的喜爱。请你认真观察下列四幅剪纸图案， 其中不是轴对称图形的是。
abcd．2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是。
ab． c． d．
3. 实数9的平方根是。
a．3b．±3cd．81
4. 在下列事件中，是必然事件的是
a．买一张电影票，座位号一定是偶数 b．随时打开电视机，正在播新闻。
c．通常情况下，抛出的篮球会下落 d．阴天就一定会下雨。
5. 下列变形中，正确的是。
a. (2)2＝2×3＝6b.＝－
cd.＝6. 如果把中的和都扩大5倍，那么分式的值。
a．扩大5倍 b．不变 c．缩小5倍 d．扩大4倍。
7. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点a，b，c恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是。
ab. c. d.
8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向。
下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是
a. b. c. d.
二、填空题（每小题2分，本题共16分）
9. 写出一个比3大且比4小的无理数。
10. 如图，ae＝df，∠a＝∠d，欲证δace≌δdbf，需要添加条件。
证明全等的理由是。
11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为。
12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为。
13. 最简二次根式与是同类二次根式，则。
14. 小明编写了一个如下程序：输入→→立方根→倒数→算术平方根→，则为。
15. 如图，等边△abc的边长为6，ad是bc边上的中线，点e是ac
边上的中点。 如果点p是ad上的动点，那么ep+cp的最小值。
为。16. 如图，op=1，过p作且，根据勾股定理，得；再过作。
且=1，得；又过作且，得
2；…依此继续，得 ，n为自然数，且n＞0）
三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分）
17．计算：
18. 计算：
19. 如图，点a、f、c、d在同一条直线上。 ab∥de，∠b=∠e，af=dc.
求证：bc=ef.
20. 解分式方程：
21. ***在黑板上写了一道题目，计算： .小宇做得最快，立刻拿给李老。
师看，***看完摇了摇头，让小宇回去认真检查。 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮。
助小宇改正错误．a）b）
c）d）
1） 上述计算过程中， 哪一步开始出现错误用字母表示)
2） 从（b）到（c）是否正确若不正确，错误的原因是。
3） 请你写出此题完整正确的解答过程．
22.如图：在△abc中，作ab边的垂直平分线，交ab于点e，交bc于点f，连结af
1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2）你的作图依据是。
3）若ac=3，bc=5，则△acf的周长是。
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 如图，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac交bc于d点，de⊥ab于e, 当时，求de的长。
25. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区
－崇礼县三地的高速铁路和高速公路。 在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京。
藏高速公路(g6)，其路程为220公里。为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条。
高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里。 如果行驶的平均速度每小时。
比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为。
4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？
四、解答题（本大题共23分，第26小题8分，27小题7分，28小题8分）
26．如图-1，△abc和△dec都是等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，e**段ac
上，连接ad，be的延长线交ad于f.
（1）猜想线段be，ad的数量关系和位置关系不必证明）；
（2）当点e为△abc内部一点时，使点d和点e分别在ac的两侧，其它条件不变．
① 请你在图-2中补全图形；
②（1）中结论成立吗？若成立， 请证明；若不成立，请说明理由．
27．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使
且 mn=，则可变为，即变成，从而使得化简。例如：∵
请你仿照上例解下面问题（1）（2）
28.如图1，△abc中，ad是∠bac的平分线，若ab=ac+cd，那么∠acb与∠abc有
怎样的数量关系呢？
图1图2图3
1）通过观察、实验提出猜想：∠acb与∠abc的数量关系，用等式表示为。
2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1:如图2，延长ac到f，使cf=cd，连接df．通过三角形全等、三角形的性质等知
识进行推理，就可以得到∠acb与∠abc的数量关系．
想法2：在ab上取一点e，使ae=ac，连接ed，通过三角形全等、三角形的性质等知识。
进行推理，就可以得到∠acb与∠abc的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠acb与∠abc的数量关系（一种方法即可）.
以下为草稿纸。
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