2014学年第一学期九年级期中考试。
数学学科试题卷。
一、选择题。
1若△abc∽△a′b′c′，相似比为1：2，则△abc与△a′b′c′的面积的比为（ ）
2、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
3、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
4、如图，⊙o是△abc的外接圆，连接oa、ob，∠aob=80°，则∠c的度数为（ ）
5、如图，在△abc中，如果de与bc不平行，那么下列条件中，不能判断△ade∽△acb的是（ ）
6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
7、一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）
第4题）（第5题）（第6题）（第7题）
8、在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
9、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）
10、如图，平面直角坐标系中，点m是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点m是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（ ）
第9题第10题）
二、选择题。
11、抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是。
12、若，则。
13、如图，在⊙o中，已知半径为5，弦ab的长为8，那么圆心o到ab的距离为。
（第13题） （第14题第15题第16题）
14、已知点c是线段ab的**分割点，且bc＞ac．若s1表示以bc为边的正方形面积，s2表示长为ab、宽为ac的矩形面积，则s1与s2的大小关系为。
15、如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于a，b两点，且a（1，），图中阴影部分的面积等于结果保留π）
16、如图，正方形abcd的边长为2，将长为2的线段qr的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动、如果q点从a点出发，沿图中所示方向按abcda滑动到a止，同时点r从b点出发，沿图中所示方向按bcdab滑动到b止，在这个过程中，线段qr的中点m所经过的路线的长为中点m所经过的路线围成的封闭式图形的面积为。
三、解答题。
17、如图，⊙o是⊿abc的外接圆，点d是弧ac上一点，∠abc=∠bdc=60°，ac=3厘米，求⊿abc的周长；
18、如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点a处，乙蚂蚁在点b处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线ab在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率是多少。
2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
19、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab，bc两边），设ab=xm．
1）若花园的面积为192m2，求x的值；
2）花园面积是否存在最大值；如果存在，请求出花园的最大面积，如果不存在，请说明理由。
20、如图，二次函数的图象与x轴交于a（﹣3，0）和b（1，0）两点，交y轴于点c（0，3），点c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b、d．
1）请直接写出d点的坐标．
2）求二次函数的解析式．
3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
21、如图，点d在等边△abc的bc边上，△ade为等边三角形，de与ac交于点f．
1）证明：△abd∽△dcf；
2）除了△abd∽△dcf外，请写出图中其他所有的相似三角形．
22、已知，在△abc中，ad为∠bac的平分线，点e在bc的延长线上，且∠eac=∠b，以de为直径的半圆交ad于点f，交ae于点m．
1）判断af与df的数量关系，并说明理由；
2）只用无刻度的直尺画出△ade的边de上的高ah；
3）若ef=4，df=3，求dh的长．
23、（1）回顾课本知识。
如图1，已知：在⊿abc中，ad平分∠bac，且ad⊥bc，请**线段bd与cd的数量关系。
结论：线段bd与cd的数量关系是。（请直接写出结论）
2）探索新知。
如图2，rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，∠abc的平分线交直线ac于d，过点c作ce⊥bd，交直线bd于e．请**线段bd与ce的数量关系．（事实上，我们可以延长ce与直线ba相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段bd与ce的数量关系是请直接写出结论）；
3）类比探索。
在（2）中，如果把bd改为∠abc的外角∠abf的平分线，其他条件均不变（如图3），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
4）拓展延伸。
在（2）中，如果ab≠ac，且ab=nac（0＜n＜1），其他条件均不变（如图4），请你直接写出bd与ce的数量关系．
结论：bdce（用含n的代数式表示）．
24、如图，一次函数y＝x＋4与x轴交于点a，与y轴交于点b，作bc⊥ab与x轴交于点c，p是直线ab上一动点，设p点的横坐标为t，（1）直接写出点a、b、c的坐标；
2）过点o作 od∥ab交bc于点d，是否存在这样的点p，使以点b,p,o,d为顶点的四边形是平行四边形；若存在求t的值；若不存在，请说明理由。
3）是否存在点p，使得以b、c、p为顶点的三角形与△abo相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
2014学年第一学期九年级期中考试。
数学学科答题卷。
一、 选择题（每题3分，共30分）
二、 填空题（每题4分，共24分）
三、解答题（8小题，共66分）
17、（本题6分）
解：18、（本题6分）
解：（1）、
19、（本题6分）
解：（1）、
20、（本题8分）
解：（1）、
21、（本题8分）
证明：（1）、
22、（本题10分）
解：（1）、
23、（本题10分）
1）、结论：线段bd与cd的数量关系是。（请直接写出结论。
2）、结论：线段bd与ce的数量关系是请直接写出结论）；
4）结论：bdce（用含n的代数式表示）
24、（本题12分）
参***。1—10题：cccbc dacba
18、（1）、；3分）；（2）、；3分）
m或12m；（3分m2;（3分）
20、（1）d（-2，3）（3分）；（2）、y=-x2-2x+3 （3分）；（3）、x＜-2或x＞1（2分）；
21、（1）略；（4分）；（2）、△abc∽△ade；⊿dfc∽⊿aef；⊿adb∽⊿aef （4分）
22、（1）、af=df 证明略；（4分）（2）、连结dm，与ef交与点i，作射线ai，交de于点h，ah就是所求的高；（3分）（3）、dh=（3分）；
23、（1）、bd=cd （2分）；（2）、bd=2ce （2分）；（3）、成立；证明略（4分n（2分）
24、（1）、a（-3，0）；b（0，4）；c（，0）；（4分）
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