晴隆二中2013---2014第二学期高一数学期中测试题（必修2）(一)
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1． 1、倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）
a． b． c． d．
2、圆的圆心到直线的距离是( )
abc．1d．
3、两直线2x – y ＋ k ＝ 0 与4x – 2y ＋ 1 ＝ 0的位置关系为( )
a．平行 b．垂直c．相交但不垂直 d．平行或重合。
4、如果一个正三棱锥的底面边长为6，棱长为，那么这个三棱锥的体积是（ ）
5、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 (
ab． cd．
6、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
与平行． 与是异面直线．
与成角． 与垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
7、已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为（ ）
8、在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为 （
a． bcd．。
9、过点a(1，－1)，b(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )
a、(x－3)2＋(y＋1)2＝4b．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
c．(x－1)2＋(y－1)2＝4d．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
10、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （
abcd．都不对。
11空间直角坐标系中，点a(－3，4，0)与点b(2，－1，6)的距离是( )
a．2b．2c．9d．
12、圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为a，b，则线段ab的垂直平分线的方程是( )
a．x＋y－1＝0b．2x－y＋1＝0
c．x－2y＋1＝0d．x－y＋1＝0
2、填空题：（每小题5分，共20分）
13、已知为直线，为平面，有下列三个命题：
1），则；（2），则；
3），则；（4），则；
其中正确命题是。
14、已知点和则过点且与的距离相等的直线方程为。
15、已知三点a(－2，3)、b(3，－4m)、c(，m)在同一条直线上，则实数m
16、将正方形沿对角线折成一个直二面角，则异面直线ab和cd所成的角为。
三、解答、证明题：（6个小题，共70分）
17、（10分）建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。
18、（10分）已知△abc的三顶点是a(－1，－1)，b(3，1)，c(1，6)．直线l平行于ab，交ac，bc分别于e，f，△cef的面积是△cab面积的．求直线l的方程．
19、（12分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。
20、（12分）已知△abc的顶点坐标分别是a(4,0)，b(0，3)，c(0，0)，求△abc外接圆的方程。
21、（12分）求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．
22、（14分）如图，在三棱锥中，分别是的中点，,。
1） 求证：平面；
2） 求异面直线与所成角的余弦值；
3） 求点到平面的距离。
答案。选择题：
填空题。13、（2） 14、x+4y-7=0或x/216、
解答、证明题。
17、解：分别设长、宽、高为；水池的总造价为元。则有。元）
18、x－2y＋5＝0．
19、证明：如图，取中点为，连接。
分别是的中点。
是的中点 四边形为平行四边形
又 。 20、所求圆的方程为(x－2)2＋(y－3/2)2＝25/4
、所求圆的方程为(x－8)2＋(y－5)2＝4或(x－8)2＋(y－1)2＝4．
22、（1）证明：连接
在中△aoc，由已知可得：， 而。
即 2）解：取的中点，连接。
由为的中点知
直线与所成的锐角就是异面直线与。
所成的角。在中，，
是斜边上的中线。
3）解：设点到平面的距离为。
在中， 而。
点到平面的距离为。
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