初2012级(二上)期末考试数学答题卷。
一、选择题:(每小题4分,共48分)
二、填空题:(每小题3分,共30分)
三、解答题:(本大题共6小题,共72分)
23、求下列方程组、不等式(组)的解或解集(每小题6分,共24分)
解:由①+②式得解:原方程组化简为
由③④得:⑤…
将③代入①得将⑤代入③得:……
解:原式为解:由①,…由②……
24、(8分)2010上海世博园开放后,前往参观的人非常多。5月中旬的一天某一时段,随机调查了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时间,并绘制成如下图表。表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min,其它类同。
(1)请补全**、频数分布直方图;……一空6分。
(2)在调查人数里,等候时间少于40min的共有 32 人;……2分。
(3)此次调查中,中位数所在的时间段是 20 ~ 30 min.……2分。
25、(8分)如图在等腰梯形abcd中,ad//bc。e为ad中点。
1)求证:be=ce
2)若be平分,且ab=10,求ad的长。
证:(1)为等腰梯形;
中点。在中,……
又∥,…即………
为等腰三角形,
26、(10分)如图在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、
y轴于点a、b,将△aob绕点o顺时针旋转90°后得到△a′ob′。
若直线ab与直线a′b′交于点c。
1)求直线a′b′的解析式。
2)求△a′bc的面积。
解:(1)在中,令。
令………又由旋转得到………
设………2)联立。
27、(10分)2011年1月1日,全球第三大自贸区——中国—东盟自由**区正式启动,标志着**区开始步入“零关税”时代。为实现区域**均衡发展,我市计划对、两类的多个薄弱**区全部进行改造。已知改造一所类**区和两所类**区共需资金230万元;改造两所类**区和一所类**区共需资金205万元。
(1)求改造一所类**区和一所类**区所需的资金分别是多少万元?
(2)我市计划今年对、两类**区共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到、两类**区的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
解:(1)设改造一所a、b**区各需x、y(万元)……
由题解得。答:改造一所a需60万元;改造一所b需85万元………
2)设改造中a类m所,
由题得。又故共四种方案。
答:共有四种方案………
28、(12分)如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b。p为线段ab上一动点,作直线pc⊥po,交直线x=1于点c。过p点作直线mn平行于x轴,交y轴于点m,交直线x=1于点n。
(1)当点p刚好运动到线段ab中点时,直接写出此时点c的坐标( 1,0 )…
2)当点c在第一象限时,如图所示,求证:△opm≌△pcn;
(3)当点p**段ab上移动时,点c也随之在直线x=1上移动,△pbc是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△pbc成为等腰三角形的点p的坐标;如果不可能,请说明理由。
2)证:,3)当为等腰三角形,只可能以下两种情况。
当p运动时a时,,此时。
当c在第二象限如图,bp=bc
综上,存在这样的。
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