数学2第一章空间几何体。
学习目标。要点解读
本章主干知识常见几何体及其简单组合体的结构特征；平行投影、中心投影和几何体的视图、直观图，斜二测法，柱、锥、台、球的表面积和体积公式。
1．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征。
棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。
棱锥：①有一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。
⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。
2．中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图。
一点发出的光照射下形成的投影叫中心投影。
平行光线照射下形成的投影叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫正投影，否则叫斜投影。
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图。三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。
3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积。
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是。
若干个小矩形拼成的一个大矩形，若干个全等的等腰三角形，若干个全等的等腰梯形。
4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式。
⑴ s圆锥表=πr（r+l）← s圆台表=π（r上2+r下2+r上l+ r下l） →s圆柱表=2πr（r+l）
⑵ v圆锥 =πr2 h ← v圆台=π（r上2+ r下2+ r上r下）h → v圆柱=πr2h
⑶ 球面无法展开铺平，用无限逼近法得： s球=4πr2 ， v球 =πr3
学法指导。1、抓几何体的本质特征。
方法点拨】从掌握柱、锥、台、球的本质结构特征入手进行分析，才能作出正确判断。
案例剖析】下列命题中正确命题的个数（ ）
有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱。
有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体叫棱台。
用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台。
a. 3 b. 2 c. 1 d. 0
解析】由以下图象可知⑴⑵⑶均不正确，故选d答案。
点评】：本题属于“知道”层次，考查识别几何体，要从本质特征入手。
2．正确认识三视图，寻找斜高和高是计算出单个几何体表面面积与体积的关键。
方法点拨】正确地转换三视图与直观图，找出棱长与斜高、高的位置及长度关系是关键。
案例剖析】 一个几何体的三视图如图所示，尺寸单位：cm ，试画出该几何体的直观图，并求出其侧面积和体积。
解析】：由三视图得该几何体的直观图。
如右下图，是一个正四棱锥。
底面正方形边长ab=4
斜高pe=pf=
∴高po==
∴侧面积s=4××4×=8（cm2）
体积 v=×42×=（cm3）
点评】：本题属于“综合运用”层次，要防止将视图中的看作侧棱pa、pb的长。
3． 组合体的表面积及体积。
方法点拨】计算组合体的表面积和体积时，⑴分析清楚由哪几个几何体构成，⑵是否空心：内外表面积及体积的加减问题，⑶内外接与切的问题，⑷多个球的组合，先以各个球心连成多面体进行考察，再转化。
案例剖析】如图1，直角梯形abcd中，∠a=∠b=90°
ad∥bc，ad=2，ab=3，bc=6，把直角梯形abcd绕。
底边ad旋转一周得到一个旋转体，求：⑴旋转体的表面积，⑵旋转体的体积。
解析】：⑴如图2，旋转体的表面积有内外部分，s表＝π×32＋2π×3×6＋π×3×5
60π（平方单位）
⑵旋转体的体积v＝π×32×6－π×32×4＝42π（立方单位）
点评】：本题属于“综合运用”层次，依题意画出旋转体，分清内外空心部分即可。
阶梯练习。a级。
1.一个正方体内有一个内切球，作出正方体的对角面，所得截面图形是 (
2．不共线的四点可以确定平面的个数可能为 （
a． 1或2个 b．2或3个 c．3或4个 d．1或4个。
3.如图， 过球的一条半径op的中点o1 ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为 (
a. 3：16 b. 9：16 c. 3：8 d. 9：32
4. 右上图，水平放置的三角形的直观图，d＇是a＇b＇边上的一点且d＇a＇= a＇b＇，a＇b＇∥y＇轴， c＇d＇∥x＇轴，那么c＇a＇、c＇b＇、c＇d＇三条线段对应原图形中的线段ca、cb、cd中 （
a．最长的是ca，最短的是cbb．最长的是cb，最短的是ca
c．最长的是cb，最短的是cdd．最长的是ca，最短的是cd
5．斜三棱柱abc—a1b1c1的底面是边长ab=6的正三角形，侧棱aa1=10，且侧棱aa1与底面的两边ab、ac均成60°的夹角，则这个三棱柱的侧面面积等于（ ）
a．90b. 60+60 c. 45+60 d. 120
6.如图，正四面体abcd的棱长为6，p、q分别是ac的中点、ad的三分之一点，则截面bpq分正四面体上下两部分的体积之比等于。
7.如图，一个底面半径为r的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心钢球，水面升高的高度为r，则 r：r等于。
8．已知正三棱锥的底面边长为a，高为a，则正三棱锥的侧面面积等于（用a的式子表示）
b级。9． 若长方体的一条对角线与长、宽所成的角分别是°，且长方体的高为3，则该长方体的表面面积是 （
a. 18+36 b. 18+36 c. 36+36 d. 9+36
10．将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bd=a，则三棱锥d—abc的体积为（ ）
abcd．
11．正四棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截面截得棱台的高上下两段的比为（ ）
a．1∶1 b．2∶1 c．2∶3d．3∶4
12．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于。
13．长方体木头abcd－a1b1c1d1，ab=bc=4，bb1=3，过a、b1、d1三点的平面将长方体切割去一个角，求剩下的几何体的表面积。
c 级。14．有一个几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点a，b，c，d在同一个平面内，abcd是边长为30cm的正方形。说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积。
15．已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm。求：
圆锥的体积； ⑵圆锥的内切球的体积； ⑶圆锥的外接球的表面积。
第二章点、直线、平面之间的位置关系。
学习目标。要点解读
本章主干知识空间中点、直线、平面之间的位置关系，“线线、线面、面面的平行与垂直”的判定与性质，空间角的概念和简单计算。
1．平面。平面的性质：公理1的作用“直线在平面上的依据”、公理2的作用“确定一个平面的依据，用其证明点、线共面”、公理3的作用“判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上”。
2．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法。
空间中两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面。
相交的两条直线与平行的两条直线都是共面的，异面直线“不同在任何一个平面内”的不共面性，指这两条直线永远不具备确定平面的条件，因此，常用平面衬托法画两条异面直线，图1；
在两个平面内的两条直线可能是“相交直线、平行直线、异面直线”三种位置关系。图2
3．空间直线和平面的位置关系
直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行。
直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=a和a∥α
4．空间平面与平面的位置关系。
平面与平面平行、平面与平面相交。
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文科生物 一 参 及评分标准。第 卷 1 40题，每小题1分，共40分 第 卷 41 48题，共60分 41 6分 1 没有叶绿体具有核膜包被的细胞核 成形的细胞核 2 核糖体 42 6分 1 2 减数第一次 中期 3 次级精母细胞或第一极体。43 10分 1 易饲养，繁殖快 2 基因突变 3 2 ...
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数学。本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分 一 选择题 本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.图1是某圆柱的直观图，则其正视图是 a.三角形 b.梯形 c.矩形 d.圆。2.函数的最小正周期为 a.b.c....