2013学年九年级（下）数学独立作业（三）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列各数中，比-2小1的数是。
a. -1b. -3c. 3d. 1
2．下列计算正确的是。
a． b． c． d．
3．下列手机软件图标中，属于中心对称的是(无需考虑颜色) (
a． b． c． d．
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数。
等于（ ▲a．50° b．30c．15d．20°
5．正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（ ▲
a．7b．8c．9d．10
6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 (
a．众数是100 b．平均数是30 c．极差是20 d．中位数是20
7．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ▲
a．3b．4cd．
8. 下列命题中，真命题是( ▲
a．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； b．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；
c．圆的切线垂直于经过切点的半径d．垂直于同一直线的两条直线互相垂直．
9. 如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠bac=60°.把△abc绕点a按顺时针方向旋转60°后得到△ab＇c ＇，若ab=4，则线段bc在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 (
ab. 2π cd. 4π
10．如图，在矩形abcd中，ab＝4，bc＝6，e为ab中点，动点p从点b开始沿bc方向运动到点c停止，动点q从点c开始沿cd—da方向运动，与点p同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△epq的面积为y，则y与x之间的函数关系的图像大致是。
abcd.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．函数的自变量的取值范围是 ▲
12．在3×3的方格纸中，点a、b、c、d、e、f分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从a、d、e、f四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点b、c为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为 ▲_
13．不等式组：的解集是 ▲
14．如图，∠a是⊙o的圆周角，∠a=40°，则∠obc的度数为 ▲
15．如图，一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 ▲ m2．
16．在平面直角坐标系中，a(2，0)、b(0，3)，过点b作直线∥x轴，点p(a，3)是直线上的动点，以ap为边在ap右侧作等腰rtapq，∠apq=rt∠，直线aq交y轴于点c。(1)当a=1时，则点q的坐标为 ▲ 2)当点p在直线上运动时，点q也随之运动。当a= ▲时，aq+bq的值最小为 ▲
第12题）第14题）
（第16题）
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．(本题6分)计算：－
18. （本题6分）如图，△abc是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）。
1)将△abc绕点c逆时针旋转900，得到△cde.
写出点b对应点d和点a对应点e的坐标。
2)若以格点p、a、b为顶点的三角形与△cde相似但不全等，请写出所有符合条件的格点p的坐标。
19．(6分)2014年某学校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：
1)补全频数分布表与频数分布直方图；
2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；
3)加试结束后，校长说：“2012年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．
20．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架．平板电脑的下端n保持在保护套cb上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中an表示平板电脑，m为an上的定点，an＝cb＝20 cm，am＝8 cm，mb＝mn．我们把∠anb叫做倾斜角．
1）当倾斜角为45°时，求cn的长；
2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
21、（本题8分）
如图，已知四边形abde是平行四边形，c为边b d延长线上一点，连结ac、ce，使ab=ac.
⑴求证：△bad≌△aec；
若∠b=30°，∠adc=45°，bd=10，求平行四边形abde的面积。
22．(本题10分)如图1,抛物线与轴交于点a，顶点是p,过点p作pb⊥轴于点b.平移该抛物线，使其经过a、b两点。
1)求平移后的抛物线的解析式及其与轴另一个交点c的坐标；
2)设点d是直线op上的一个点，如果∠cdp=∠aop，求点d的坐标。
23．(本题10分)
平面直角坐标中，直线oa、ob都经过第一象限（o是坐标原点），且满足∠aob＝45°，如直线oa的解析式为y＝kx，现**直线ob解析式情况。
1） 当∠box＝30°时（如图1），求直线ob解析式；
2） 当k＝2时（如图2），**过程：oa上取一点p（1, 2）作pf⊥x轴于f，交ob于e，作eh⊥oa于h，则根据以上**过程，请求出直线ob解析式；
3） 设直线ob解析式为y＝mx，则m用k表示），如。
双曲线交oa于m， 交ob于n，当om＝on时，求k的值。
24．((本题12分)
如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8．动点p从点a开始沿折线ac－cb－ba运动，点p在ac，cb，ba边上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与ac重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿cb方向平行移动，即移动过程中保持l∥ac，且分别与cb，ab边交于e，f两点，点p与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点p第一次回到点a时，点p和直线l同时停止运动。
(1)当t = 4秒时，点p走过的路径长为 ▲ 当t = 秒时，点p与点e重合；
(2)当点p在ac边上运动时，将△pef绕点e逆时针旋转，使得点p的对应点m落在ef上，点f的对应点记为点n，当en⊥ab时，求t的值；
(3)当点p在折线ac－cb－ba上运动时，作点p关于直线ef的对称点，记为点q．在点p与直线l运动的过程中，请直接写出四边形peqf为菱形时t的值．
备用图。2013学年九年级（下）数学独立作业（三）
参***。一、选择题 （每题3分，共30分）
二、 填空题（每题4分，共24分）
三、解答题（本题有8小题，共66分，每小题要求写出必要的求解过程）
17. (分步骤给分，每个知识点1分，结果2分)
18. d（2，3） e（2，1p（1，4）和p（3，4）
19. (1) 12 0.25 60 (2)160人 (3)33%
20.（1）当∠anb＝45°时，mb＝mn，∴∠b＝∠anb＝45°，∴nmb＝180°－∠anb－∠b＝90°．
在rt△nmb中，sin∠b＝，bn＝＝＝12 cm．
cn＝cb－bn＝an－bn＝(20－12) cm．
2）当∠anb＝30°时，作me⊥cb，垂足为e．
mb＝mn，∴∠b＝∠anb＝30°
在rt△bem中，cos∠b＝，∴be＝mb cos∠b＝(an－am) cos∠b＝6 cm．
mb＝mn，me⊥cb，∴bn＝2be＝12 cm．
cb＝an＝20 cm，且12＞20，此时n不在cb边上，与题目条件不符．
随着∠anb度数的减小，bn长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．
22. （1） c(3,0) （2）
23. （1）y＝x
（2） 设oh＝x，ph＝2x，得x2＝ oe2＝2 x2 ＝ ef＝ 则 y＝x
3）k＞1时同上可得m＝ 0＜k＜1时m＝
k＞1时，设m（1，k）， 则n（k，1），代入可得。
k2－2k－1＝0， k＝，0＜k＜1时，同理可得k＝
24.（1）14 t=3
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