一、 选择题:(每题5分,共40分)
1.已知集合( )
abcd.
2.已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数的值为 (
ab.0c.1d.2
3.已知随机变量则=(
a.0.16b.0.32c.0.68d.0.84
4.若函数的导函数,则使得的单调递减的一个充分不必要备件是( )
ab. cd.
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
a.2b.1c.d.
6.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 ( a. b
cd.7.设椭圆的离心率,右焦点,方程的两根为、
则点在 (
a.圆内 b.圆上。
c.圆外 d.以上三种情况都有可能。
8.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即,关于函数,给出四个命题:
①的定义域是r,值域是;②点是的图象的对称中心,其中;③的最小正周期为1; ④在上是增函数。
则上述命题中真命题的序号是 (
abcd.②④
二、填空题(每题5分)(一)必做题:第9至13题为必做题。
9.若不等式的解集为,则实数。
10.已知平面向量且∥,则向量5-3
11.若实数、满足,则的最小值为。
12.若展开式的各项系数和为,则展开式中常数项等于。
13.已知数列满足,则的所有可能取值为。
二)选做题;第题为选做题,考生选做其中一题,两题会答的,只计前一题的得分。
14.已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线的交点的极坐标为。
15.如图,在中,,过c作。
外接圆的切线cd,,bd与外接圆交于点e,则de的长为。
三、解答题。
16.(本小题满分12分)已知向量。
ⅰ)求函数的单调递增减区间;
ⅱ)在,分别是角a,b,c的对边,,若求的大小。
17.某商场举行开张10周年庆典活动,活动之一是有奖问答,共有四道题,回答对第一道奖金一百元,第二道二百元,第三道三百元,第四道五百元,正确回答一道题后可领奖金结束活动,也可继续回答后面的题目以获得更多奖金,(奖金不累加),但一旦回答错误,奖金将清零,也结束活动。参加活动的群众分为男、女两类,回答问题正确与否的人数如图所示:
(1)写出列联表并判断是否有90%的。
把握认为回答正确与否与男女有关?
说明你的理由。
(2)若某群众正确回答第。
一、二、三、四道题的概率分别为、、、正确回答第一题后,选择继续回答下一道题的概率为,且各道题回答正确与否互不影响,设该群众所获得的总奖金为x,求x的分布列及数学期望。
18.(本小题满分14分)
如图,四棱柱中,侧棱底面abcd,
e,为棱的中点。
ⅰ)证明:平面。
ⅱ)求二面角的正弦值;
ⅲ)设点m**段上,且直线am与平面所。
成角的正弦值为,求线段am的长。
19.(本小题14分)
已知数列的前n项和满足:。
1)写出数列的前3项;
2)求数列的通项公式;
3)证明:对任意的整数,有。
20.(本小题14分)
已知椭圆c:的离心率为,定点m(2,0),椭圆短轴的端点是、,且。
1) 求椭圆c的方程;
2) 设过点m且斜率不为0的直线交椭圆c于a,b两点,试问x轴上是否存在异于m的定点p,使pm平分?若存在,求出点p的坐标;若不存在,说明理由。
21.已知函数。
ⅰ)当a=2时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
ⅱ)求函数的单调区间;
ⅲ)若对任意时,恒有成立,求实数m的取值范围。
2023年高考模拟理数答案。
一、选择题。
1.b 2.c 3.a 4.c 5.c 6.d 7.a 8.b
二、填空题。
三、解答题。
16.解:ⅰ)…4分
所以的递减区间是。……5分。
ⅱ)由和得:……6分。
若,而。又所以,因为。
若,显然不符合题意,舍去。……9分。
所以………10分。
由正弦定理得:……12分。
17.解:1)根据所给的条形图得到列联表为下:
有90%的把握认为回答正确与否与男女有关。……4分。
2)x的所有可能取值分别为:0,100,200,300,500………5分。
6分。7分。
8分。9分。
x的分布列为10分。
x的数学期望为:
元)……12分。
18.解:方法一:
如图,以点a为原点建立空间直角坐标系,依题意得a(0,0,0,)
b(0,0,2),c(1,0,1),(0,2,2),(1,2,1)
e(0,1,0)……1分。
ⅰ)证明:易得………2分。
于是3分。ⅱ)解:,设平面的法向量,则,不防令,可得一个法向量为。……5分。
由(ⅰ)可得,故为平面的一个法向量。……6分。
于是………7分。
从而,所以二面角的正弦值为………8分。
ⅲ)解:,有。
的一个法向量。……10分。
设。…..12分。
于是………14分。
方法二:1)证明:因为侧棱,ⅱ)解:过,,在,可得。
所以。ⅲ)解:连接,过点m作mh于点h,可得mh平面,,连接ah,am,则为直线am与平面所成的角。设,从而有,在中,,得。
在中,,由,得,整理得,解得,所以线段am的长为。
19.解:1)当n=1时,,当n=2时,
当n=3时,
2)方法一:
因为,所以。
不妨设。可以化为,比较系数和。
即是有,可以知道是以为首项,2为公比的等比数列。
所以,故通项。
方法二:因为,所以。
,3)由已知得9分。
从1开始有m-3项)…10分。
起有m-5项)……11分。
12分。13分。
故………14分。
20.解:1)由得,又,知是等腰直角三角形,从而。所以椭圆c的方程是:……5分。
2)设,直线ab的方程为:
由得。所以8分。
若pm平分,则直线pa,pb的倾斜角互补,所以,设,则有,……10分。
将代入上式,整理得。
将①②代入得,由于上式对任意实数都成立,所以。
综上,存在定点,使平分pm平分13分。
21.解:(1)当a=2时
1分 ,又在点(1,f(1))处的切线方程为:……3分。
令可得4分。
1 当时,由可得:在上单调递增。
由可得:在上单调递减6分。
2 当时,恒成立。上单调递增 ……7分。
3 当时,由可得:在上单调递增。
由可得:在上单调递减8分。
4 当时,由可得:在上单调递增。
由可得:在上单调递减10分。
ⅲ)由题意可知,对时,恒有成立。
等价于。由(ⅱ)知,当时,在[1,3]上单调递增。
12分。原题等价于对时,恒成立。
即,在时,有。
故当时,恒成立。
14分。
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