第一章反比例函数。
**内容：1.1 建立反比例函数模型（1）
目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；
2、理解反比例函数的概念和意义；
3、培养学生自主**知识的能力。
重点难点：对反比例函数概念的理解。
**准备：投影片等。
**过程：一、旧知回顾：
1、函数的概念：
一般地，在某一变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。
2、一次函数的概念：
一般地，如果（、是常数，）那么叫做的一次函数。如：，…
当时，有（为常数，）则叫做的正比例函数。如：，，
二、新知**：
类似地，有反比例函数：
1、概念：一般地，如果两个变量与的关系可以表示成（为常数，）的形式，那么称是的反比例函数。
2、强调：自变量在分母中，指数为1，且；
也可以写成的形式，此时自变量的指数；
自变量的取值为的一切实数；
由于，，因此函数值也不等于0。
例题讲评：1、下列函数中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的值。
分析：是反比例函数，；
不是反比例函数；
是正比例函数；，即，是反比例函数，。
2、若函数是反比例函数，求出的值并写出解析式。
分析：由题有：且，解得。
解析式为，即。
3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。
分析：设反比例函数的解析式为（），则。
此反比例函数的解析式为。
三、练习：为何值时，是反比例函数？
四、小结：1、牢记反比例函数的概念；
2、能正确区别正、反比例函数。
五、作业：1、课堂：
已知函数是反比例函数，求的值；
如果函数是反比例函数，那么正比例函数的图象经过第几象限？
2、课外：《基础训练》.
**内容：1.1 建立反比例函数模型（2）
目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；
2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；
3、培养学生自主**知识的能力。
重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；
2、正、反比例函数的综合练习。
**准备：投影片、作图工具等。
**过程：一、复习导入：
1、一次函数的一般形式：
（，为常数，）
当时， （为正比例函数。
2、反比例函数的一般形式：
（为常数，，）
二、新知**：
例题讲解：1、已知函数为正比例函数，且其图象经过第。
一、三象限，函数为反比例函数，请求出符合条件的所有值。
分析：由题意，有：
由①得，当在时，方程②为。
解得，（均不合题意，舍去）
当时，方程②为。
解得，（不合题意，舍去）
符合题意的值为3。
2、已知，与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求出与的函数关系。
分析：与成正比例 ∴设。
又∵与成反比例 ∴设。
又。由题意，有。
解得。与的函数关系式为。
3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.
75元之间。经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（元）成反比例，且当时，。
求与之间的函数关系式；
若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20％（收益＝用电量×（实际电价－成本价））？
分析：由题意可设（），则 ，解得。
与的函数解析式为，即。
由题意，有：（1+y）（x－0.3）＝（0.8－0.3）×1×（1＋20％）
即，亦即，即电价应调至每度0.6元。
三、练习：1、若函数是反比例函数，那么正比例函数经过第几象限？
2、在某一电路中，电压伏，则电流强度i（安）与电阻r（欧）的函数关系式是（ ）
3、已知反比例函数，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该函数的图象。分析：
图象如下：四、小结：
牢记反比例函数解析式，灵活解答。
五、作业：1、课堂：
已知，与成正比例，与成反比例，且当和时，的值分别是－4，3，试求与的函数关系式；
《教材全解》p13名题品味尝试5。
2、课外：《基础训练》。
**内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）
目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；
2、初步依据图象**的符合与函数值的大小关系；
3、培养学生自主**知识的能力。
重点难点：1、函数图象的画法；
2、、与值符号的关系等。
**准备：投影片、作图工具等。
**过程：一、复习导入：
反比例函数的概念及自变量取值范围：
一般地，如果两个变量与的关系可以表示成，（为常数，，）的形式，那么称是的反比例函数，其中是一切非零实数。
二、新知**：
尝试：画反比例函数的图象。
步骤：1、列表：
2、描点：3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。
讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）
1、列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应值，填表；
2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。
3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。
强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于。
一、三象限或。
二、四象限，它们关于原点对称。
2、由于反比例函数的值不为0，所以它的图象与轴和轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：
画出反比例函数与的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。
分析：列表：
描点，连线：
相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。
不同点：函数的图象位于。
一、三象限，且在每个象限内，值随的增大而减小；函数的图象位于。
二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大。
由上，有：图象位置与函数的增减性与有关。
反比例函数（）的图象与性质如下表：
三、小结：1、掌握反比例函数图象的画法；
2、牢记反比例函数的性质。
四、作业：1、课堂：《基础训练》
2、课外：同上，其他试题。
**内容：1.2反比例函数的图象与性质（2）
目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及的符号与函数图象的关系；
2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；
3、培养学生自主**知识的能力。
重点难点：1、反比例函数的性质；
2、依据性质判断函数图象所在象限等。
**准备：投影片、作图工具等。
**过程：一、复习导入：
1、反比例函数的性质：
2、一次函数的性质：
3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、的符号与函数值的关系）
二、新知**：
例题：已知反比例函数的图象经过点a（-2，3）。
求出这个反比例函数的解析式；
经过点a的正比例函数的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。
分析：设此反比例函数的解析式为（），则。
此反比例函数的解析式为。
∵a点也在正比例函数的图象上。
则。此正比例函数的解析式为。
此正比例函数的图象经过。
二、四象限。
又由⑴可知，反比例函数的图象在。
二、四象限内，设另一交点为，则与a（-2，3）是关于原点对称两点，而点a（-2，3）在第二象限内，所以点必在第四象限内，其坐标为（2，-3）。
2、已知反比例函数，分别依据下列条件确定的取值范围：
函数图象位于第。
一、三象限；
在每一象限内，随的增大而增大。
分析：∵函数图象位于第。
一、三象限，即。
依题意，有，∴
3、已知反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，求的值并写出解析式。
分析：依题意，有。
即 此反比例函数的解析式为，即。
**：反比例函数中的比例系数的几何意义。
如图，过双曲线上任一点作轴、轴的垂线pm、pn，所得矩形pmon的面积。
即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为。
三、练习：1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若a是。
图象上任意一点，am⊥轴与m，o是原点，如果，求。
这个反比例函数的解析式。
2、已知正比例函数与反比例函数的图象都经。
过a（m，1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。（2005·常德市）
四、小结：在牢记图象的基础上灵活练习。
五、作业：1、课堂：《基础训练》p3 4；
2、课外：同上。
**内容：1.2反比例函数的图象与性质（3）
目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标；
2、培养学生自主**知识的能力。
重点难点：根据已知条件求函数解析式。
**准备：作图工具、小黑板等。
**过程：一、复习导入：
1、一次函数 （）与轴、轴交点：
轴：（）轴：（）
反比例函数与轴、轴无交点。
2、当时，一次函数图象经过。
一、三象限，随的增大而增大；反比例函数图象分两支在。
一、三象限内，在每个象限内，随的增大而减小。
当时，类似。
二、新知**：
题例：1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于m、n两点。
求反比例函数和一次函数的解析式；
根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。
分析：∵点n（-1，-4）在反比例函数的图象上。
即 反比例函数的解析式为。
又∵点m（2，m）也在双曲线上。
点m的坐标为（2，2）。
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