解析几何解答题天天练（2）
综合：41.已知f1,f2是椭圆c: （a>b>0）的左、右焦点，点p在椭圆上，线段pf2与y轴的交点m满足。 （1）求椭圆c的方程。
2）椭圆c上任一动点m关于直线y=2x的对称点为m1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。
42.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有求椭圆的方程；
ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值。
43. 已知抛物线的焦点为f
（1）若直线过点m（4，0），且f到直线的距离为2，求直线的方程；
2）设a，b为抛物线上两点，且ab不与x轴垂直，若线段ab中点的横坐标为2.求证：线段ab的垂直平分线恰过定点。
44．（2013考新课标1）已知圆：,圆：,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 c求c的方程；
ⅱ)是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线c交于a,b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.
45．（2013北京卷）已知a、b、c是椭圆w:上的三个点，o是坐标原点。
)当点b是w的右顶点，且四边形oabc为菱形时，求此菱形的面积；
)当点b不是w的顶点时，判断四边形oabc是否可能为菱形，并说明理由。
46．（2013江西）如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为。
1)求椭圆的方程；
2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由。
47．已知点h（－3，0），点p在y轴上，点q在x轴的正半轴上，点m在直线pq上，且满足·=01）当点p在y轴上移动时，求点m的轨迹c；
2）过点t（－1，0）作直线l与轨迹c交于a、b两点，若在x轴上存在一点e（x0,0），使得△abe为等边三角形，求x0的值。
48．已知抛物线的焦点为。
1)点满足。当点在抛物线上运动时，求动点的轨迹方程；
2)在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由。
49、如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点。
ⅰ）写出抛物线的标准方程；（ⅱ若，求直线的方程；
ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。
50.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．
1）求椭圆的方程：
2）若点d为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；
3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．
51.如图所示，已知椭圆： ，为。
其左、右焦点，为右顶点，为左准线，过的直线：与椭圆相交于、
两点，且有：（为椭圆的半焦距）
1）求椭圆的离心率的最小值；
2）若，求实数的取值范围；
3）若，，求证：、两点的纵坐标之积为定值；
52.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为。
1）当＞时，椭圆的离心率的取值范围。
2）直线能否和圆相切？证明你的结论。
53．（2013大纲）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为直线与的两个交点间的距离为。 (求；
)设过的直线与的左、右两支分别相交于两点，且，证明：成等比数列。
54.已知直线与曲线：交于两点，的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则。
这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.
ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；
ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：
1 过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程；
2 过点作直线与有心圆锥曲线交于两点，是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。
55.椭圆c的中心为坐标原点o，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于p点（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且。
（1）求椭圆方程；
（2）若的取值范围。
56.规定：直线ax+by+c=0的一个法向量为（a,b)。已知若过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点．
1)求直线和的方程；
2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值；
3)在（2）的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。
57.已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点m。
ⅰ)求动点m的轨迹的方程；
ⅱ)过点作直线交曲线于两个不同的点p和q，设＝，若∈[2，3]，求的取值范围。
58.已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且。
ⅰ)求椭圆的方程。
ⅱ)已知点和圆：,过点的动。
直线与圆相交于不同的两点，**段上取一点。
满足：, 且).
求证：点总在某定直线上。
59、椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点。
1）求椭圆的方程； （2）求直线的斜率的取值范围；
3）若在轴上的点，使，求的取值范围。
60.已知点a（－1，0），b（1，－1）和抛物线。，o为坐标原点，过点a的动直线l交抛物线c于m、p，直线mb交抛物线c于另一点q，如图。
i）证明：为定值；
ii）若△pom的面积为，求向量与的夹角；
ⅲ) 证明直线pq恒过一个定点。
61.【2012安徽】如图，分别是椭圆： +1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点， =60°.
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值。
62.【2102北京】已知椭圆c：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为a （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆c交与不同的两点m,n求椭圆c的方程。
ⅱ）当△amn的面积为时，求k的值
63.【2012广东】在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上。 （1）求椭圆的方程；
2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程。
64.【2012陕西】已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
1）求椭圆的方程；
2）设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆和上，，求直线的方程。
65.【2012山东】 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8.
ⅰ)求椭圆m的标准方程；
ⅱ) 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点。求的最大值及取得最大值时m的值。
66.【2012重庆】已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形。（ⅰ求该椭圆的离心率和标准方程；（ⅱ过作直线交椭圆于，，求△的面积。
67．（2013上海）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为。
1)若为等边三角形，求椭圆的方程；
2)若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程。
68．（2013考新课标1）已知圆：,圆：,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 c求c的方程；
ⅱ)是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线c交于a,b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.
69．（2013新课标ⅱ）平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直交于两点，为的中点，且的斜率为。
ⅰ)求的方程；
ⅱ)为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。
70．（2013重庆）如题(21)图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，.
1)求该椭圆的标准方程；
2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若，求圆的标准方程。
71、（2015福建）已知椭圆e：过点，且离心率为。
1)求椭圆e的方程；
2)设直线l：交椭圆e于a，b两点，判断点g与以线段ab为直径的圆的位置关系，并说明理由。
72、（1）设过椭圆焦点f作直线与椭圆相交 p、q两点，a为椭圆长轴上一个顶点，连结ap 和aq分别交相应于焦点f的椭圆准线于m、n两点，证明：mf⊥nf.
2）过椭圆一个焦点f的直线与椭圆交于两点p、q, a1、a2为椭圆长轴上的顶点，a1p和a2q交于点m，a2p和a1q交于点n，证明：mf⊥nf.
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