2014～2015 学年下期九年级期中检测。
数学试卷。全卷满分120分考试时间120分钟。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. -3的倒数是（ ）
ab. 3 c. -3d.
2. 某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）
3．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是（ ）
4．下面运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
abcd6. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
a．没有实数根 b．有两个相等的实数根 c．有两个不相等的实数根 d．无法判断。
7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
a．1.65，1.70 b．1.70，1.70c．1.70，1.65 d．3，4
8. .如图所示，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点b，若，则的值为（ ）
a. 18 b. 9 c. 8 d. 6
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 在函数中，自变量的取值。
范围是。10. 分解因式第8题）
11. 分式方程–= 1的解是。
12. 如图，ab是⊙o的直径，直线cp切⊙o于点c，过点b作bd⊥cp于d，若⊙o的半径为1，∠bcp=30°，则图中阴影部分的面积___
13.如图，已知ab是半圆o的直径，∠bac=32，d是弧ac的中点，那么∠dac
（12题13 题14题）
14. 如图，d是△abc内一点，bd⊥cd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是 ．
15小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的序号是。
（第15题第16题）
16．如图，直线l与半径为4的⊙o相切于点a，p是⊙o上的一个动点（不与点a重合），过点p作pb⊥l，垂足为b，连接pa．设pa=x，pb=y，则（x﹣y）的最大值是 ．
三、解答题（共72分）
17. （1）（5分）计算。
2）（5分）先化简，再求值： ，其中x=－1
18.（6分） 已知：如图，点e，f分别为□abcd 的边bc，ad上的点，且。
求证：ae=cf.
19.（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(第18题第19题） （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
20.（8分）某市**为落实“保障性住房建设”这一惠民政策，2024年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2024年底，将累计投入10.5亿元资金用于障性住房建设。
1) 求到2024年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
2) 设(１)中方程的两根分别为，，且的值为12，求的值。
21．（8分） 已知：如图，在菱形abcd中，f为边bc的中点，df与对角线ac交于点m，过m作me⊥cd于点e.(1)（4分）求证：am=2cm;（2）（4分）若，，求的值。
22.（10分）如图，反比例函数的图象经过点a（，1），直线ab与反比例函数图象交与另一点b（1，），射线ac与轴交于点c，轴，垂足为d．（1）（3分）求反比例函数的解析式；（2）（7分）求的值及直线ac的解析式．
第21题第22题）
23．（10分）如图，已知在△abp中，c是bp边上一点，∠pac=∠pba，⊙o是△abc的外接圆，ad是⊙o的直径，且交bp于点e．
1）求证：pa是⊙o的切线；（2）过点c作cf⊥ad，垂足为点f，延长cf交ab于点g，若agab=12，af：fd=1：2，gf=1，求ab的长．
（第23题第24题）
24.（12分）已知抛物线c1的顶点为p（1，0），且过点（0，）．将抛物线c1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线c2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于a、b、c、d四点（如图），且点a、c关于y轴对称，直线ab与x轴的距离是m2（m＞0）．
1）求抛物线c1的解析式；
2）当m=2时，求h的值；
3）若抛物线c1的对称轴与直线ab交于点e，与抛物线c2交于点f．求：tan∠edf﹣tan∠ecp的值．
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