2024年广州市初中毕业生学业考试。
数学参***。
一、1. b 2. a 3. d 4. c 5. c 6. b 7. a 8. b 9. c 10. d二、
三、17．解：
+②，得，解得：． 4分）
将代入①，得：，解得：． 8分）
所以方程组的解是． （9分）
18．证明：在和中， （4分）
（8分） （9分）
19．解：（1）345；24； （3分）
2）2008； （6分）
3）解：（天）． 10分）
20．解：原式。
5分）10分）
21．解：（1）用列表法如下：
（6分）或用树状图法：
（6分）由上可知的坐标为：；；3，1）；（3，6）； 8分）
2）由树状图可知，所有可能的情况共有9种，点落在第三象限的情况有2种，所以（点落在第三象限）=．12分）
22．解：（1）作图如下： （4分）
与直线相交． （6分）
2）如图，连接并延长交于点，连接；
由于两圆外切，垂直于轴，轴，所以． （8分）
由题意可知：在中，由勾股定理可求出； （10分）
在中，，，由勾股定理可求出。
（12分）
23．解：（1）； 6分）
2）设：该用户5月份用水吨，由题意得：；
解得（吨）． 11分）
答：（1）与间的函数关系式是；
2）5月份用水30吨． （12分）
24．解：（1）令，则，解得，． 1分）
（2分）2）抛物线的对称轴为，与轴交点的坐标为，直线的解析式为，且当时，有，直线与对称轴的交点坐标为． （4分）
（6分）不妨设点的坐标为，当点位于上方时，的面积；解方程得：，当点位于下方时，的面积；解方程得：，点的坐标为或； （8分）
3）如图②，以为直径作，当且仅当直线与相切时符合题意，中，由勾股定理可得：；利用三角形相似可以求得点的坐标． （10分）
设直线的解析式为，代入、可得方程组；解方程组得：． 12分）
直线的解析式为．
同理可得：直线的另一个解析式为． （14分）
25．解：（1）在中，，，当时，，所以．由勾股定理可得：
（2分）2）①存在．如图，取的中点，连接交于点，连接，平行四边形中，分别为的中点，四边形、四边形均为平行四边形． （4分）
又，四边形为菱形，为的中点，为的垂直平分线．
又， （6分）
所以；如图，由①可知，设，则，；
在中，， 8分）
在中，（9分）
10分）故当时，有最大值．
． （12分）
又， （14分）
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