2019文澜竞赛试题

文澜中学2011学年初二数学竞赛试卷。

一、仔细选一选：（每小题4分，共40 分）

1．已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为。

ab．0c．1d．2

2．若|1－x|－＝2x－5，则x的取值范围是（）

a．x>1 b．x<4c．1≤x≤4 d．以上都不对。

3．如果关于x的方程x2-k2+16=0和x2+3k-12=0有相同的实数根，那么k的值是 (

a.-7b.-7或4c.-4d.4

4．如图，△abc中，∠bac＝120°，以ab、ac为边分别向形外作正△abd和正△ace，m为ad中点，n为ae中点，p为bc中点，则∠mpn的度数＝（

a.45° b.50° c.60° d.72°

5．如图，在rt△abc中，∠abc=90°，∠c=60°，ac=10，将bc向ba方向翻折过去，使点c落在ba上的点c′，折痕为be，则ec的长度是（）

a． b． c． d．

6.无论k为何值时，一次函数（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0必过___点。

a. (0,0) b. (0,9) c. (2,-3d. 无法确定。

7．如图，在平面直角坐标系中，线段ab的端点坐标为a（－2,4），b（4，2），直线y=kx-2与线段ab有交点，则k的值不可能是（）

a.-5 b.-2c.3 d. 5

8．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达a地后，宣传8分钟；然后下坡到b地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在a地仍要宣传8分钟，那么他们从b地返回学校用的时间是（）

a.45.2分钟 b.48分钟 c.46分钟 d.33分钟。

9．一次函数和的图象关于直线对称，则（）

a.， b.，

cd.， 10．设一次函数（常数为正整数）的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为，则……的值是（）

a. b. c. d.

二、认真填一填：（每小题5分，30分）

11．关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是。

12．已知是方程的一个根，求代数式的值是。

13．如图，aa′，bb′分别是∠eab，∠dbc的平分线．若aa′= bb′=ab，则∠bac的度数为。

14．如图，已知ab=12，ab⊥bc于b，ab⊥ad于a，ad=5，bc=10，点e是cd的中点，则ae的长是___

15．两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点m转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠a＝，ac＝10，则此时两直角顶点c、间的距离是。

16．如图，点p是y轴上一动点，平行于y轴的直线x=t与直线y=分别交于点ｄ、ｅ使△pde为等腰直角三角形，则点p的坐标为。

三、详细答一答：（共30分）

17．（7分）如图，点c**段ab上，da⊥ab，eb⊥ab，fc⊥ab，且da=bc，eb=ac，fc=ab，∠afb=51°，求∠dfe的度数。

18．（7分）甲、乙两人分别从a、b两地同时向同一方向前行，甲经过b地后再走3小时12分在c地追上乙，这时两人共走了72千米，若乙从a地走到c地需5小时，求a、b两地的距离。

19．（8分）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；

（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离．

20. （8分）如图，在平面直角坐标系中，点a（12，0）,k（4，0）过点a的直线y＝kx－4交y轴于点n.过k点且垂直于x轴的直线与过a点的直线y=2x＋b交于点m.

1）试判断△amn的形状，并说明理由；

2）将an所在的直线l向上平移。平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点d、e.当直线l平移时（包括l与直线an重合），在直线mk上是否存在点p，使得△pde是以de为直角边的等腰直角三角形？

若存在，直接写出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。