黄冈金思维数学。
六年级a册。
第八讲第一次课。
教学内容：钟面上的数学问题（一）
教材简析：本节教材是义务教材知识的拓展延伸，是选学的内容。学生在低年级已经认识了钟表以及钟表的一些基本知识，本将教材主要是教会学生运用这些基本知识解决一些稍复杂的实际问题，通过教学，使学生掌握分针与时针的速度关系以及他们互相垂直，重合及在一条直线上的问题的解答方法，培养学生观察思考能力和应变分析能力。
教学目标：1、回顾复习时钟的有关知识，并掌握分针与时针的速度关系；
2、掌握分针和时针互相垂直，重合及在一条直线上的问题的解答方法
3、能较熟练地解答与时钟有关的问题；
4、培养学生观察思考能力和应变分析能力。
教学重点、难点：掌握分针和时针互相垂直，重合及在一条直线上的问题解答方法。
教具准备：ppt 旧钟表。
教学过程。一、 情景导入。
师：同学们，老师手中现在拿的是一个钟表，那么你们对钟表的知识了解多少呢？
学生举手发表自己的想法。
我们来看看思维小组的四个小伙伴知道多少吧。
的多少来衡量所经过的时间的长与短，这就是钟表的功能。
时针和分针划过的钟面是大小不同的两个圆，时针指向6，分针指向12，时针和分针构成了平角。
把它们看作都是从12出发的，分针总在追时针。例如：时针从11走向12，分针正好追上它也指向12。
师：同学们，思维小组的小伙伴知道的可真多啊，不过相信学完这节课后你比他们知道的更多，今天我们就来继续学习时钟问题。
教师板书【钟面上的数学问题（一）】
在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
因此，时钟问题离不开追击问题的公式：
追击速度×追击时间＝追击路程。
即：（快速－慢速）×追击时间＝快慢物体开始之间的距离。
看来学习时钟问题首先要知道追及问题，我们一起来复习一下追及问题吧。
实战演练我能行 （教师可以根据实际情况安排这部分习题）
一、细心填一填。
1．a、b两地相距28千米，甲乙两车同时分别从a、b两地向同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？
想：要追击的路程是( 28 )千米，每行1小时，甲车可追上（ 32－25 = 7 ）千米，即速度差。追及时间是( 28÷7 = 4小时 )。
2．两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行30千米从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地间的路程。
想：追击的路程是第一辆汽车12分钟所行的路程，即（30×（12÷60） =6 ）千米。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追击的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间，即（6÷（40－30）=0.
6）小时，已知速度和时间，甲乙两地的距离可求为（0.6×40 =24）千米。
二、解决问题。
1．红星小学组织学生排队去江滩郊游，队伍长630米，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头然后立即返回队尾，共用多少分钟？
分析】“王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头”可根据此求出追及时间是630÷（150－60） =7分钟，“然后立即返回队尾”可根据相遇问题求出相遇时间是：630÷(150＋60) =3（分钟），则共用了多少分钟就好求了。
解：630÷（150－60）＋630÷(150＋60) =7＋3 = 10（分钟）
答：王老师赶到排头立即返回队尾共用10分钟。
教师提问】时针与分针的速度差是多少？追及的格数是多少？
师生互动】学会互相讨论老师提出的问题，老师组织学生表述自己的想法，并引导学生运用知识背景中的知识来分析。
分析讲解】3点时分针指12，时针指3，分针在时针后5×3＝15格。每分钟分针比时针多走1－＝格，要使分针与时针重合，即使分针比时针多走15格，需要15÷（1－）＝16（分钟），所以，所求的时刻应为3点16分。
解：（5×3）÷（1－）＝16（分钟）
答：所求的时刻为3点16分。
学生思考】我们刚是把钟表分为60小格来计算的，那么我们可不可以从角度出发来计算？
分析讲解】正3点时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3点过多少分。在正3点到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走360÷（5×12）－360÷（5×12）×＝6－0.5＝5.5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解： 360÷12×3 =90（度）
90÷5.5 = 16（分）
答：两针重合时为3点16分。
小结】钟面上的数学问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面上的一周分为60格，当分钟走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60＝＝，分针每走60÷（1－）＝65（分），与时针重合一次。钟面上的数学问题千变万化，存在不少的学问，这里列举一个基本公式：
在初始时刻需追赶的格数÷（1－）＝追及时间（分钟），这里（1－）为分针每分钟比时针多走的格数。也可按照计算角度的方法求得。
实战演练我能行 （教师可以根据实际情况安排这部分习题）
一、细心填一填。
1．分针与时针正好成一条直线时方向相反，分针与时针的夹角为（ 180 ）度，此时分针落后时针（ 5×6=30 ）格。
2．钟面上的一周分为60格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的（ ）
3．分针每分钟比时针多走（ ）格。【1－=】
4．分针每走（ 65 ）分，与时针重合一次。【60÷（1－）=65】
5．在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针（45）格。
6．在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针（15）格。
7．分针每分钟走（ 6 ）度，时针每分钟走（0.5）度，每分钟分针比时针多行走（ 5.5 ）度。
二、解决问题。
3．在6点和7点之间，时针和分针什么时刻重合？
分析】“6点和7点之间”说明没有超过一个小时，那么一个小时内时针和分针只能重合一次，所以本题意思就是求时针和分针首次重合的时间，与例题类似。
解：（5×6）÷（1－）＝32（分钟）
答：所求的时刻为3点32分。
在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？
教师提问】10点与11点之间，时针和分针有几次垂直？
师生互动】学会互相讨论老师提出的问题，老师组织学生表述自己的想法，并引导学生分析得出分针和时针有两次垂直，分别是成90°角和270°角。
分析讲解】 ①在顺时针方向上分针与时针成270°角。
在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）＝45格，而在10点整时分针落后时针5×10＝50格。因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45＝5格，而每分钟分针比时针多走（1－）格，因此，到达这一时刻所用的时间为5÷（1－）＝5÷＝5（分钟）
在顺时针方向上分针与时针成90°角；
在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60×（90÷360）＝15格，而在10点整时分针落后时针5×10＝50（个）格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15＝35格，所以到达这一时刻所用的时间为35÷（1－）＝35÷＝38（分）。
解：①在顺时针方向上当分针与时针成270°角时：
5×10－60×（270÷360）〕÷1－）＝5（分钟）
在顺时针方向上当分针与时针成90°角时：
5×10－60×（90÷360）〕÷1－）＝38（分钟）
小结：时针和分针互相垂直分两种情况进行讨论，先求出追击的格数是解题的关键。要理解和正确使用其基本公式：
初始时刻需追赶的格数÷（1一）＝追及时间（分钟）
实战演练我能行 （教师可以根据实际情况安排这部分习题）
一、细心填一填。
1．若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为（ a÷（1一）＝ 分。
2．时针和分针互相垂直，表示它们所成最小角是（90）度，最大角是（270）度。
3．时针指向3点时，分钟指向（12），分针要比时针最少多走（15）格才能追上。
4．四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
列式为(5×4－15)÷（1－）＋6
5．六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
列式为（5×6）÷（1－）＋6
二、解决问题。
2．3点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
分析】3点整时，分钟落后时针5×3 = 15（格），3点以后，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷360） =15（格），因此，在这段时间内分针要比时针多走15×2 = 30（格）
解：5×3×2÷（1－）＝32
答：3点32分分针与时针第一次成直角。
三、课堂小结。
本节课我们主要学习了时钟上分针和时针重合和垂直两种情况的解答方法和技巧，解答此类问题的关键是找到他们追及的路程和时间差。
四、作业布置。
1、复习回顾今天所学的内容；
2、完成课堂上未处理的习题；
板书设计。第二次课。
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