电路安全最重要

作者：华兴恒。

**：《数理化学习·初中版》2013年第03期。

电学问题中常常会涉及到电路的安全问题，特别是当电路中有多个电表、用电器的安全问题常常会使同学们顾此失彼，有时甚至是无法入手。其实对于电路的安全问题一定要注意全面考查、综合分析，才能正确地解决问题。下面举例分析，相信会对同学们有所启迪。

图1例1如图1所示，电源电压u = 30 v且保持不变，电阻r1 = 40 ω，滑动变阻器r2的最大阻值为60 ω，电流表的量程为0 ～ 0.6 a，电压表的量程为0 ～ 15 v，为了确保电流表、电压表的安全，求r2接入电路的阻值范围。

解析：当滑动变阻器的滑片p向右移动时，r2↑r总↑i↓u1↓u2↑

a表）（v表）

当电流表的示数变小时，电压表的示数变大，两电表的示数变化趋势相反。因此当r2的阻值增大时，只需要考虑电压表示数是否超过量程，并根据电压表的量程来确定滑动变阻器允许接入电路的最大阻值；当r2的阻值减小时，只需要考虑电流表的示数是否超过量程，由电流表的量程来确定滑动变阻器允许接入电路的最小电阻值。

因为电流表的量程为0 ～ 0.6 a，r总最小=u2i最大=30 v20.6 a=50 ω，r2最小=r总最大-r1=50 ω-40 ω=10 ω.

因为电压表的量程为0～15 v，所以u2最大=15 v，u1最小=u-u2最大=30 v-15 v=15 v，则由u1最小2r1=u1最大2r2最大，解之得r2最大=r1 = 40 ω

所以r2允许接入电路的阻值范围是10～ 40 ω.

注：如果将上例图中的电压表改为并联到电阻r1的两端，则两只电表的示数都会随变阻器接入阻值的减小而增大。只要分析出当滑动变阻器接入电阻减小时，哪只电表的示数先超出电表量程，并由此算出变阻器允许接入的最小阻值与变阻器的最大阻值，便可知允许的阻值变化范围。

例2 现有两只电阻器，它们的规格分别为“5 ω，45 w”和“10 ω，40 w”.（1）若把它们串联接入电路中，则电源电压允许的最大值为多少？（2）若将它们并联接入电路中，则电路中允许通过的最大电流为多少？

解析：（1）设两只电阻器的电阻分别为r1、r2，当它们串联时电流相等，而两电阻器所允许的最大电流值并不相等，为保证两者均能安全地工作，必须确定整个串联电路所允许的最大电流。

由p =i2r，可得i1最大 =p12r1=45 w25 ω=3 a，i2最大=p22r2=40 w210 ω=2 a，串联电路允许的最大电流i最大= 2 a，所以电源电压最大值为：

u最大 = i最大（r1 + r2）

2a × 5 ω 10 ω）30 v.

2）当两电阻器并联时，它们两端的电压相等，而它们各自所允许加的最大电压分别为。

u1最大 =i1最大r1 = 3 a × 5 ω 15 v，u2最大 =i2最大r2 = 2 a × 10 ω 20 v，并联电路电源电压最大值为u最大 = 15 v，所以电路允许的总电流最大值为。

i最大=u最大2r1+u最大2r2=15 v25 ω+15 v210 ω=4.5 a.

图2例3如图2所示，电源电压和灯泡电阻不变，r1 = 5 ω，灯l标有“8 v ，6.4 w”字样，电流表量程为0 ～ 3 a，滑动变阻器标有“2 a”字样。（1）只闭合s1时，电流表的示数为0.

6 a，求电源电压；（2）闭合s1、s2、s3，滑片p移到a端时，电流表的示数为i总= 2 a，求滑动变阻器的最大阻值；（3）若电压表的量程为0 ～ 3 v，电流表量程为0 ～ 3 a，只闭合s2时，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围。

解析：本题第（3）问同时涉及电流表、电压表、灯泡和滑动变阻器的安全问题，需要统筹兼顾每个制约条件。分析例1可知，此题中两电表的示数变化趋势相反，应根据电流表量程、灯泡额定电流和滑动变阻器所允许的最大电流来确定电路中的最大电流；根据电压表的量程来确定电路中的最小电流，进而求出变阻器的阻值变化范围。

1）只闭合s1时，灯泡l与r1串联，电流i = 0.6 a，灯丝电阻rl =u2额2p额 =（8 v）226.4 w= 10 ω，电源电压u = i（r1 + r2） =0.

6 a × 5 ω 10 ω）9 v.

2） s1、s2、s3都闭合，滑动变阻器的滑片p移到a端时，灯泡l被短路，r1与滑动变阻器并联，r1中的电流i1 =u2r1 =9 v25 ω=1.8 a，i滑 = i总 –i1 = 2 a – 1.8 a = 0.

2 a，所以滑动变阻器的最大阻值为。

r滑 =u2i滑 =9 v20.2 a= 45 ω.

3）只闭合s2时，r1开路，灯泡l与滑动变阻器串联，电流表的量程为0 ～ 3 a，为了保护电流表，电路中的电流应有i ≤3 a；il额 =u额2rl=8 v210 ω=0.8 a，为了保护灯泡l，电路中的电流应有i ≤ 0.8 a；为了保护滑动变阻器，电路中的电流应有i ≤2 a.

所以串联电路中的允许最大电流i最大 = 0.8 a.

由i最大 =u2rl+r滑最小，代入已知数据可得9 v210 ω+r滑最小=0.8 a，解之得r滑最小 =1.25 ω.

电压表量程为0 ～ 3 v，u滑最大 = 3 v，则ul′= u-u滑最大 =9 v-3 v = 6 v，由ul′2rl=u滑最大2r滑最大，代入已知数据可得6 v210 ω=3 v2r滑最大，解之得r滑最大= 5 ω，所以滑动变阻器允许的阻值变化范围为1.25 ～ 5 ω.

通过对以上几例的分析可见，在涉及电路安全问题时，如果电路中涉及多个电表的安全，应该首先分析出电表示数的变化趋势，再由电表量程来确定电路的安全范围；如果电路中同时涉及到多个电表、用电器的安全，则要统筹兼顾、舍大取小的原则来确定电路的安全范围。