2012~2013学年度下学期期中考试九年级数学。
考试时间：120分钟，试卷分值：120分题号一二三总分***得分。
一、选择题（每空3分，共30分）
1、在2，-3，-5这三个数中，任意两数积的最小值为（）a.-6b.-10c.-15d.15
2、在rt△abc中，∠c=90°，若sina=，则∠a的度数是（）a．30°b．45°c．60°d．90°
3、在平面直角坐标系内p点的坐标（），则p点关于轴对称点的坐标为（）
a．()b．()c．()d．(,1)
4、袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）a．b．c．d．
5、一个几何体的三视图如右，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）a．b．c．d．
6、已知：如图，在正方形abcd外取一点e，连接ae、be、de．过点a作ae的垂线交de于点p．若ae＝ap＝1，pb＝．下列结论：①△apd≌△aeb；②点b到直线ae的距离为；③eb⊥ed；④s△apd＋s△apb＝1＋．其中正确结论的序号是()a．①④b．①②c．③④d．①③
7、如图，在四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点。若ef＝2，bc＝5，cd＝3，则tanc等于a．b．c．d．
8、如图，在△abc中，ad=de=ef=fb，dg∥eh∥fi∥bc，已知bc=a，则dg+eh+fi的长是().a．b．c．d．
9、如图，已知a、b两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙c的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若d是⊙c上的一个动点，射线ad与y轴交于点e，则△abe面积的最大值是（）a．3b．c．d．4
10、如图，点a，b的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点**段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为-3，则点d的横坐标最大值为()a．－3b．1c．5d．８
二、填空题（每空３分，共１８分）11、．计算：=。
12、分解因式：=．
13、已知是关于x的一元二次方程的两实根，那么的最小值是。14、如图，⊙o的直径ab与弦cd相交于点e，若ae=7,be=1,cos∠aed=,则cd=。
15、如图，de是△abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于n，那么s四边形dbcm：s△dmn＝。
16、已知：如图所示，一次函数y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于a、c两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c,且与一次函数在第二象限交于另一点b,若ac:cb=1:
2,那么这个二次函数的顶点坐标为___三、解答题（第17-21小题每题8分，第题每题10分，第24题12分，共72分）
17.先化简再求值：，其中a＝。
18.某学校为了解该校九年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？
3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么填“九年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．19.
已知是方程的两个实数根，且．
1）求及的值；（2）求的值．
20.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的∠为78°，李师傅的身高为1.
78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的**踏板上，请你通过计算判断他安装是否比方便？
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.
21，tan78°≈4.70)
21.民政部门为了帮助失学儿童重返校园，举办了一次献爱心**活动，印制了10000张奖票，其中印有老虎图案的奖票10张，每张可获奖金1000元，印有羊图案的50张，每张可获奖金100元，印有鸡图案的100张，每张可获奖金20元，印有兔图案的1000张，每张可获奖金2元，其余无图案也无奖金，小丽买了一张奖票，请你帮她算一算：（1）她能获得奖金的概率是多少？
2）她能获得1000元和2元奖金的概率分别是多少？对此你有什么感受？
22.如图所示，已知ab是⊙o的直径，直线与⊙o相切于点c，，cd交ab于点e，bf⊥直线，垂足为f，bf交⊙o于点g。（1）图中哪条线段与ae相等？
试证明你的结论。（2）若，ae=4,求ab的值。
23.电子商务的快速发展带动了网上购物的人越来越多，订购的商品往。
往通过快递来送达。买多网上某店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装。根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价（元/件）与当日的销售量（件）的相关数据如下表：
每件的销售价（元/件）200190180170160150140每天的销售量（件）8090100110120130140
已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担。（1）请用一次函数表示出与的函数关系式。
2）设第一周每天的赢利为元，求关于的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？24.
已知抛物线经过点a（5，0），b（6，-6）和原点。（1）求抛物线的函数解析式；
2）若过点b的直线与抛物线相交于点c（2，）,请求出△obc的面积s的值；
3）过点c作平行于轴的直线交轴于点d，在抛物线对称轴右侧位于直线dc下方的抛物线上任取一点p，过点p作直线pf平行于轴交轴于点f，交直线dc于点e，直线pf与直线dc及两坐标轴围成矩形ofed（如图），是否存在点p，使得△ocd与△cpe相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。（4）
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