一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）
1、函数的最小正周期是。
答案：】2、若复数， 其中i是虚数单位， 则。
答案：6】3、设常数，函数，若，则___
答案：3】4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， 则该抛物线的准线方程为___
答案：】5、某校高。
一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，为了了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高。
一、高二共需抽取的学生数是。
答案：70】
6、若实数x, y满足， 则的最小值为。
答案：】7、若圆锥的侧面积是底面积的3倍， 则其母线与底面角的大小为___结果用反三角函数值表示）．
答案：】8、在长方形中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于。
【答案：24】
9、设，若是的最小值，则的取值范围为。
答案：】10、设无穷等比数列的公比为q. 若， 则。
答案：】11、若， 则满足的x的取值范围是。
答案：】12、方程在区间上的所有解的和等于。
13、为强化安全意识， 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练， 则选择的3天恰好为连续3天的概率是结果用最简分数表示）．
答案：】14、已知曲线， 直线．若对于点， 存在上的点和上的点使得， 则的取值范围为。
答案：】二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
15、设， 则“”是“且”的。
a) 充分条件b) 必要条件。
c) 充分必要条件d) 既非充分又非必要条件。
答案：b 】
16、已知互异的复数a, b满足， 集合， 则（）
a、2 b、1 c、0 d、-1
d】17、如图， 四个棱长为1的正方体排成一个大正方形， ab是大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点， 则的不同值的个数为。
a)7 (b) 5c) 3d)1
答案：c 】
17、已知与是直线（k为常数）上两个不同的点， 则关于x和y的方程组的解的情况是 （
a) 无论k,如何， 总是无解b) 无论k,如何， 总有唯一解。
c) 存在k, ,使之恰有两解d) 存在k, ,使之有无穷多解。
答案：b 】
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）
19、(本题满分12分)
底面边长为2的正三棱锥， 其表面展开图是三角形， 如图．求的各边长及此三棱锥的体积v ．
答案：正三棱锥三个侧面是全等等腰三角形，即，，∴正三棱锥表面展开图三角形是正三角形，，∴正三棱锥三个侧面是全等正三角形，边长为2，三边长都为4. ∴正三棱锥为正四面体，三棱锥高，体积。
】20、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
设常数， 函数．
1)若， 求函数的反函数；
2)根据的不同取值， 讨论函数的奇偶性， 并说明理由．
答案：（1）若， ,值域为；,.
2）当时，定义域为，若， ,为奇函数，反之，因为定义域不关于原点对称，函数非奇非偶；
当时，,定义域为，为偶函数。
综合：,偶函数；,奇函数；,非奇非偶函数。】
21、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图， 某公司要在a, b两地连线上的定点c处建造广告牌， 其中d为顶端， ac长35米， cb长80米。 设点a, b在同一水平面上， 从a和b看d的仰角分别为和．
(1)设计中cd是铅垂方向．若要求，
问cd的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
(2)施工完成后， cd与铅垂方向有偏差．现在实测得， ,求cd的长（结果精确到0.01米）．
答案：设的长为米（）.
1）∵，解得，所以的长至多为28.28米；
2）在中，利用正弦定理，解得，在中，利用余弦定理，解得，所以的长为米。 】
22、 (本题满分16分)第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．
在平面直角坐标系xoy中， 对于直线和点， ,记．若， 则称点被直线分隔．若曲线c与直线没有公共点， 且曲线c上存在点被直线分隔， 则称直线为曲线c的一条分隔线．
(1)求证： 点，被直线分隔；
(2)若直线与曲线的分隔线， 求实数k的取值范围；
(3)动点m到点的距离与到y轴的距离之积为1, 设点m的轨迹为曲线e．求e的方程，并证明y轴是曲线e的分割线。
答案：（1），所以点被直线分隔；
2）由题可知，直线与曲线无交点，数形结合即可知道，；
联立方程，方程无解，推出或者，得出答案。
3）设，由题意可知，即。
轴，与曲线显然无交点，同时，取，计算，符合题意，所以轴为为曲线的分隔线。
若曲线还有其他过原点的分隔线，不妨设为。联立方程，可得 ①.
记，则，所以方程①有解，曲线无其他分隔线。 】
23、(本题满分18分)第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
已知数列满足， ,
(1)若， ,求x的取值范围；
(2)设是公比为q的等比数列，．若， ,求q的取值范围；
(3)若成等差数列， 且， 求正整数k的最大值， 以及k取最大值时相应数列的公差．
答案：（1）；
2）由条件易知，即，且显然有，故只需考虑即可，，因为。
故；3）由题意得；
当时， 此时，且符合题意。
当时。综上此时】
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