江西省广丰中学2012-2013学年高二第二次月考数学。
时间：120分钟分值：150 命题人：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求。
1. 某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ c ）
a．40b．50c．120d．150
2.一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是（ b ）
a.2b.6.8cd.
3．我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，则不同的安排方法数共有（ b ）
a．6b．9c．12d．18
4、如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有( c )个。
a．1 b．2 c．3 d．4
5、现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ d ）
a．60种 b．54种 c．30种 d．42种。
6、若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（ a ）
abcd．
7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表。
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
a．63．6万元 b．65．5万元 c．67．7万元 d．72．0万元。
8．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球时，第2次也摸出红球的概率为( b )
a. b. c. d.
9 将a,b,c,d,e五种不同的文件放入编号依次为1，2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件a,b必须放入相邻的抽屉内，文件c,d也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 （ d ）
a.192 b.144 c.288 d.240
10. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ b ）
a．0.35 b．0.25 c．0.20 d．0.15
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，
11．设随机变量服从正态分布，则11．0.15
12. 如图，四边形abcd为矩形，ab=，bc=1，以a为圆心，1为半径作四分之一个圆弧de，在圆弧de上任取一点p，则直线ap
与线段bc有公共点的概率是12. 1/3
13．下列程序是求一个函数的函数值的程序：
input x
if x<=0 then y=－x
else if x>0 and x<=1 then y=0
else y=x－1
end if
end if
print y
end若执行的结果为3，则输入的x值为3或4
14. 从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数，则最先抽取的4件产品的编号依次是14. 169，556，671，105
（如图摘录了随机数表第7行至第9行各数）
15假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ,你离家前不能看到报纸的概率是15。0.125 ，三。
解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题12分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球．现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次．问：
1）取出的两只球都是白球的概率是多少？
2）取出的两只球已知一个球是白球则另一个球是白球的概率是多少？
2）设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件b，共有18个基本事件．“取出的两只球都是白球”为事件a共有6个基本事件。
则p(a/b)=6/18=1/3
所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为1/3
17、（本小题12分）王老师的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出， 则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
1）求这7条鱼中至少有6条被王老师吃掉的概率；
2）以表示这7条鱼中被王老师吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望．
17.解：（ⅰ设王老师能吃到的鱼的条数为。
王老师要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼2分。
王老师要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼， …4分。
故王老师至少吃掉6条鱼的概率是 ……6分。
ⅱ）王老师能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼：前3天各吃掉1条青鱼，其余3条青鱼被黑鱼吃掉，第4天王老师吃掉黑鱼，其概率为。
………8分 ……10分。
所以的分布列为(必须写出分布列， 否则扣1分)
………11分。
故，所求期望值为512
18. （本小题满分12分）
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大。
1）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
2）求测试结束后通过的人数的分布列及数学期望．
18．（本小题满分12分）.
解：（ⅰ设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：
－－2分即或 （舍去）
所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. 4分。
ⅱ）的可能取值为。
因为---5分； -6分。
---7分。
---8分。
所以的分布列为：
12分。19（本小题12分）某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件**为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确**中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；
ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？
17．解：（ⅰ1，6，8，9能排列出24种情况，其中2个位置正确的有6种，而却没有3个位置全部正确，所以第一次竞猜时亮红灯的概率………6分。
ⅱ）赢得商品分三类，①第一次猜对，概率为，②第一次亮红灯，则可分析的剩下的2个位置必定是填反了数字，所以在第一次亮红灯的情况下，第二次必定正确，则，③第一次没有亮红灯，而第二次全部猜中，
所以，二次能赢得商品的的概率为………12分。
17（12分）某公司准备将100万元资金投入**销售业务，现有a,b两个项目可供选择：
(1)投资a项目一年后获得的利润x1(万元)的概率分布列如下表所示：
且x1的数学期望e(x1)=12；
2)投资b项目一年后获得的利润x2(万元)与b项目产品**的调整有关， b项目产品**根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行**调整的概率分别为p(0< p <1)和1p. 经专家测算评估：b项目产品**一年内调整次数x(次)与x2的关系如下表所示：
ⅰ）求a,b的值； （求x2的分布列；
ⅲ）若e(x1)< e(x2)，则选择投资b项目，求此时 p的取值范围。
ⅱ）分布列如下：
ⅲ)e(x)=-e()选择投资项目b时的范围是（0.4, 0.6）
18.（本小题满分12分）
把圆分成4个等分，a是其中一个分点，动点p在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，p从a点出发，按照正四面体底面上的数字前进n个分点，转一周之前连续投掷。
求p恰好返回a点的概率。
在点p转一周恰好能返回a点的所有结果中，用随机变量表示点p能返回a点的投掷次数，求的分布列和期望。
18.解：投掷一次正四面体底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则。
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