四, 计算题(满分15分)设随机变量()的联合密度函数为(做表打)
1)求边缘密度函数; (2)是否相互独立?为什么?
3)计算。五.计算题(满分10分)
盒中有7个球,其中4个白球,3个黑球,从中任抽3个球,求抽到白球数的数学期望和方差。
六、计算题(满分10分)
某食品厂自动包装线包装饼干,每箱重量是随机的。设每箱的平均重量为50
公斤,标准差为5公斤。现用最大载重量5000公斤的汽车承运,用中心极限定。
理估计每辆汽车最多装多少箱,可使不超载的概率大于0.977()。
七.计算题(满分15分)
设随机变量的分布密度函数,未知。为取自总体的一个样本,1)求的矩估计量和极大似然估计量;
2)问:与是否是的无偏估计? 为什么?(要求写出证明过程)
八、计算题(满分10分)
有一大批糖果,现从中随机地抽取16袋,称得重量的平均值克,样本方差。求总体均值的置信度为0.95的置信区间。
附表: 武汉理工大学教务处。
试题标准答案及评分标准用纸。
课程名称概率统计b卷)
一,(1),(2) 0.1, (3) (4) f(1,2n) ,5)或
二解:设:被查后认为是合格品的事件,:抽查的产品为合格品的事件。
三解: ①故。
当x<0时,f(x)=0当时。故。
四,解(1)当时, ,故。
当时, ,故。
2),故x与y不独立。
五.解:设x为抽白球的个数,x=0,1, 2,3。 有下列分布律。
x 0123
pe(x)=12/35+18×2/35+4×3/35=60/35=12/7
e(x2)=12/35+18×4/35+4×9/35=120/35=24/7
d(x)=24/7-(12/7)2=24/49
六.解:设为第箱重量,相互独立,n箱总重量。
由已知得。由中心极限定理。
有。故最多可以装98箱。
七.解:(1)似然函数。
单调减, 得的极大似然估计量为。
2)的密度。
故不是的无偏估计量。
八解。为所求的置信区间。
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