《乘除法的关系》个案。
乘除法的关系》个案。
一、主题。课题：乘除法的关系教学目标：知识目标：
1、能用自己的方式概括出乘除法的意义。（形式：文字、图形、符号）
2、知道除法是乘法的逆运算，理解乘、除法算式中各部分的关系。并运用乘、除法的关系验算；直接写出得数或改写乘、除法算式；能改编简单的乘、除法应用题。
能力目标：培养学生既能独立思考问题又能与他人团结协作的学习能力；培养学生运用多种形式概括问题的能力。
情感目标：让学生感受通过生生合作，获得成功的情感体验。教学方法：开放式教学，学生亲身尝试与小组讨论相结合。研究主题：开放式教学。二、教学过程。
一、游戏引入，初探乘法意义。
1、做“比比谁最快”的小游戏，先记录算式，再计算出结果。2、教师报算式：5+5+58+8+8+87+7+7+7+7+7
9+9+9+9+9+9+9+9+9+93、指名回答，教师板书。
肯定有快有慢，请动作最快的学生回答）
板书：5+5+5＝158+8+8+8＝327+7+7+7+7+7＝429+9+9+9+9+9+9+9+9+9＝90
师：老师很想知道你怎么能那么快？你是怎么会想到用乘法来计算这些加法的？
是不是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢？请你举例验证自己的观点。4、把这些加法算式写成乘法算式。
（指名口答，教师板书）
板书：5×3＝158×4＝327×6＝429×10＝905、小结。
二、合作学习，运用多种形式概括乘除法的意义，知道除法是乘法的逆运算。1、根据一个乘法算式写出两个除法算式（口答）(指名回答，教师板书)
板书：15÷5＝332÷8＝442÷7＝690÷9＝1015÷3＝532÷4＝842÷6＝790÷10＝92、揭示课题。
师：刚才我们把一道乘法算式写成了两道除法算式。大家猜猜我们今天可能学习什么？（出示课题：乘除法的关系）3、乘除法算式各部分名称。
指名回答，教师板书：被乘数×乘除＝积被除数÷除数＝商因数×因数＝积4、小组讨论。
是不是所有的乘法算式都能写成两道除法算式？举例证明。
什么是乘法？什么是除法？每组可以采用不同的形式对乘除法的意义加以概括。
可以是文字的形式，也可以是图形或者是字母的形式。③仔细观察乘除法算式，找找它们之间有什么关系？（1）板书出示讨论的内容。
2）学生独立思考，组织并参与学生讨论（3）集体交流。
不是所有的乘法算式都能写出两个除法算式的。结论：除数不能为0。②板书：
乘法除法。求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
或△÷□除数不能为0）a×b=cc÷a=b或c÷b=a因数×因数＝积被除数÷除数＝商。
除法算式由乘法算式得出，被除数是乘法算式里的积，除数和商分别是乘法算式里的两个因数。所以除法是乘法的逆运算。板书：逆运算。
乘法←除法。
三、实践。师：你觉得学习了乘除法的关系后会有什么作用呢？（验算，填空……）1、运用乘除法关系计算并验算：246×6
2、在填空练习中自主得出其它的乘除法的关系式(1)2×（）26(2)（）5= 0(2)（）4= 20(3)48÷（）6
指名回答，核对答案并板书其它乘除法的关系）板书：因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数3、改编应用题（口答）
师：先编一道一步计算的乘法应用题，再根据乘除法的关系，编一道除法应用题。请每个同学先独立思考，再和同桌交流。（请一～两个人汇报）四、总结。
师：今天你有什么收获？
三、教学反思。
整节课以“开放式”教学作为突破口，从一开始的情境引入，学生解题策略的开放。到第二板块，概括乘除法意义时形式的开放。直至最后实践板块利用乘除法关系编应用题的开放式练习，都充分发挥了学生的主体作用。
接下来，具体说说这节课的教学过程：第一板块：情境设计，初探乘法意义。
用“比比谁最快”的游戏引入，让每个学生记录听到的算式并计算出结果。由于解题策略的开放式设计，会出现两种情况。一种是用加法计算，一种是用乘法计算，显然用乘法计算的学生动作最快。
我请速度最快的学生回答三个问题：1、为什么能以最快的速度准确地计算出结果？学生回答是用乘法来计算所以很快。
2、怎么会想到用乘法来计算这些加法的？学生回答用乘法计算比较简便。3、是不是所有的加法都能用乘法计算呢？
学生通过举例讨论后得出：必须是相同加数求和时用乘法来计算才会简便。本环节的设计意图是让每个学生通过做数学，初步感受到求几个相同加数的和用乘法计算比较简便，其次感受到乘法和加法是有联系的，也为第二板块的学习做了铺垫。
紧接着让学生把黑板上这四道加法算式用乘法算式来表示，自然衔接到第二板块。
第二板块：讨论、合作，运用多种形式概括乘、除法的意义。
黑板上的四道乘法，四个小队各选一道，每人按照一道乘法算式写出两道除法算式。这样做是想让学生通过亲身实践感受到除法与乘法有一定的联系，从而揭示课题。乘除法算式中各部分的名称是学生原有的知识，复习的同时可以指出被乘数和乘数又能称为因数这个新的内容。
因为刚才根据每道乘法算式都能写出相对应的两道除法算式，所以接下去组织学生以小组的形式讨论三个问题：1、是不是所有的乘法算式都能写成两道除法算式？举例证明。
2、知道什么是乘法？什么是除法？每组可以采用不同的形式对乘除法的意义加以概括。
可以是文字的形式，也可以是图形“○、或者是字母“a、b、c”的形式。3、仔细观察乘除法之间有什么关系？学生们通过合作学习举例后发现，不是所有的乘法算式都能写出两个除法算式的。
如：3×0＝0只能写成0÷3＝0，不能写成0÷0＝3。由此得出一个重要的结论：
“除数不能为0”。第二个问题学生们在大量的举例后对乘、除法的意义有了理解。在理解的基础上他们以文字、图形、字母多种形式解释了乘、除法的意义。
有的小组语言组织能力很强，他们用文字形式进行了概括。有的小组用图形“○、的形式表示，他们认为如果□×○那么△÷○或△÷□但这里除数不能为0。有的小组则用字母“a、b、c”的形式表示，他们认为如果a×b=c，那么c÷a=b或c÷b=a，除数也不能为0。
学生们通过合作学习，用不同的形式来表示乘、除法的意义。板书：乘法除法。
求几个相同加数的和的简便运算已知积和其中一个因数，求另一个因数的运算或△÷□除数不能为0）a×b=cc÷a=b或c÷b=a因数×因数＝积被除数÷除数＝商。
学生们在讨论第三个问题时，通过观察乘、除法的算式后发现，被除数是乘法算式里的积，除数和商分别是乘法算式里的两个因数。除法算式由乘法算式得出，所以他们一致认为除法是乘法的逆运算。板书：
乘除法的关系逆运算。
乘法←除法第三板块：实践。
在进入第三板块前我提问：学习了乘除法的关系，你觉得有什么作用？在“加减法的关系”这一知识迁移的作用下，学生想到了可以验算、填数、求未知数x，改编应用题等等。
于是我用学生的回答设计实践练习，使学生参与的积极性更高。1、先安排学生利用除法是乘法的逆运算的关系计算并验算246×6。2、填表。
1）因数2108
因数36积10003006（2）
被除数564351除数47商1249
先请学生独立完成两个**，在回答思考过程的同时得出：因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，这三个关系式。这样设计的目的是让学生在做数学的过程中，自己总结规律，逐步形成概念。
最后把改编应用题设计成开放式练习，让学生在理解了“除法是乘法的逆运算”之后，利用这样的关系编写一道乘法应用题和一道相关的除法应用题。设计的意图是让学生在理解基础上对知识加以运用，不会造成学生思维定势，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。这样设计的目的是让学生在做数学的过程中，自己总结规律，逐步形成概念。
最后把改编应用题设计成开放式练习，让学生在理解了“除法是乘法的逆运算”之后，利用这样的关系编写一道乘法应用题和一道相关的除法应用题。设计的意图是让学生在理解基础上对知识加以运用，不会造成学生思维定势，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。
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