2018~2024年度初三数学期中考试卷。
考试时间：120分钟；试题总分：150分。
第i卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，满分36分）
1．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
a. b. c. d.
2．一元二次方程配方后可变形为（ ）
a. b． c. d.
3．若在平面直角坐标系内a(,6),b(-2,)两点关于原点对称，则的值为( )
a． 9b． -3c． 3d． 5
4．某县**2024年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2024年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2024年到2024年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ）
a．30b．40c．50% d．60%
5．若二次函数的图像经过点(－2，0)，则关于的方程的实数根为( )
a． b． c. d.
6．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）
a． b． c． d．
7．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
ab． cd．
8．如图，一圆弧过方格的格点a、b、c，在方格中建立平面直角坐标系，使点a的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
a． （0，0） b． （2，1） c． （2，﹣1） d． （0，﹣1）
9．如图，pa、pb、de分别切⊙o于a、b、c,de分别交pa、pb于d、e，已知p到⊙o的切线长为8cm，则△pde的周长为（ ）
a． 16cm b． 14cm c． 12cm d． 8cm
10．如图，抛物线与x轴交于点a，b，把抛物线与线段ab围成的图形记为c1， 将cl绕点b中心对称变换得c2， c2与轴交于另一点c，将c2绕点c中心对称变换得c3， 连接c与c3的顶点，则图中阴影部分的面积为（ ）
a． 32 b． 24 c． 36 d． 48
11．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①＜0；②=0；③＜0；④若（﹣5，），是抛物线上两点，则＞．其中说法正确的（ ）
ab． ②cd． ②
12．如图，在半径为4的⊙o中，cd为直径，ab⊥cd且过半径od的中点，点e为⊙o上一动点，cf⊥ae于点f.当点e从点b出发顺时针运动到点d时，点f所经过的路径长为( )
a． b． c． d．
第ii卷。二、填空题（本大题共8小题，每小题填对得5分，满分40分）
13．已知是关于的一元二次方程，则的值为__.
14．已知a(0，3)，b(2，3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是___
15．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面ab宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为。
16．圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为___
17．如图，△abc内接于⊙o，ab=bc，∠abc=120°，ad为⊙o直径，ad=8，那么ab的长为___
18．如图，mn是⊙o的直径，mn=2，点a在⊙o上，∠amn=30°，b为的中点，p是直径mn上一动点，则pa+pb的最小值为。
19．如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc=2，将△abc绕ac的中点d逆时针旋转90°得到△abc，其中点b的运动路径为，则图中阴影部分的面积为___
20．“如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根。”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若、（＜是关于的方程的两根且＜则请用“＜”来表示、、、的大小是。
三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程）
21．（10分）用适当的方法解下列方程：
22．（12分）已知关于的方程．
1）若方程总有两个实数根，求的取值范围；
2）若方程有一个实数根为1，求的值和另一个根．
23.（12分）如图，已知⊙o是等边三角形abc的外接圆，点d在圆上，在cd的延长线上有一点f,使df=da,ae∥bc交cf于e.
1）求证：ea是⊙o的切线；
2）求证：bd=cf.
24．（13分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每**1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价**元(为正整数)，每个月的销售利润为元．
1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？
25．（13分）已知正方形abcd中，∠man=45°，∠man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc(或它们的延长线)于点m、n，当∠man绕点a旋转到bm=dn时(如图1)，则。
1)线段bm、dn和mn之间的数量关系是___
2)当∠man绕点a旋转到bm≠dn时(如图2)，线段bm、dn和mn之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
3)当∠man绕点a旋转到(如图3)的位置时，线段bm、dn和mn之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
26．（14分）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点a（0，6），b（6，0），c（﹣2，0），点p是线段ab上方抛物线上的一个动点．
1）求抛物线的解析式；
2）当点p运动到什么位置时，△pab的面积有最大值？
3）过点p作轴的垂线，交线段ab于点d，再过点p做pe∥轴交抛物线于点e，连结de，请问是否存在点p使△pde为等腰直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
初三数学期中考试卷
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数学期中考试卷
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