七年级数学练习2019.1.27
一、几何推理练习。
1. 已知：如图，ab∥cd，ad∥bc．求证：∠a=∠c．
2.如图，已知ab∥cd，∠b=∠d，求证：∠e=∠dfe．
3.已知，如图，bce、afe是直线，ab∥cd，∠1=∠2，∠3=∠4．ad与be平行吗？为什么？
4.已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2分别交于c、d两点．
1）如图①，有一动点p**段cd之间运动（不与c、d两点重合），问在点p的运动过程中是否始终具∠3+∠1=∠2这一相等关系？试说明理由；
2）如图②，当动点p**段cd之外运动（不与c、d两点重合），问上述结论是否还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由．
二、基础训练。
1．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是。
a．两条直线相交，只有一个交点b．两点确定一条直线。
c．经过一点的直线有无数条d．两点之间，线段最短。
第1题图第2题图。
2．如图是由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体。
a．主视图不变，左视图改变b．主视图不变，左视图不变。
c．主视图改变，左视图不变d．主视图改变，左视图改变。
3．若p为直线l外一定点，a为直线l上一点，且pa＝3，设d为点p到直线l的距离，则d的取值范围为。
a．0＜d＜3 b．0≤d＜3 c．0＜d≤3 d．0≤d≤3
4．如图是一把剪刀，若∠aob＋∠cod＝60°，则∠bod
第4题图第5题图。
5．如图1是边长为18cm的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是。
6．把一根绳子对折成一条线段ab，**段ab取一点p，使ap＝，从p处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为cm．
7．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知a、b、c都是格点．
请按以下要求作图（注：下列求作的点均要求是格点）
1）过点c作一条线段cd，使cd∥ab；
2）过点b作一条线段be，使be⊥ab；
3）求△abc的面积．
三、运动问题。
1.已知数轴上点 a、b 所表示的数分别是－5、－2，点 p 从点 b 出发，以每秒9 个单位长度的速度向正方向运动，当点 p 遇到数轴上的点 c 后立即原速返回 b 点，总用时 8s．
1）求点 c 所表示的数；
2）设点 p 运动时间为 t（s），当 ap＝2bp 时，求 t 的值；
3）若点 p 出发的同时，线段 ab 也匀速向正方向运动，此时点 p 用时 6s 返回 b 点，求线段 ab
的运动速度；
4）在（3）的条件下，点 q 同时从点 a 出发以每秒 5 个单位长度的速度追上点 b 后立即原速返回，当点 q 与点 a 重合时，求此时点 q 所表示的数．
2. 如图，是线段上一点，，．
）动点、分别从、同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为；点以的速度沿向左运动，终点为．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，、、三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
3. （2019年江阴期末压轴题）在数轴上，图中点a表示－36，点b表示44，动点p、q分别从a、b两点同时出发，相向而行，动点p、q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点p到达原点o，动点q到达点c，设运动的时间为t（t＞0）秒．
1）求oc的长；
2）经过t秒钟，a、b两点之间相距5个单位长度，求t的值；
3）若动点p到达b点后，以原速度立即返回，当p点运动至原点时，动点q是否到达a点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．
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