2024年北京市石景山区中考数学二模试卷。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
a．﹣a＞c b．a＞b c．ab＞0 d．a＞﹣3
2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）
a．5.2×105 b．5.2×10﹣5 c．5.2×10﹣4 d．52×10﹣6
3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点a，b，过点a作ac⊥b于点c，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
a．130° b．50° c．40° d．25°
4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a． b．
c． d．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：
则此次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
a．46，48 b．47，47 c．47，48 d．48，48
6．如图，四边形abcd是⊙o的内接正方形，点p是劣弧上任意一点（与点b不重合），则∠bpc的度数为（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：
元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（ ）
a．大于4吨 b．等于5吨 c．小于5吨 d．大于5吨。
8．如图，某河的同侧有a，b两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为ac＝2km，bd＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到a，b两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）
a．距c点1km处 b．距c点2km处 c．距c点3km处 d．cd的中点处。
9．如图是北京2024年3月1日﹣7日的pm2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称aqi）的统计图，当aqi不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：
3月4日的pm2.5浓度最高。
这七天的pm2.5浓度的平均数是30μg/m3
这七天中有5天的空气质量为“优”
空气质量指数aqi与pm2.5浓度有关。
其中说法正确的是（ ）
a．②④b．①③c．①③d．①④
10．如图1，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，动点p从点b出发，**段bc上匀速运动，到达点c时停止．设点p运动的路程为x，线段op的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形abcd的面积是（ ）
a．20 b．24 c．48 d．60
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围为___
12．分解因式：a2b﹣4ab+4b
13．如图，△abc是⊙o的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙o的半径为。
14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝__c
15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a．求作：等腰△abc，使ab＝ac，bc＝a，bc边上的高为2a．作法：
如图，（1）作线段bc＝a；（2）作线段bc的垂直平分线de交bc于点f；（3）在射线fd上顺次截取线段fg＝ga＝a，连接ab，ac．所以△abc即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到△abc是等腰三角形的依据是：
16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为___精确到0.1）；
如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约___万棵．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．计算：（π2017）0+6cos45°+﹣3|．
18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在△abc中，cd＝ca，ce⊥ad于点e，bf⊥ad于点f．求证：∠ace＝∠dbf．
20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．
21．列方程或方程组解应用题：
某校的软笔书法社**进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？
22．如图，四边形abcd是矩形，点e在ad边上，点f在ad的延长线上，且be＝cf．
1）求证：四边形ebcf是平行四边形．
2）若∠bec＝90°，∠abe＝30°，ab＝，求ed的长．
23．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点a，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为b（﹣1，4）．
1）求直线与双曲线的表达式；
2）过点b作bc⊥x轴于点c，若点p在双曲线y＝上，且△pac的面积为4，求点p的坐标．
24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：
请根据以上信息解答下列问题：
1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；
2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．
25．如图，ab为⊙o的直径，弦bc，de相交于点f，且de⊥ab于点g，过点c作⊙o的切线交de的延长线于点h．
1）求证：hc＝hf；
2）若⊙o的半径为5，点f是bc的中点，tan∠hcf＝m，写出求线段bc长的。
思路．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．
小明根据学习函数的经验，利用上述**所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了**．
下面是小明的**过程，请补充完整：
1）如图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
2）根据画出的函数图象，写出：
x＝﹣1对应的函数值y约为___
该函数的一条性质。
27．在平面直角坐标系xoy中，抛物线c1：y＝x2+bx+c与x轴交于点a，b（点a在点b的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且ab＝4．
1）求抛物线c1的表达式及顶点坐标；
2）将抛物线c1平移，得到的新抛物线c2的顶点为（0，﹣1），抛物线c1的对称轴与两条抛物线c1，c2围成的封闭图形为m．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点b．若直线l与图形m有公共点，求k的取值范围．
28．已知在rt△bac中，∠bac＝90°，ab＝ac，点d为射线bc上一点（与点b不重合），过点c作ce⊥bc于点c，且ce＝bd（点e与点a在射线bc同侧），连接ad，ed．
1）如图1，当点d**段bc上时，请直接写出∠ade的度数．
2）当点d**段bc的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
3）在（1）的条件下，ed与ac相交于点p，若ab＝2，直接写出cp的最大值．
29．在平面直角坐标系xoy中，点p的坐标为（a，b），点p的变换点p'的坐标定义如下：
当a＞b时，点p'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点p'的坐标为（﹣b，a）．
1）点a（3，1）的变换点a'的坐标是___点b（﹣4，2）的变换点为b'，连接ob，ob'，则∠bob
2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点c，d（点c在点d的左侧），顶点为e．点p在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点p的变换点为p'．若点p'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ecp'd是菱形，求m的值；
3）若点f是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点f的变换点为f'，连接ff'，以ff'为直径作⊙m，⊙m的半径为r，请直接写出r的取值范围．
参*** 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
a．﹣a＞c b．a＞b c．ab＞0 d．a＞﹣3
分析】根据数轴的性质，实数的性质计算即可．
解答】解：由数轴得，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，﹣a＞c，故a正确；
故选：a．点评】本题考查了实数和数轴，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．
2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）
a．5.2×105 b．5.2×10﹣5 c．5.2×10﹣4 d．52×10﹣6
分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5，故选：b．
点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点a，b，过点a作ac⊥b于点c，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
北京市石景山区2024年中考二模语文试题有答案
北京市石景山区2014年初三模拟练习。语文试卷。一 语文基础及运用 共14分 1 下列词语在 现代汉语词典 现顺序不正确的一项是 2分 a 哄笑红润涣散 b 静谧颈椎皎洁。c 胚胎赔偿瞥见 d 缅怀折本遮蔽。2 对下列句中以 人体部位 为喻的词理解不恰当的一项是 2分 a 俗话说 众口难调 即使再优...
北京市石景山区2024年中考二模语文试题
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