一、填空题 （每小题4分，共20分）
3、设，则。
4、已知，求。
5、设函数在处连续，则。
二、单项选择题 （每小题4分，共20分）
1、设，则有（ ）
a. 一个可去间断点，一个跳跃间断点 b. 两个无穷间断点。
c. 一个跳跃间断点，一个无穷间断点 d. 两个跳跃间断点。
2、 若时，与是等价无穷小，则等于（ ）
a. bcd.
3、 设是由方程所确定的隐函数，则等于（ ）
a. bc. d.
4、设处处可导，则（ ）
a. 当，必有
b. 当，必有。
c. 当，必有。
d. 当，必有。
5、设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为，则等于（ ）
a. b. c. d.
三、计算题（每小题7分，共35分）
3、设，求。
4、设，求。
5、设，且，求。
四、应用题（每小题8分，共16分）
1、（8分）设是周期为5的连续函数，它在的某领域内满足关系式：
其中为时的高阶无穷小，且存在，求曲线在点处的切线方程。
2、设某产品的需求函数为， 收益函数为， 其中为产品**，为需求量。设**为时对应的需求量为，收益对需求量的边际， 收益对**的边际为， 需求对**的弹性为，求和。
五、证明题（4+5分）
1、设函数在上连续，且（有限数），证明在上有界。
2、设在上连续，在内可导，试证对任意实数，必存在，使得。
期中答案。一、填空题 （每小题4分）
二、单项选择题 （每小题4分，）
1）a (2) c (3) a (4) d (5) d
三、计算题（每小题7分，共14分）
四、综合题（每小题7分，共21分）
1、=所以。
2、，所以。
3) 因为所以由罗比塔法则得。
五、应用题（每小题8分，共16分）
1）因为，其中为时的高阶无穷小，所以又因为在1处连续，从而。
由，两边令可得，即。因为函数周期为5，所以曲线在点处的斜率，切线方程为。
即。又，，即。
六、证明题（4+5分）
1）因为，即对任意的，存在，当时，有。从而函数在上有界。有函数在上连续，从而在上有界。综上所述，函数在上有界。
2）令，因为在上连续，在内可导，且满足罗尔中值定理的条件，所以至少存在，使得，即。
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