《微积分下册》模拟卷二解答。
学号姓名班级。
一、单项选择题：（每小题3分，共15分）
1. 设，其中，，则偏导数，分别为。
a. ，b. ，cd. ，
解：选a。，（参照下册p26 定理2）
2. 积分，，的大小关系是。
a. b. c. d.
解：选c。在区间内，而，∴。参照上册p217 性质5）
3. 幂级数的收敛区间为。
abc. d.
解：选d。∵ 题设级数缺少偶数次幂，∴，当即时，级数收敛，当时，级数成为，该级数发散，当时，级数成为，该级数发散，故所求收敛域为。
参照下册p90 例4）
4. 下列说法中正确的是 （
ab. cd.
解：选c。（参照上册p223 公式3.4）
5. 微分方程满足初始条件的特解为。
ab. cd.
解：选b。方程变形为：，即，两端积分，得通解：，由得：， 所求方程的特解：，即：。
参照下册p111 可分离变量的微分方程）
二、填空题：（每小题3分，共21分）
1. 级数的通项趋于是级数收敛的条件。
解：必要。（参照下册p72 性质4）
2. 交换积分次序。
解：原积分区域为：，，现积分区域为：，。参照下册p53 交换二次积分次序的步骤）
3. 函数在条件下的极大值为。
解：构造拉格朗日函数：，由方程组，可得：，由问题本身可知，该点就是所求极大值点，极大值为：。
参照下册p36 条件极值）
另解：由，得：，代入，得：，令，得：，由于， 当时，有极大值，极大值为：。
4. 求不定积分： 。
解：。参照上册p182 直接积分法）
5. 曲线与直线所围图形的面积为。
解：由方程组：，解得交点：，。参照上册p241 平面图形的面积）
6. 微分方程的通解是。
解：方程变形为：，此为齐次方程，设，有：，代入原方程，得：，分离变量，得：，两边积分，得：，回代得原方程的通解：。（参照下册p114 齐次方程）
7. 求幂级数的收敛域且该级数的和函数是。
解：∵，收敛半径为：，当时，级数成为，该级数发散，当时，级数成为，该级数收敛，从而所求收敛域为：；
设其和函数为：，显然，且（），由积分公式，得：
因题设级数在时收敛，所以。
）。（参照下册p90 例2，p94 例6）
三、解答题：（每题8分，共64分）
1. 计算二重积分：，其中：，，所围成。
解：选择型区域：∵，
参照下册p48 在直角坐标系下二重积分的计算）
2. ⑴将函数展开为的幂级数；
并由泰勒系数公式求出导数值。
解：⑴，当时，级数收敛；当时，级数也收敛。
且当时，函数连续，所以。
。（参照下册p98 例6）
由泰勒系数公式：，则，（参照下册p95 泰勒级数）
3. ⑴叙述正项级数的达朗贝尔比值判别法； ⑵试求函数项级数的收敛域。
解：⑴ 设是正项级数，且（或），则。
当时，级数收敛；② 当（包括）时，级数发散；
当时，本判别法失效。（参照下册p78 定理3）
∵，当，即时，级数收敛；当，即时，级数发散；
当，即时，级数也发散，故原级数的收敛域为：。
参照下册p90 例4）
4. 求下列不定积分与定积分：
解：⑴ 设（），则，由，得：，而，得：，。参照上册p192 题3⑵）
∵ 被积函数是偶函数，。
参照上册p231 例5）
5. 设三元函数，其中为常数，且，，求导数值。
解：由链式法则，得：
当时，，，参照下册p26 定理2）
6. 一立体以椭圆为底，垂直于长轴的截面都是等边三角形，试用微元法求其体积。
解：∵ 底的方程为：，又截面都是等边三角形， 高为，底的一半是，即：及，从而截面面积为：，故所求立体的体积为：
参照上册p247 平行截面面积为已知的立体的体积）
7. 求微分方程：
的通解； ⑵的通解。
解：⑴ 原方程可化为：，这是一阶线性非齐次方程， 方程的通解为：（为任意常数）。
参照下册p118 一阶线性微分方程）
特征方程为：，其特征根为一对共轭复根：， 原方程的通解：。
参照下册p129 二阶常系数齐次线性微分方程）
8. 试求通过点的曲线，且曲线上任一点处的切线截轴所得的线段长度等于切点的横坐标的平方。
即，把代入，得：， 所求曲线为：。（参照下册p118 题6）
3《微积分下册》模拟卷3解答
微积分下册 模拟卷三解答。学号姓名班级。一 单项选择题 每题2分，共计10分 1.设是连续函数，且，则。abcd.解 选c。设的原函数是，根据题意，得 由此得 参照上册p222 牛 莱公式 2.二元函数在点可微分是在点连续的 条件。a.充分必要 b.充分不必要 c.既不充分又不必要d.必要不充分。解...
1《微积分下册》模拟卷1解答
微积分下册 模拟卷一解答。学号姓名班级。适用年级 各年级本科适用专业 经济管理类专业。考试时间 90分钟注意事项 闭卷考试，且不得使用计算器。一 填空题 每小题3分，共15分 1.设，则 解 参照上册p223 公式3.4 2.设，则。解 对题设等式，两边取对数，得 故。参照上册p224 例5 3.设...
微积分1考试模拟卷
2013 2014 一 填空题 每小题4分，本题共24分 2 方程确定隐函数，则。3.若则。4.则。5.曲线 与轴所围图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为 二 单项选择题 每小题3分，本题共12分 1.设函数则是的 a.可去间断点b.跳跃间断点。c.无穷间断点d.连续点。2.已知函数在上可导，且方程在...