王振君。河北承德实验中学 067101)
逆向思维的核心是逆想，但具体到某个问题该怎么逆想，即逆向思维如何启动，这就要熟悉下述常见方式．
一逆设。“逆设”即逆序设元、反向设量的意思．
例1 已知实数满足，求的取值范围．
分析：将已知代入所求试图化为关于或的二次函数显然行不通，于是想到对已知进行三角代换，这很可贵．但若逆向意识强，不妨将所求设为进行三角代换，这比从已知条件直接代换简捷多了．
设，代入已知得。
即，则有，的取值范围是．
例2 四个数成等差数列，若将此四数分别加上，则成等比数列，求这四个数．
分析：如果直接从等差数列设元列方程组，非常不好解．这时不要拘泥于等差数列四个数的未知量如何选取，而应跳出来逆想一下，能否从等比数列设元求解．
即设等比数列四个数为，那么原来四个数依次为， -13，则有。
两式相除得，从而，则所求四个数为．
二逆用。“逆用”即对有关公式反过来用，这在解题时往往能出奇制胜．实际中许多三角公式我们就非常提倡逆用，因为这可以简化运算．
例3 在锐角中，求证：．
分析：假设，由得。
均为锐角，∴，故，，∴与矛盾，所以假设错误，故总有成立．
显然，上述证明过程中，其中，即为逆用两角和的正切公式．
三逆证。“逆证”指许多证明题，可以反过来推导，比如反证法等．
例4 已知，求证：中至少有一个不小于．
分析：：“反证法”本身就是一种逆向思维，而本题中又有“至少”、“不小于”等字眼，显然要反向思考．
假设都小于，则有。
即……①即……②即……③2得：，这与②矛盾，故假设错误，从而可知中至少有一个不小于．
例5 已知，求证： 不可能介于与之间。
分析：：见到“不可能”，首先想到反证．即假设。
则有，即，∴，又∵，∴从而可知，即．
同理由可得，这与矛盾．
若假设，同样推出矛盾．
故不可能介于与之间．
四逆推。“逆推”即从欲求结论的反面出发，往回推导．
例6 当实数时，试确定与的大小关系．
分析：因两者之间的大小关系无非有三种可能：
于是我们可以分类假定、逆向分析．
假若成立，则有：
则假设成立，即①正确，且知②不成立。如果先假设③成立，必然推出错误结果，同样可以得解．
五逆解。逆解”即明明要求，而我们不直接求，而改为求的补集，此即逆解．
例7 已知，若在区间内至少存在一个实数，使得，求实数的取值范围．
分析：利用逆向思维，我们先求使在上非正的的范围，这不管其对称轴在什么位置，因抛物线开口向上，故只须满足如下条件即可：
或，则在上至少有一个使的的取值范围是：．
数学学科的解题思想中的一个基本思想就是"正难则反",以上提供一些逆向思维的基本策略，还望同仁们指正。
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