2009高考数学解答题专题攻略——解析几何。
一、08高考真题精典回顾：
1.（安徽卷22）．（本小题满分13分）
设椭圆过点，且着焦点为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，**段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。
解 (1)由题意：，解得，所求椭圆方程为
2)方法一。
设点q、a、b的坐标分别为。
由题设知均不为零，记，则且。
又a，p，b，q四点共线，从而。于是。
从而 ，（1）
又点a、b在椭圆c上，即。
1）+（2）×2并结合（3），（4）得。
即点总在定直线上。
方法二。设点，由题设，均不为零。
且 又四点共线，可设，于是。
由于在椭圆c上，将（1），（2）分别代入c的方程。整理得。
4)－(3)得。
即点总在定直线上。
2（辽宁卷20）．（本小题满分12分）
在直角坐标系中，点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为，直线与c交于a，b两点．
ⅰ）写出c的方程；
ⅱ）若，求k的值；
ⅲ）若点a在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>
本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分．
解：（ⅰ设p（x，y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线c的方程为． 3分。
ⅱ）设，其坐标满足。
消去y并整理得，故． 5分。
若，即．而，于是，化简得，所以． 8分。
因为a在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有． 12分。
3.（湖南卷20）.（本小题满分13分）
若a、b是抛物线y2=4x上的不同两点，弦ab（不平行于y轴）的垂直平分线与。
x轴相交于点p，则称弦ab是点p的一条“相关弦”.已知当x>2时，点p（x,0）
存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.
i）证明：点p（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
ii) 试问：点p（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？
若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由。
解： （i）设ab为点p（x0,0）的任意一条“相关弦”，且点a、b的坐标分别是。
x1,y1）、（x2,y2）（x1x2）,则y21=4x1, y22=4x2,两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）.因为x1x2,所以y1+y20.
设直线ab的斜率是k，弦ab的中点是m（xm, ym）,则。
k=.从而ab的垂直平分线l的方程为。
又点p（x0,0）在直线上，所以
而于是故点p（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x0-2.
ⅱ)由(ⅰ)知，弦ab所在直线的方程是，代入中，整理得 （·
则是方程（·）的两个实根，且。
设点p的“相关弦”ab的弦长为l，则。
因为0<<4xm=4(xm-2) =4x0-8,于是设t=,则t(0,4x0-8)
记l2=g(t)=-t-2(x0-3)]2+4(x0-1)2.
若x0>3,则2(x0-3)(0,4x0-8),所以当t=2(x0-3),即=2(x0-3)时，l有最大值2(x0-1).
若2所以0综上所述，当x0>3时，点p（x0,0）的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值。
为2（x0-1）；当2< x03时，点p（x0,0）的“相关弦”的弦长中不存在最大值。
二、09高考解析几何分析与**：
解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一。直线和圆锥曲线位置关系问题是解析几何问题大题的难点问题，通常学生在解决直线和圆锥曲线问题上，往往要做三步，一就是联立方程组，二就是求判别式，并且判别符号。第三，运用韦达定理，如果这三步做完了，就是解不等式，或者求函数的值域或定义域的问题了。
具体如下：
1)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、切线)的研究与讨论仍然是重中之重。
由于导数的介入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”.
2)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现。
3)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.
4)函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”.
5)有几何背景的圆锥曲线问题一直是命题的热点。
6)数列与《解析几何》问题的携手是一种值得关注的动向。
求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的问题。重点题型要熟练掌握，如：
1）中点弦问题。
具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为。
代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
2）焦点三角形问题。
椭圆或双曲线上一点，与两个焦点构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
3）直线与圆锥曲线位置关系问题。
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。
4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题。
圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。
1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决；
2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。
5）求曲线的方程问题。
1>曲线的形状已知---这类问题一般可用待定系数法解决； <2>曲线的形状未知---求轨迹方程。
6）存在两点关于直线对称问题。
在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）
三、高考热点新题：
1.已知动点p到定直线的距离与到定点f的距离的差为1.
1)求动点p的轨迹方程；
2)若o为原点，a、b是动点p的轨迹上的两点，且的面积s△aob＝m·tan∠aob，试求的最小值；
3)求证：在（2）的条件下，直线ab恒过一定点。 并求出此定点的坐标。
2.如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为。
1)求点的轨迹；
2)求的最小值；
3．已知f1,f2是椭圆的左、右焦点，点p（1，）在椭圆上，线段pf2与轴的交点m满足．
1)求椭圆的标准方程；
2)过f1作不与轴重合的直线，与圆相交于a、b．并与椭圆相交于c、d．当，且时，求△f2cd的面积s的取值范围．
4.如图，已知直线与抛物线相切于点p（2，1），且与轴交于点a，o为坐标原点，定点b的坐标为（2，0）.
1)若动点m满足，求动点m的轨迹c；
2)若过点b的直线（斜率不等于零）与（i）中的轨迹c交于不同的两点e、f（e在b、f之间），试求△obe与△obf面积之比的取值范围。
5.设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点m，使。
1)求实数m 的取值范围；
2)若直线与椭圆存在一个公共点e，使得取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
3)在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点a、b，满足，且使得过点q，n（0，－1）两点的直线nq满足？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。
6.设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为4.
1)求椭圆的方程；
2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围。
四、参***：
1解：（1）依题意知动点p到定点f的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义可知动点p的轨迹方程是。
2）设，又。
=，此时。3）∵当时，直线ab的方程为。
即。直线ab的方程为。
即直线ab恒过定点（2，0）
2解：（1）由得，∴
设，则， 即。
同理，有，为方程的两根。
. 设，则①
由①、②消去得点的轨迹方程为。
又，由函数的单调性知。
当时，，．3解：(1):∵m是线段pf2的中点．
om是△pf1f2的中位线．又om⊥f1f2．∴pf1⊥f1f2．
解得．椭圆方程为．
2)设方程为，
由得。由得．
由得设．则。
设， 则。关于在上是减函数．所以。
4解：（i）由， ∴直线l的斜率为，故l的方程为，∴点a坐标为（1，0）
设则，由得
整理，得。动点m的轨迹c为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 ……5分。
ii）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x－2）（k≠0）①
将①代入，整理，得。
由△>0得0设e（x1，y1），f（x2，y2）,则②
令， 由此可得。
由②知。△obe与△obf面积之比的取值范围是（3－2，1）
5解：（1）由椭圆定义可得，由可得。而。解得
2）由，得，解得或（舍去） 此时。
当且仅当时，得最小值，此时椭圆方程为。
3）由知点q是ab的中点。
设a,b两点的坐标分别为，中点q的坐标为。
则，两式相减得。
ab的中点q的轨迹为直线①
且在椭圆内的部分。
又由可知，所以直线nq的斜率为，方程为②
②两式联立可求得点q的坐标为。
点q必在椭圆内解得。
又。6解：(1)依题意知，所求椭圆的方程为。
2）∵ 点关于直线的对称点为，解得。
点在椭圆：上，∴,则。
的取值范围为。
解析几何解答题知识点
一 解析几何的难点。从解题的两个基本环节看 1 翻译转化 将几何关系恰当转化 准确，简单 变成尽量简单的代数式子 等式 不等式 或反之 2 消元求值 对所列出的方程 不等式进行变形，化简，消元，计算，最后求出所需的变量的值 范围等等。难点 上述两个环节中。二 复习建议。分两个阶段，两个层次复习 1 ...
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