第一章反比例函数。
**内容:1.1 建立反比例函数模型(1)
目标设计:1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律,抽象出反比例函数的概念;
2、理解反比例函数的概念和意义;
3、培养学生自主**知识的能力。
重点难点:对反比例函数概念的理解。
**准备:投影片等。
**过程:一、旧知回顾:
1、函数的概念:
一般地,在某一变化过程中有两个变量与,如果对于的每一个值,都有唯一的值与它对应,那么就说是自变量,是的函数。
2、一次函数的概念:
一般地,如果(、是常数,)那么叫做的一次函数。如:,…
当时,有(为常数,)则叫做的正比例函数。如:,,
二、新知**:
类似地,有反比例函数:
1、概念:一般地,如果两个变量与的关系可以表示成(为常数,)的形式,那么称是的反比例函数。
2、强调:自变量在分母中,指数为1,且;
也可以写成的形式,此时自变量的指数;
自变量的取值为的一切实数;
由于,,因此函数值也不等于0。
例题讲评:1、下列函数中,均表示自变量,那么哪些是反比例函数,并指出每一个反比例函数中相应的值。
分析:是反比例函数,;
不是反比例函数;
是正比例函数;,即,是反比例函数,。
2、若函数是反比例函数,求出的值并写出解析式。
分析:由题有:且,解得。
解析式为,即。
3、已知反比例函数的图象经过点(-1,2),求其解析式。
分析:设反比例函数的解析式为(),则。
此反比例函数的解析式为。
三、练习:为何值时,是反比例函数?
四、小结:1、牢记反比例函数的概念;
2、能正确区别正、反比例函数。
五、作业:1、课堂:
已知函数是反比例函数,求的值;
如果函数是反比例函数,那么正比例函数的图象经过第几象限?
2、课外:《基础训练》.
**内容:1.1 建立反比例函数模型(2)
目标设计:1、巩固反比例函数的概念,能正确区别正、反比例函数;
2、能根据实际正确写出反比例函数解析式,初步尝试画反比例函数的图象;
3、培养学生自主**知识的能力。
重点难点:1、根据实际问题写反比例函数的解析式;
2、正、反比例函数的综合练习。
**准备:投影片、作图工具等。
**过程:一、复习导入:
1、一次函数的一般形式:
(,为常数,)
当时, (为正比例函数。
2、反比例函数的一般形式:
(为常数,,)
二、新知**:
例题讲解:1、已知函数为正比例函数,且其图象经过第。
一、三象限,函数为反比例函数,请求出符合条件的所有值。
分析:由题意,有:
由①得,当在时,方程②为。
解得,(均不合题意,舍去)
当时,方程②为。
解得,(不合题意,舍去)
符合题意的值为3。
2、已知,与成正比例,与成反比例,并且当时,;当时,,求出与的函数关系。
分析:与成正比例 ∴设。
又∵与成反比例 ∴设。
又。由题意,有。
解得。与的函数关系式为。
3、某地上一年每度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55~0.
75元之间。经测算,若电价调至元,则本年度新增用电量(亿度)与(元)成反比例,且当时,。
求与之间的函数关系式;
若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上一年增加20%(收益=用电量×(实际电价-成本价))?
分析:由题意可设(),则 ,解得。
与的函数解析式为,即。
由题意,有:(1+y)(x-0.3)=(0.8-0.3)×1×(1+20%)
即,亦即,即电价应调至每度0.6元。
三、练习:1、若函数是反比例函数,那么正比例函数经过第几象限?
2、在某一电路中,电压伏,则电流强度i(安)与电阻r(欧)的函数关系式是( )
3、已知反比例函数,请写出五个符合该函数解析式的点的坐标,并尝试画出该函数的图象。分析:
图象如下:四、小结:
牢记反比例函数解析式,灵活解答。
五、作业:1、课堂:
已知,与成正比例,与成反比例,且当和时,的值分别是-4,3,试求与的函数关系式;
《教材全解》p13名题品味尝试5。
2、课外:《基础训练》。
**内容:1.2反比例函数的图象与性质(1)
目标设计:1、了解反比例函数的图象为双曲线,掌握其图象的画法;
2、初步依据图象**的符合与函数值的大小关系;
3、培养学生自主**知识的能力。
重点难点:1、函数图象的画法;
2、、与值符号的关系等。
**准备:投影片、作图工具等。
**过程:一、复习导入:
反比例函数的概念及自变量取值范围:
一般地,如果两个变量与的关系可以表示成,(为常数,,)的形式,那么称是的反比例函数,其中是一切非零实数。
二、新知**:
尝试:画反比例函数的图象。
步骤:1、列表:
2、描点:3、连线:在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。
讲授:反比例函数图象的画法:(描点法)
1、列表:自变量的取值应以0为中心,沿0的两边取三对(或以上)互为相反数的点,并计算出相应值,填表;
2、描点:先描出一侧,另一侧可依中心对称点性质去找。
3、连线:用光滑曲线连结各点并延伸。
强调:1、反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,分别位于。
一、三象限或。
二、四象限,它们关于原点对称。
2、由于反比例函数的值不为0,所以它的图象与轴和轴均无交点,即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴,但永远达不到坐标轴,动手尝试:
画出反比例函数与的图象,并观察它们的图象有什么相同点和不同点。
分析:列表:
描点,连线:
相同点:图象分别都是有两支双曲线组成的,它们都不与坐标轴相交;两个函数图象自身都是轴对称图形,都有两条对称轴;两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。
不同点:函数的图象位于。
一、三象限,且在每个象限内,值随的增大而减小;函数的图象位于。
二、四象限内,且在每个象限内,随的增大而增大。
由上,有:图象位置与函数的增减性与有关。
反比例函数()的图象与性质如下表:
三、小结:1、掌握反比例函数图象的画法;
2、牢记反比例函数的性质。
四、作业:1、课堂:《基础训练》
2、课外:同上,其他试题。
**内容:1.2反比例函数的图象与性质(2)
目标设计:1、巩固反比例函数图象的画法及的符号与函数图象的关系;
2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式;
3、培养学生自主**知识的能力。
重点难点:1、反比例函数的性质;
2、依据性质判断函数图象所在象限等。
**准备:投影片、作图工具等。
**过程:一、复习导入:
1、反比例函数的性质:
2、一次函数的性质:
3、反比例函数与一次函数之间的异同:(图象、的符号与函数值的关系)
二、新知**:
例题:已知反比例函数的图象经过点a(-2,3)。
求出这个反比例函数的解析式;
经过点a的正比例函数的图象与此反比例函数还有其他交点吗?若有,求出交点坐标;若没有,请说明理由。
分析:设此反比例函数的解析式为(),则。
此反比例函数的解析式为。
∵a点也在正比例函数的图象上。
则。此正比例函数的解析式为。
此正比例函数的图象经过。
二、四象限。
又由⑴可知,反比例函数的图象在。
二、四象限内,设另一交点为,则与a(-2,3)是关于原点对称两点,而点a(-2,3)在第二象限内,所以点必在第四象限内,其坐标为(2,-3)。
2、已知反比例函数,分别依据下列条件确定的取值范围:
函数图象位于第。
一、三象限;
在每一象限内,随的增大而增大。
分析:∵函数图象位于第。
一、三象限,即。
依题意,有,∴
3、已知反比例函数的图象在每个象限内,随的增大而减小,求的值并写出解析式。
分析:依题意,有。
即 此反比例函数的解析式为,即。
**:反比例函数中的比例系数的几何意义。
如图,过双曲线上任一点作轴、轴的垂线pm、pn,所得矩形pmon的面积。
即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线,所得矩形的面积为。
三、练习:1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示,若a是。
图象上任意一点,am⊥轴与m,o是原点,如果,求。
这个反比例函数的解析式。
2、已知正比例函数与反比例函数的图象都经。
过a(m,1)点,求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。(2005·常德市)
四、小结:在牢记图象的基础上灵活练习。
五、作业:1、课堂:《基础训练》p3 4;
2、课外:同上。
**内容:1.2反比例函数的图象与性质(3)
目标设计:1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标;
2、培养学生自主**知识的能力。
重点难点:根据已知条件求函数解析式。
**准备:作图工具、小黑板等。
**过程:一、复习导入:
1、一次函数 ()与轴、轴交点:
轴:()轴:()
反比例函数与轴、轴无交点。
2、当时,一次函数图象经过。
一、三象限,随的增大而增大;反比例函数图象分两支在。
一、三象限内,在每个象限内,随的增大而减小。
当时,类似。
二、新知**:
题例:1、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于m、n两点。
求反比例函数和一次函数的解析式;
根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。
分析:∵点n(-1,-4)在反比例函数的图象上。
即 反比例函数的解析式为。
又∵点m(2,m)也在双曲线上。
点m的坐标为(2,2)。
新湘教版九年级上册数学教案
第一章反比例函数。内容 1.1 建立反比例函数模型 1 目标设计 1 引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律,抽象出反比例函数的概念 2 理解反比例函数的概念和意义 3 培养学生自主 知识的能力。重点难点 对反比例函数概念的理解。准备 投影片等。过程 一 旧知回顾 1 函数的概念 一般地,在某...
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第一章反比例函数。内容 1.1 建立反比例函数模型 1 目标设计 1 引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律,抽象出反比例函数的概念 2 理解反比例函数的概念和意义 3 培养学生自主 知识的能力。重点难点 对反比例函数概念的理解。准备 投影片等。过程 一 旧知回顾 1 函数的概念 一般地,在某...
XX年九年级上数学相似图形教案 湘教版
3相似图形教学目标 知识与技能 了解相似三角形 多边形的概念和性质。会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。过程与方法 了解相似的概念,能按要求作出简单图形的相似图形。情感态度 在探索的学习过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣。教学重点 相似多边形的定义和性质...