全国卷文科数学概率统计汇总

6.[2012.全国卷。

t3]在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

a. -1b.0cd. 1

7.[2011.全国卷。t6]有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

abcd.

8.[2014.全国卷将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为。

9.[2014.全国卷甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为。

10.[2013.全国卷从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是。

11.[2010.全国卷。

t14]设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到v个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得s的近似值为。

12. [2016.全国卷下图是我国2024年至2024年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。

注：年份**1–7分别对应年份2008–2014.

ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），**2024年我国生活垃圾无害化处理量。

参考数据：，≈2.646. 参考公式：

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

13.[2015.全国卷某公司为了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到a地区用户满意度评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频数分布表。

a地区用户满意度评分的频率分布直方图。

b地区用户满意度评分的频数分布表。

1）在上图中作出b地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由。

14.[2013.全国卷为了比较两种**失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：

），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：

服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：

1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

15.[2013.全国卷经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。

根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：

，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；

16.[2011.全国卷。

t19] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

1）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；

2）已知用b配方生产的一件产品的利润y（元）与其质量指标值t的关系式为。

估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润。