阜新市第四中学2024年九年级数学模拟试题。
说明：共150分，120分钟完卷。出题人：于庆涛。
一。一、选择题。（每题3分，共24分）
1．下列运算正确的是。
a． b． c． d．
2．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”。中国工农红军的二万五千里长征（1里=500米）
是中国历史上的伟大壮举，请你用科学记数法将二万五千里表示为。
a．米 b．米 c．米 d．米。
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是。
a．等腰三角形 b．平行四边形 c．梯形 d．圆。
4．．如图6，一条公路修到湖边。
时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角。
a是120°，第二次拐弯的角∠b是150°，第三次拐弯的角是∠c，这时道路恰好和第一。
次拐弯之前的道路平行，则∠c是。
abcd 5．如图，是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数学表示在该位置。
的小立方块的个数，这个几何体的主视图是。
6．某商品按进价的100%加价后**，经过一段时间，商家为了减少库存，决定5折销售，这时每件商品。
a．赚50% b．赔50% c．赔25% d．不赔不赚。
7． 如图，一扇窗户打开后，用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
a、两点之间线段最短
b、三角形的稳定性
c、两点确定一条直线
d、垂线段最短。
8．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为 （
a．米 b．米 c．米 d．米。
二、填空。（每题3分，共30）分）
9．已知a与2互为相反数，则 .
10．在函数中，自变量的取值范围是。
11．分解因式。
12．已知点p（-3,2），点a与点p关于x轴对称，则点a的坐标是。
13．根据下列**的对应值，判断方程(，a、b、c为常数)一个解。
x的取值范围是。
14．如图，ab为⊙o 的直径，点 c、d、e均在⊙o
上，且∠acd=60，那么∠bed的度数是（ ）
a、20 b、30
c、40 d、50
15．一个均匀的立方体六个面上分别标有数，上图是这个立方体表面展开。
图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是
16．小明同学在玩荡秋千时，发现秋千的拉绳长为3米，静止时踩板离地面0.5米，秋千在。
最高处时踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为米。（结果保留π）
17.在平面直角坐标系中，已知a（3，4），b（1，4），c（1，0）则△abc的外接圆的圆心坐标为。
18. 在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b的对边分别为a、b，且满足，那么的值为。
三（共18分）
19．解答下列各题：（每小题6分）
1）计算。2）解方程：
3）先化简，再求值：
其中， 四、（每小题8分，共16分）
20．将方格中的图案分别作下列变换，请画出相应的图案：
（1）向左平移3个单位；
2）关于x轴对称。
21．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛取得了优异的成绩，指导教师统计了所有参赛。
的同学的成绩。
成绩都是整数，试题满分为120分），并且绘制频数分布直方图。请回答：
1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛的同学的获奖。
率是多少？3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获满分的同学等等。请再写两条信息。
五、（每小题9分，共27分）
22、已知：矩形abcd中，cd=2，ad=3，p是ad上的一个动点，且和a、d不重合，过p作pe⊥cp交直线ab于e，设pd=x， ae=y。写出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围。
23．**一：（1）已知一直角三角形的二直角边之和为10，则当二直角边分别为___和___时，直角三角形的面积最大。此时的直角三角形为___填形状）。
**二：（2）已知一矩形的二边之和为10，则当这矩形的二边分别___和___时，矩形的面积最大。此时的矩形为___填形状）。
**三：利用**一，**二来解决下题：
已知正数a、b、c满足则ab的最大值为多少？
24. 小李和小王用各自的方法，观察并记录了某一天从早上7点整开始的10个小时内，经过学校门口的。
汽车流量．小李的方法是：观察记录了每个整点之后十分钟内的车流量，其结果(单位：辆)为：
小王的方法是：观察记录了7点整至9点整这两个小时内的车流量，其结果为489辆．
1) 按照两人各自的方法，计算这一天在这10个小时内的车流量(精确到10辆)；
2) 你觉得哪种方法更合理？为什么？
五．（每小题7分，共14分）
25．某水果批发商场经销一种高梢水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，月销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
26．如图，已知a、b两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点o出发。
1）汽车行驶到什么位置时离a村最近？写出此点的坐标。
2）汽车行驶到什么位置时离b村最近？写出此点的坐标。
3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
六、（14分）
27．设正方形abcd的边长为1的正方形，以对角线ac为边作第。
二个正方形acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去……
1） 记正方形abcd的边长为，按上述方法作出的正方形的边长依次为，，，请求出，，的值；
2）根据以上规律写出的表达式。
七、（14分）
28． 如图，已知正三角形abc的高为9厘米，⊙o的半径为r厘米，当圆心o从点a出发，沿线路。
ab—bc—ca运动，回到点a时，⊙o随着点o的停止而停止。
1)当r=2厘米时，⊙o在移动过程中与△abc三边有几个切点？并求⊙o第一次与bc边相切时，ao的长？
2）猜想不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数。
3）猜想设⊙o在整个移动过程中，在正三角形abc内部， ⊙o未经过的部分的面积为ｓ，在ｓ＞０时，求ｓ关于r的函数解析式如何？这是什么样函数？r的取值范围是多少？并画出图象。
的示意图。
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