2014年1月代数期末试题。
一、 单项选择题（每题3分，共15分）
1． 若为阶方阵，已知，则下式中不一定成立的是（ ）
a） （b） （c） （d）
2. 设，当（ ）时，线性相关。
a） 1 （b） 2 （c） （d）
3. 若方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则有（ ）
a）必有无穷多解 （b）仅有零解
c）必有非零解 （d）必无解
4. 如果（ ）时，则阶矩阵与相似。
a）和有相同的特征值且均可相似对角化 （b）
c）与有相同的特征多项式 （d）
5. 若是8阶矩阵，是的伴随矩阵，且，则（ ）
a）8b）7c） 1d） 0
二、 解答题（每题6分，共30分）
1. 设方阵满足，证明可逆，且。
2. 设，3阶方阵满足，求。
3. 证明定理：若向量组线性无关，而向量组线性相关，证明可由线性表示，且表示式唯一。
4. 设证明构成的一组标准正交基，并求向量在此组基下的坐标。
5. 求曲线在各坐标平面上的投影曲线的方程。
三、（10分）已知向量，1）求向量组一个极大线性无关组及秩，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示。
2）设，取何值时，可由该极大线性无关组线性表示？并求表示式。
四、（10分）已知二直线，证明这两直线相交，并求由它们所确定的平面方程。
五、（10分）已知二次型经正交变换化成标准型，（1）求参数及正交矩阵p;
2）将该二次型的矩阵表示成秩为1的矩阵之和。
六、（8分）（注意：学过第八章线性变换者做第2题，其他同学做第1题）
1. 设，证明是的一个子空间，并求的基和维数。
2. 设，定义， 求。
1）的值域的一组基，并指出的秩；
2）的核的一组基，并指出t的零度。
七、（9分）设为阶可逆矩阵，是维非零实列向量，令矩阵，1）求的秩；
2）是否是的特征向量？求的所有特征值及行列式；
3）是否可对角化？为什么？
八、（8分）（1）请给出判断实对称矩阵是正定矩阵的三个充要条件。
2）试举例说明两个正定阵的乘积不一定是正定阵。
3）设实对称矩阵均是正定矩阵，且满足，证明也是正定矩阵。
2019年考研难题总结, 同济大学高数,线代,浙大
2013年考研难题总结，同济大学高数，线代 浙大 150分钟 一 25分，每小题5分 1 设其中求。2 求。3 设，求。4 设函数有二阶连续导数，求。5 求直线与直线的距离。解 1 令x 1 t,则。原式 4 略 不难，难得写 5 用参数方程求解。答案好像是。二 15分 设函数在上具有二阶导数，并且...
铁路营业线施工安全管理试题
铁路营业线施工安全管理培训考试试题 闭卷考试，考试时间90分钟 单位姓名职务得分 监考人阅卷人。一 填空 每题二分，共20分。得分 铁路营业线施工安全管理培训考试试题 闭卷考试，考试时间90分钟 单位姓名职务得分 监考人阅卷人。一 填空 每题二分，共20分。得分 1.施工日计划下达前变更施工负责人时...
铁路营业线施工安全管理试题
铁路营业线施工安全管理培训考试试题 闭卷考试，考试时间90分钟 单位姓名职务得分 监考人阅卷人。一 填空 每题二分，共20分。得分 1.施工日计划下达前变更施工负责人时，应由提出，经单位主要领导同意，重新安排的胜任人员 胜任施工组织 熟悉施工方案 作业条件和安全重点 报审核同意后，在提报施工日计划时...
铁路营业线施工安全培训试题
文。档。精品word文档 可以自由编辑！安全培训考试题。姓名分数。填空题 每空2分，共60分 1 入场前必须经过公司班组 安全教育。2 进行拆 搭金属构架作业时，人及物体与一般带电设备应保持不少于的安全距离。3 所有上线人员必须是经过并合格，方能持证上岗。4 进入现场必须佩戴 穿戴安全帽。5 营业线...
代建房合同
代建方 宿迁市德建建筑公司。委托代表 以下简称甲方 委托方 明光市石坝镇王桥村高庄小区幢号，以下简称乙方 身份证号码联系 根据 中华人民共和国合同法 等有关法律 法规之规定，甲方和乙方在平等 自愿 互惠互利 协商一致的基础上，就乙方委托甲方 建设达成以下协议 第一条 该代建房屋建筑面积含走廊为 平方...
营业线施工安全培训考试题
单位姓名得分。一 填空题。1 跨越线路上部且有碍行车安全的施工，须办理施工手续，设置信号防护 施工完毕放行列车或单机时线路允许速度vmax 160km h地段放行列车或单机时首列速度 km h。2 施工单位在区间或站内线路 道岔上封锁施工作业，车站行车室设施工地点设。3 在区间线路进行不影响行车安全...
婚庆代东致辞
尊敬的各位来宾，女士们，先生们，大家中午好！今天，2014年9月20日农历八月二十七，是个天降吉祥的好日子，我们共同迎来了了东家张勇先生和郝隐蓝女士为爱子张恩翔与儿媳林魏举行的新婚庆典，我们四位受东家与二位新人的委托担任本次新婚庆典的代东，如有招待不周的地方还望大家多多谅解。今天塞上府酒店高鹏满座，...
新婚代东贺词
尊敬的各位长辈 尊敬的亲朋好友 尊敬的各位来宾 女士们 先生们 大家中午好！今天是个好日子，我们高兴地迎来了 xx x 和xx x的结婚庆典，在此，请允许我代表在座的各位，对他们二人的新婚之喜，表示最热烈的祝贺，祝愿一对新人，百年好合，白头到老，永结同心！今天，海渤湾公馆，高朋满座，金碧辉煌，里里外...