數學本質概念。
立體圖形。tku93a07彭立心。
tku93a08陳文淑。
目錄。壹、前言 2
貳、數學結構 3
一、體積 3
二、正方體與長方體 (皆為四角柱體) 4
一）基本介紹 4
二）正方體與長方體的特性比較： 4
三、柱體與錐體 5
一）基本介紹 5
二）角柱與角錐的特性比較： 6
三）圓柱與圓錐的特性比較： 7
四、球體 8
五、平面變柱體9
叄、認知結構 10
肆、學生迷思概念及教師教學策略 12
一、從形成性評量來看學生的迷思概念 12
二、學生學習上的迷思概念vs教學者之對策 16
三、各年級教學注意事項： 21
伍、參考資料 23
壹、前言。立體圖形係屬於圖形與空間之範疇。兒童的生活空間中最常接觸的就是立體圖形，而平面圖形宜從像立方體、錐體、柱體、球體、長方體的面來辨識。
一般在日常生活中常見的具體食物如盒子、箱子、罐頭……等，兒童通常都用三角的、四角的、元的或像盒子的形狀，像球的形狀，像罐頭的形狀等詞彙來描述它，因為這個階段的兒童辨識物體的形狀通常是以物體整體的外觀來辨認（請參見認知結構分析第一段），所用的詞彙通常是像……的形狀。因此在初級的教學上就是先讓兒童運用他們的詞彙來辨識球、圓錐、圓柱和長方體等立體形體，之後教導兒童開始藉由相同數量或不同數量全等的積木堆積造型，進行物體之間形體大小的比較，漸漸帶入體積的概念與認識相關的單位名稱（例如：立方公分、公升）。
爾後，兒童會開始接觸到『角』的概念，兒童可以由操作開始認識正方體和長方體的構成要素及透視圖與展開圖。接下來，教學的重點進入到讓兒童藉著觀察長方體、正方體中邊與面的關係來建立平行與垂直的概念。基於上述基本概念的循序建立後，立體圖形的範疇即擴展至柱體與錐體間之間相關概念之延伸與比較。
然而，有關面積與體積的測量往往受空間概念的影響甚鉅，因此從幾何角度來看，由於在邏輯體系中必須先給定一集合，集合中的元素與子集間只利用某些事實或敘述來闡述它們的關係，故從幾何組成因素的觀點而言，『線』是由無限多個點所組合成的；『面』則是由無限多條線緊密排列而成，至於『體』則是透過面的堆積而形成的，基於此，幾何課程往往根據「點→線→面→體」的結構而設計。然而，教育學家往往從兒童的觀點，認為應從事實存在的物理現象著手，如john grande(1987)認為兒童在早期是透過視覺、聽覺、觸覺與移動方式等的活動經驗來探索他們的思考，這種對空間的知覺是直覺的，是先於語言的，故形成「體→面→線→點」的結構，前者從微觀（即組成要素）出發，較為抽象；後者從宏觀（即整體）出發，較為具體。
貳、數學結構。
一、體積。一）定義：
一物體的體積為此物體所佔空間的大小。此一定義可獨立於物體之外，而
成為某一封閉曲面內的空間之大小。若定義面積是封閉曲線所圍成的平面。
區域的大小。
二）三維空間的量：
面積和體積的意義的唯一差別在於：一個是二維的；一個是三維的。
二維空間的每一點可畫出兩條互相垂直的線，如： ；
三維空間的每一點則可畫出三條互相垂直的線，如：
體積代表三維空間的量，含有長、寬、厚、高等在空間佔有量的大小。
三）物體佔空間的大小：
體積表示物體佔空間的大小，不論是否為實心或空心物件，均可透過視覺
觀察外部的大小，如：大象比老虎大、籃球比棒球大，此均代表著前面所。
佔的空間較後者為大，一般又稱為外體積。
四）其他意義： linda, margaret & olwen （1984）則認為體積應包含下列四個
不同層面的意義：
1. 外體積（external volume）：即透過視覺，知覺到的物體占空間的大小，不論其為實心或空心，如：皮球、積木或空臬子。
2. 內體積（internal voluem）：即物件內部空間大小，此乃指空心物件的內部容積，一般指的是裝載固體的小個物，如：
盒子內可裝８個白色小積木，表示盒子的容積是８立方公分。
3. 排他性體積（displace volume）：即物件體積的大小是透過排出的液量表示原物件的體積，如：
石頭的體積，可透過將其擲入滿水位的水缸內，流出的液體體積即表示石頭的體積。
4. 液積與容量（liquid volume and capacity）：液積表示液體所佔有空間的量，代表液體體積又稱液量。容量則是容器的最大裝載量，一般表示裝載液體的量。
二、正方體與長方體 (皆為四角柱體)
一）基本介紹。
二）正方體與長方體的特性比較：
三、柱體與錐體。
一）基本介紹。
二）角柱與角錐的特性比較：
三）圓柱與圓錐的特性比較：
四、球體。球面是指一種三維閉曲面，其上每一點到給定點（球心）的距離都是相等的。由於球心不易感覺到，因此若是將球體定義為球體表面上任一點到球心的距離相等，兒童較難體會。
如果將球體定義為半圓形以直徑為軸，旋轉一周，並以可折疊的低采球為實例，就好得多。並可以指導兒童利用球形物體，切開觀察其截面圖，讓兒童發現球形的每一個截面是圓形的，且發覺當位置愈中間時，截面會愈大。
五、平面變柱體。
一）意念簡介
透過「海綿膨脹」使學生能夠製作簡單柱體，辨認各種柱體的形狀和名稱，以及掌握到柱體的概念。
二）構思過程。
從美勞---海綿印畫」課題中，得到此意念。
三）教具：膨脹海綿、膠盆一個、報紙、抹布。
四）教學步驟。
每位同學在膨脹海綿上，繪畫並剪出不同的平面幾何圖形。
如：然後，把「平面圖形」放在水中脹大，便會變成「柱體」
因膨脹海綿是上下膨脹，並不會左右膨脹，所以原來的平面形狀，會變成柱體的頂部和底部形狀。
例如：三角形海綿變成柱體後，該柱體的頂部和底部也是三角形，所以這是一個三角柱體。
五）實踐成效。
1. 學生非常投入，在海綿膨脹的一刻，同學都表現得很興奮。
2. 因同學都親眼目睹平面變成柱體的過程，他們都能清楚理解到柱體的頂部和底部是相同的，三角形變成三角柱體、圓形變成圓柱體等。
3. 同學也能以肯定的語氣告訴老師錐體是不能用此方法製造出來。
4. 學生可初步理解到柱體高度的概念。
叄、認知結構。
兒童的空間幾何思考模式具有五個不同的發展階段（由 pierre van hiele和dina van hiele-geldof 兩位荷蘭教師所提出，其理論的優點不但可描述幾何知識發展理論，還可以提供幾何教學的指導。），分別是視覺、分析、非形式化的演繹、形式的演繹、嚴密性等五個發展階段，每個階段均各具有其發展特徵。
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