2015年浙江省高中数学竞赛模拟卷七。
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、设f（x）=x3-3x2+6x，若f（a）=7，f（b）=1，则a+b的值为。
a）-2b）0c）1d）2
2、已知函数若对任意的，且。
恒成立，则实数的取值范围为。
ab） （c） （d）
3、在△abc所在平面上有三点p、q、r，满足，，则△pqr的面积与△abc的面积之比为。
a）1：2b）1：3 （c）1：4d）1：5
4、四面体abcd中，面abc和面bcd都是边长为2的正三角形，ad=2，点m、n分别是棱ab和cd的中点，一只蚂蚁沿四面体的表面从m爬到n，走过的最短距离为。
a）1bc）2d
5、将函数的图象绕原点顺时针方向旋转，得到曲线，对每一个角，曲线都是一个函数的图象，则的最大值为。
abcd）6、已知数列中，，，则当取得最小值时的值是。
a）7或8b）6或7 （c）5或6 （d）4或5（ ）
7、已知向量，满足：，且（）．则向量与向。
量的夹角的最大值为 (
abcd）8、已知f1、f2为椭圆的左、右焦点，若m为椭圆上一点，且△mf1f2的内切圆的周长等于，则满足条件的点m有。
a）0个b）1 个c）2个d）4个。
9、对于任意的整数n（n≥2），满足，的正数与的大小关系是。
a）>>1 （b）>>1 （c）>1>>0 （d）>1>>0（ ）
10、对一切实数x，所有二次函数f（x）=x2+bx+c（（abc）3d）2
二、填空题（每小题7分，共49分）
11、已知的图象关于直线对称，则的最小值为___
若的图象关于直线对称，则的最大值为___12、边长为1的正方形abcd的顶点a，d分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是。
13、正四面体abcd的棱长为1，g为底面△abc的重心，点m**段dg上，且使得。
amb=90°，则dm的长为___
14、过椭圆左焦点且不垂直于x轴的直线交椭圆于a、b两点，ab的垂直平分线交x轴于点，则 。
15、若正数满足，则的最大值为。
16、已知圆o的方程为x2+y2=4，p是圆o上一动点，若op的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是。
17、已知对于一切恒有，则实数的取值范围是___
三、解答题（每小题17分，共51分）
18、设为实常数，关于x的不等式有非零解，试求的最大值。
19、求函数的值域。
20、椭圆的左右顶点分别为， 是椭圆上异于的任一点，直线交。
直线于点，过点作直线的垂线交椭圆于．
i）求直线与直线的斜率之比，并证明直线过定点；
ii）求△的面积的最大值．
答案：dcbcb bbcaa
18、在上有解，只需。
对函数中的根式，可建议用换元法（一）；（二）。
19、换元法，令。
20、（1）4；定点（，0）；
2）利用定点来表示面积s=。
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