1.相反意义的量。
收入与支出； 增加与减少； 上升与下降； 零上与零下； 高于海平面与低于海平面；前进与后退； 盈利与亏损； …任意规定一方为正，则另一方为负。
2.正数与负数。
比0大的数叫做正数；
在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数；
零既不是正数，也不是负数。
3.有理数的概念。
4.数轴的概念与画法。
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
数轴画法：一直线 + 三要素。
5.数轴的性质。
数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。
6.相反数。
只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.
正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。
7.相反数的几何意义。
数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。
8.绝对值的定义（几何意义）
在数轴上把表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，即。
是一个非负数，即：。
9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则）
一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；
求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。
10.有理数的大小比较。
两个负数，绝对值大的反而小；
对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：
11.有理数加法及加法法则。
把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。
有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。
注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。
12.有理数加法运算律。
加法交换律：； 加法结合律：
运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。
13.有理数的减法法则及运算。
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。
14.有理数乘法的意义。
乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：
个相加等于。
15.有理数的乘法法则。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数。
16.有理数乘法法则的推广。
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，若其中有一个0，则积为零。
17.有理数的乘法运算律。
①乘法交换律：；
乘法结合律：；
乘法对加法的分配律：
18.倒数及求法。
乘积是1的两个数叫做互为倒数。零无倒数，对于任意数，它的倒数为；
非零整数的倒数为；分数的倒数是；带分数化为假分数后再求倒数；
19.有理数除法的意义。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。即：
20.有理数的除法法则。
除以一个数等于乘这个数的倒数，；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零。
21.有理数的乘方。
求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。，叫底数，叫做指数，叫做幂。
有理数幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何非零次幂都是0.
22.有理数的混合运算。
一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。
23.有理数的混合运算顺序。
先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大）
第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第**运算：乘方和开方。
24.科学记数法。
一个数写成的形式，其中是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
的值 = 原数的整数位数 － 1
25.等式与方程。
等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子。
方程：含有未知数的等式。
26.方程中的项、系数、次数等概念。
①项：在方程中，被“+”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”号在内）称为一项。
②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。
③项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。
④常数项：不含未知数的项。
27.列方程的方法。
列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。
列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。
28.方程的解和解方程。
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
29.一元一次方程的概念。
概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。
最简形式：
标准形式：
30.等式的基本性质。
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；
性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。
另外性质：①对称性：；②传递性：（等量代换）
31.利用等式的基本性质解一元一次方程。
解方程：求方程的解的过程。
步骤：（等式性质1），（等式性质2）
移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
32.列方程解应用题步骤。
33.按比例分配问题。
已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
34.利率问题。
利息＝本金×利率×期数。
本利和＝本金+利息＝本金×（1+利率×期数）
利息税＝利息×税率。
税后利息＝利息－利息税＝利息×（1－税率）
税后本利和＝本金+税后利息。
35.折扣问题。
利润额＝成本价×利润率。
售价＝成本价+利润额。
新售价＝原售价×折扣。
36.行程问题。
路程＝速度×时间
相遇路程＝速度和×相遇时间。
追及路程＝速度差×追及时间。
37.工程问题。
工作效率×工作时间＝1（工作总量）
38.不等式的概念。
用不等号“<”表示不等关系的式子，叫做不等式。
39.常见的不等号及其含义。
“”即“不等于”； 即：大于； “即：小于；
”即：小于或等于； “即：大于或等于。
40.不等式的基本性质。
不等式的基本性质1：
不等式的基本性质2：
不等式的基本性质3：
41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系。
①相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。
②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。
42.不等式的解的定义。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
43.不等式的解集的定义。
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。
44.解不等式。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。
45.如何用数轴表示不等式的解集。
一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。
二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。
46.一元一次不等式组的概念。
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。
47.一元一次不等式组的解集的概念。
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。
解集的公共部分通常用“数轴”来确定。
解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。
48.不等式组的解法。
①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；
确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。
49.一元一次不等式组的应用。
与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。
50.二元一次方程。
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
51.二元一次方程的解。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。记作：.
二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做～。
52.二元一次方程组。
方程组中含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。
标准形式：（其中中至少有一个不为0，中至少有一个不为0）
53.二元一次方程组的解。
在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。
检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。
54.用代入消元法解二元一次方程组。
①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；
将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；
解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
求出另一个未知数的值。
55.用加减消元法解二元一次方程组。
把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。
步骤：①确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；
把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程；
解这个一元一次方程，求出一元的值；
求出另一元的值。
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